高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一课一练

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利用不等式性质求取值范围已知，，分别求，，的取值范围．      已知，试求的取值范围．       已知，，试求下列代数式的取值范围．；；；．      4.已知，求，，各自的取值范围．        5.已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,则a+3b的取值范围?                                          参考答案:1.【答案】解：，，
又，．
，，．
，，
， 当时，当时，综上，【解析】利用不等式的基本性质即可得出．
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 2.【答案】解：因为，
所以，，
所以，
所以．
又，
所以，
所以．
所以的取值范围是．【解析】本题考查角的范围的判断及同项不等式的相加，属于一般题．
明确不等式的同向相加性是解决问题的关键．
 3.【答案】解：因为，所以．
因为，，则．
依题意得，，相加得．
由得，由得，
由得，．
 4.【答案】解：因为，
所以，，，
所以，，．
综上所述，，，．【解析】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
直接利用不等式的基本性质，通过，求，，各自的取值范围．5.【答案】设a+3b=x(a+b)+y(a-2b)
=xa+xb+ya-2yb
=a(x+y)+b(x-2y)
列方程组
解得
因为-1≤a+b≤1
所以≤(5/3)(a+b)≤
因为1≤a-2b≤3
所以-2≤ (a-2b)≤
a+3b= (a+b) + (a-2b)
所以≤a+3b≤1