数学必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教学课件ppt

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1. 理解中心对称与中心对称图形的概念2．掌握中心对称图形的性质．3．会用中心对称图形的性质解决问题．
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。中心对称是两个图形间的位置关系。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与它本身重合，那么就说这个图形关于这个点对称，这个点叫做这个图形的对称中心。中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
中心对称与中心对称图形的区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.中心对称与中心对称图形的联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形。
中心对称图形的图像性质①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，线段两端点的横坐标的和等于对称中心横坐标的两倍，线段两端点的纵坐标的和等于对称中心纵坐标的两倍；②对称中心两侧图像单调性相同；③当图像单增，且图象上任意两点的横坐标的和小于对称中心横坐标的两倍时，这两点的纵坐标的和也小于对称中心纵坐标的两倍；当图像单减，且图象上任意两点的横坐标的和小于对称中心横坐标的两倍时，这两点的纵坐标的和反而大于对称中心纵坐标的两倍。
例1：设函数 的定义域为A，且满足任意 恒有 的函数是　　 A. B. C. D.
分析：由已知条件满足任意 恒有 ，我们知道函数图像上任意两点的纵坐标的和等于常数2，等于对称中心纵坐标的两倍，所以对称中心的纵坐标等于1，这两点横坐标的和，及 等于常数2，等于对称中心横坐标的两倍，所以对称中心的横坐标等于1， 则函数关于 中心对称，由此可得结论．再分析四个选项，对数函数，指数函数，反比例函数，二次函数，只有反比例函数图像有对称中心， 的对称中心为 故选：C．
例2：已知 ,若 , 则 ______ ．
分析：观察函数解析式，我们可以发现 是奇函数，图像关于原点对称，对称中心为 ，而函数 的图像向下平移4个单位得到函数 的图像，对称中心也跟着向下平移4个单位，为 ，所以我们容易知道函数 的对称中心为 ， 与 的横坐标的和是对称中心横坐标的两倍，所以纵坐标的和是对称中心纵坐标的两倍，及 ，所以解得 。
例3：已知 在 上是奇函数，且 上 是减函数，若 ，则 取值范围 （ A ） A. B. C. D.
分析：已知 在 上是奇函数，所以函数的对称中心为 ，又因为在 上是减函数，所以当函数图象上两点的纵坐标的和小于对称中心 纵坐标的两倍时，横坐标的和反而大于对称中心 横坐标的两倍，即 有 ①，又满足定义域，即 有 ②， ③，由①②③解 得 ，所以此题选A。
例4.已知函数 满足 ，若 则实数 的取值范围是 。
分析：观察解析式，我们可以知道函数 的定义域为 ，且在 上是单调递减的，对称中心为 ，所以当函数图象上两点的纵坐标的和大于对称中心 纵坐标的两倍时，横坐标的和反而小于对称中心横坐标的两倍，即有 ，解得 ，故实数的取值范围 为 。
例5.已知 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，
分析：根据经验，这道题应该有对称中心，直接看，不易看出，变形找不到方向，这时我们可以根据 是奇函数，变形函数解析式 此时我们可以得到函数的对称中心为 ，函数的最大值和最小值也关于对称中心 对称，所以函数在上的最大值和最小值之和为6．
四．小结本节课通过例题练习的形式从三个方面描述了对称中心的应用，一方面描述了中心对称图形上关于中心对称的两点的纵坐标和的等式问题；一方面描述了中心对称图形上不关于中心对称的两点的纵坐标和的不等式问题；一方面描述了中心对称函数的最大值与最小值和的问题。