苏教版 (2019)必修第一册6.3 对数函数同步练习题

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这是一份苏教版 (2019)必修第一册6.3 对数函数同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若lg(2x−4)≤1，则x的取值范围是（）
A.(−∞, 7]B.(2, 7]C.[7, +∞)D.(2, +∞)

2. 函数f(x)＝|lg12x|的单调递增区间是（）
A.(0, 12]B.(0, 1]C.(0, +∞)D.[1, +∞)

3. 已知lga13>lgb13>0，则下列关系正确的是（）
A.0
4. 若a＝20.2，b＝lg4(3.2)，c＝lg2(0.5)，则（）
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

5. 函数f(x)＝ax+lga(x+1)在[0, 1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）
A.14B.12C.2D.4
二、填空题

函数y＝lg0.4(−x2+3x+4)的值域是________．

若lga23<1，则a的取值范围是________(0,23)∪(1,+∞) ．

若y＝lga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(−1, +∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
三、解答题

已知函数f(x)＝ln(3+x)+ln(3−x)．
(Ⅰ)求函数y＝f(x)的定义域；
(Ⅱ)判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(Ⅲ)若f(2m−1)
已知函数y＝(lg2x−2)(lg4x−12)，2≤x≤8
（1）令t＝lg2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；

（2）求该函数的值域．
四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

函数f(x)＝lg(1x2+1+x)的奇偶性是（）
A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

当0A.(2, 2)B.(1, 2)C.(22, 1)D.(0, 22)
五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

函数f(x)=lg2x⋅lg2(2x)的最小值为________．

函数f(x)＝ax+lga(x+1)(a>0且a≠1)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________12 ．
六、解答题（共1小题，满分0分）

已知函数f(x)＝lga(1−x)+lga(x+3)，其中0（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若函数f(x)的最小值为−4，求a的值．
参考答案与试题解析
人教A版必修1《4.4.2 对数函数的图象和性质》2019年同步练习卷（一）
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
指、对数不等式的解法
【解析】
根据对数不等式的性质即可求出．
【解答】
∵ lg(2x−4)≤1，
∴ 0<2x−4≤10，
∴ 22.
【答案】
D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．
【解答】
根据题意得到函数的定义域为(0, +∞)，
f(x)＝|lg12x|
当x>1时，根据对数定义得：lg12x<0，
所以f(x)=−lg12x；当00，
所以f(x)=lg12x．
根据解析式画出函数的简图，
由图象可知，当x>1时，函数单调递增．
3.
【答案】
A
【考点】
指、对数不等式的解法
【解析】
根据lga13和lgb13都是正实数，可得0b，从而得到答案．
【解答】
∵ 已知lga13和lgb13都是正实数，∴ 0再根据函数y＝lgax，当x=13时，底数a越大，函数的值越大，且lga13>lgb13，∴ a>b．
综上可得，04.
【答案】
A
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
∵ a＝20.2>1>b＝lg4(3.2)>0>c＝lg2(0.5)，
∴ a>b>c．
5.
【答案】
B
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
f(x)在[0, 1]上，当a>1时是增函数；当0【解答】
f(x)是[0, 1]上的增函数或减函数，
故f(0)+f(1)＝a，即1+a+lga2＝a⇔lga2＝−1，
∴ 2＝a−1⇔a=12．
故选：B．
二、填空题
【答案】
(−2, +∞)
【考点】
对数的运算性质
【解析】
先求出复合函数的定义域，再用配方法求真数即内层函数的取值范围，再根据对数函数的单调性求出原函数的值域．
【解答】
要使函数有意义，则−x2+3x+4>0，解得−1设t＝−x2+3x+4＝−(x−32)2+254，
当x=32时，t有最大值，为t=254，
f(−1)＝f(4)＝0，
∴ 0∵ 函数y＝lg0.4x在定义域上时减函数，
∴ y≥lg0.4254=−2，故所求的值域是[−2, +∞)．
【答案】
(0,23)∪(1,+∞)
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
当a>1时，由lga23<0，可得原不等式成立．当1>a>0时，由lga23<1=lgaa，求得a的取值范围，然后把
这两个a的取值范围取并集．
【解答】
当a>1时，lga23<0，lga23<1成立．
当 1>a>0时，∵ lga23<1=lgaa，∴ 0综上可得，a的取值范围是 (0,23)∪(1,+∞)．
【答案】
(1, 3]
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
由于y＝lga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(−1, +∞)上是增函数，利用复合函数和对数函数的单调性可得−a+3≥0a>1a>0a≠1 ，解得a的取值范围即可．
【解答】
∵ y＝lga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(−1, +∞)上是增函数，
∴ −a+3≥0a>1a>0a≠1 ，解得1故a的取值范围是(1, 3]．
三、解答题
【答案】
（1）要使函数有意义，则3+x>03−x>0 ，解得−3故函数y＝f(x)定义域为(−3, 3)．
（2）由(Ⅰ)可知，函数y＝f(x)的定义域为(−3, 3)，关于原点对称．
对任意x∈(−3, 3)，则−x∈(−3, 3)，
∵ f(−x)＝lg(3−x)+lg(3+x)＝f(x)，
∴ 由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
(Ⅲ)∵ 函数f(x)＝lg(3+x)+lg(3−x)＝lg(9−x2)，
由复合函数单调性判断法则知，当0≤x<3时，函数y＝f(x)为减函数．
又函数y＝f(x)为偶函数，
∴ 不等式f(2m−1)解得−1【考点】
指、对数不等式的解法
函数的定义域及其求法
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
(Ⅰ)由3+x>03−x>0 ，求得x的范围，可得函数y＝f(x)定义域．
(Ⅱ)由于函数y＝f(x)的定义域关于原点对称．且满足 f(−x)＝f(x)，可得函数y＝f(x)为偶函数．
(Ⅲ)化简函数f(x)的解析式为lg(4−x2)，结合函数的单调性可得，不等式f(m−2)【解答】
（1）要使函数有意义，则3+x>03−x>0 ，解得−3故函数y＝f(x)定义域为(−3, 3)．
（2）由(Ⅰ)可知，函数y＝f(x)的定义域为(−3, 3)，关于原点对称．
对任意x∈(−3, 3)，则−x∈(−3, 3)，
∵ f(−x)＝lg(3−x)+lg(3+x)＝f(x)，
∴ 由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
(Ⅲ)∵ 函数f(x)＝lg(3+x)+lg(3−x)＝lg(9−x2)，
由复合函数单调性判断法则知，当0≤x<3时，函数y＝f(x)为减函数．
又函数y＝f(x)为偶函数，
∴ 不等式f(2m−1)解得−1【答案】
若t＝lg2x，(2≤x≤8)
则1≤t≤3，
则y＝(lg2x−2)⋅(lg4x−12)=12(t−2)⋅(t−1)
=12t2−32t+1(1≤t≤3)
∵ y=12t2−32t+1的图象是开口朝上，且以t=32为对称轴的抛物线，
又∵ 1≤t≤3
∴ 当t=32时，ymin=−18；
当t＝3时，ymax＝1．
故函数的值域是[−18, 1]．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）若t＝lg2x，(2≤x≤8)，则1≤t≤3，代入y＝(lg2x−2)⋅(lg4x−12)可得y关于t的函数关系式．
（2）分析y=12t2−32t+1的图象形状，结合1≤t≤3，由二次函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到函数的值域．
【解答】
若t＝lg2x，(2≤x≤8)
则1≤t≤3，
则y＝(lg2x−2)⋅(lg4x−12)=12(t−2)⋅(t−1)
=12t2−32t+1(1≤t≤3)
∵ y=12t2−32t+1的图象是开口朝上，且以t=32为对称轴的抛物线，
又∵ 1≤t≤3
∴ 当t=32时，ymin=−18；
当t＝3时，ymax＝1．
故函数的值域是[−18, 1]．
四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】
函数的定义域为(−∞, +∞)，
则f(−x)+f(x)＝lg(1x2+1+x)+lg(1x2+1−x)＝lg(1x2+1+x⋅1x2+1−x)＝lg1x2+1−x2=lg1＝0，
则f(−x)＝−f(x)，
故函数f(x)是奇函数，
【答案】
C
【考点】
指、对数不等式的解法
【解析】
若当0【解答】
当0若不等式4x∵ y＝lgax的图象与y＝4x的图象交于(12, 2)点时，a=22
故虚线所示的y＝lgax的图象对应的底数a应满足22五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
【答案】
−14
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
对数函数图象与性质的综合应用
换底公式的应用
【解析】
利用对数的运算性质可得f(x)=14(lg2x+1)2−14，即可求得f(x)最小值．
【解答】
解：∵ f(x)=lg2x⋅lg2(2x)
∴ f(x)=12lg2(x)⋅lg2(2x)
=14lg2x⋅lg2(2x)
=14lg2x⋅(lg2x+lg22)
=14lg2x⋅(lg2x+2)
=14(lg2x+1)2−14，
∴ 当lg2x+1=0
即x=22时，函数f(x)的最小值是−14．
故答案为：−14.
【答案】
12
【考点】
对数的运算性质
【解析】
无论a>1，还是0【解答】
无论a>1，还是0由题意可得：a0+lga1+a+lga2＝a，解得a=12，
六、解答题（共1小题，满分0分）
【答案】
要使函数有意义：则有1−x>0x+3>0 ，解得−3所以函数f(x)的定义域为(−3, 1)．
f(x)＝lga(1−x)+lga(x+3)＝lga(1−x)(x+3)=lga(−x2−2x+3)=lga[(−(x+1)2+4]，
∵ −3∵ 0由lga4＝−4，得a−4＝4，
∴ a=4−14=22．
【考点】
对数函数图象与性质的综合应用
【解析】
（1）只要使1−x>0，x+3>0同时成立即可；
（2）先把f(x)化为f(x)=lga[(−(x+1)2+4]，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f(x)的最小值，根据最小值为−4，列方程解出即可．
【解答】
要使函数有意义：则有1−x>0x+3>0 ，解得−3所以函数f(x)的定义域为(−3, 1)．
f(x)＝lga(1−x)+lga(x+3)＝lga(1−x)(x+3)=lga(−x2−2x+3)=lga[(−(x+1)2+4]，
∵ −3∵ 0由lga4＝−4，得a−4＝4，
∴ a=4−14=22．

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