2020-2021学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，则A∩B=( )
A.{3, 5}B.{6, 8}C.{5, 8}D.{3, 4, 5, 6, 7, 8}

2. 函数f(x)＝•的定义域是（ ）
A.{x|x≥−5}B.{x|x≤2}C.{x|−5≤x≤2}D.{x|x≥2或x≤−5}

3. 下列各角中，与−30∘终边相同的角为（ ）
A.210∘B.−390∘C.390∘D.30∘

4. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )
A.2B.sin2C.2sin1D.2sin1

5. 已知A＝{x|−2≤x≤4}，B＝{x|x>a}，A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥−2B.a<−2C.a≤4D.a<4

6. 已知csα−3sinα＝0，则的值为（ ）
A.-B.-C.D.

7. 函数f(x)＝ex−1+2x−4的零点所在的区间是（ ）
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)

8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝csx与y＝sinx的图象交点坐标可能是（ ）
A.（，1)B.（，）C.（，−1)D.(π, 0)

9. 函数y=ax与y=−lgax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )
A.B.
C.D.

10. 今有一组实验数据如表：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A.v＝lg2tB.v＝lgtC.v＝D.v＝2t−2

11. 将函数f(x)＝2sin（x+）的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则g(1)+g(2)+...+g(2021)的值为（ ）
A.B.2+2C.D.

12. 已知函数f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1. 若关于x的方程f(x)=−14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ）
A.[54, 94]B.(54, 94]C.(54, 94]∪{1}D.[54, 94]∪{1}
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.

sin(−）的值为________．

幂函数f(x)的图象过点(2,22)，则f(14)=________．

已知x1，x2是函数f(x)＝Asin(ωx+）(A>0, ω>0)的两个零点，若|x1−x2|的最小值为，则f(x)的单调递增区间为________π-，________π+]，________∈________ ．

已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知全集U＝{x|x2+x−12≤0}，A＝{x|≤0}，B＝{x||x|≤1}．
（1）求∁UA；

（2）求∁U(A∪B)；

已知f(α)＝．
（1）化简f(α)；

（2）若α的终边经过点P(−3, 4)，求f(α)．

已知函数f(x)＝lg在(−3, 3)上为奇函数，其中m>0．
（1）求m的值；

（2）若g(x)＝f(x)+3，且g(a)＝2，求的g(−a)值．

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x−x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，
（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？

（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入-年总投资）

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+b(A>0, ω>0, |φ|<π)的图象如图所示．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的对称轴方程和对称中心；

（3）求f(x)在[-，]上的值域．

定义在D上的函数f(x)，如果满足“存在常数M>0，对任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立”，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知f(x)＝1+a⋅（）​x+（）​x．
（1）当a＝1时，判断函数f(x)在(−∞, 0)上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若f(x)在[−1, 0]上的最小值为−1，求a的值；

（3）若函数f(x)在[0, +∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
由集合A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】
解：∵ A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，
∴ A∩B={5, 8}．
故选C
2.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】
要使函数有意义，则2−x≥0，
得x≤7，
即函数的定义域为{x|x≤2}，
3.
【答案】
B
【考点】
终边相同的角
【解析】
写出与−30∘终边相同的角的集合，取k值得答案．
【解答】
与−30∘边相同的角的集合为{α|α＝30+k⋅360∘}．
取k＝−1，得α＝−390∘．
4.
【答案】
C
【考点】
弧长公式
【解析】
连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，弧长公式求弧长即可．
【解答】
解：由弦长公式d=2rsinθ2,可得，
2=2rsin22，其中r是弦所在的圆的半径，
θ是弦所对的圆心角，d是弦长，
解得，r=1sin1，
所以这个圆心角所对的弧长为
2r=2sin1，
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
将集合表示在数轴上，要使A∩B≠⌀，必须a<4．
【解答】
∵ A＝{x|−2≤x≤4}，B＝{x|x>a}，A∩B≠⌀，
将集合表示在数轴上，如图所示，
要使A∩B≠⌀，必须a<4．
6.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知可得csα＝3sinα，代入所求即可化简求解．
【解答】
因为csα−3sinα＝0，
所以csα＝6sinα，
则＝＝．
7.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．
【解答】
函数f(x)＝ex−1+2x−7是连续函数且单调递增，
∵ f(1)＝1+2−8＝−1<0，
f(2)＝e+7−4＝e>0
∴ f(1)f(2)<2，
由零点判定定理可知函数的零点在(1, 2)．
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的图象
余弦函数的图象
【解析】
由题意得，sinx＝csx≠0，即tanx＝1，从而可求x，结合选项可求．
【解答】
由题意得，sinx＝csx≠0，
故tanx＝1，
则x＝，k∈Z，
当k＝0时，x＝，
9.
【答案】
A
【考点】
对数函数的图象与性质
指数函数的图象
【解析】
本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．
【解答】
解：因为函数y=ax与y=−lgax（a>0且a≠1）的单调性相反，
所以排除C，D，
因为y=−lgax的图象过点(1,0)，
所以排除B.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
观察表中的数据找到速度的变化规律，从变化趋势上选择适当的函数模型即可求解．
【解答】
从表中的数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快，
对应四个选项，A选项的对数型函数，不符合，
选项B，随着t的增大，不符合，
选项D是以一个恒定的幅度变化，其图象是一条直线，
选项C，函数的二次型，其最接近实验数据的变化趋势，
11.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得要求式子的值．
【解答】
再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
可得y＝g(x)＝2sin 的图象，g(x)的周期为8，
则g(1)+g(2)+...+g(2021)＝2[sin+sin+sin]
＝2[252×7+sin+sin+sin+）＝2+，
故选：C．
12.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
分别作出y＝f(x)和y=−14x的图象，考虑直线经过点(1, 2)和(1, 1)时，有两个交点，直线与y=1x在x>1相切，求得a的值，结合图象可得所求范围．
【解答】
作出函数f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1. 的图象，
以及直线y=−14x的图象，
关于x的方程f(x)=−14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解，
即为y＝f(x)和y=−14x+a的图象有两个交点，
平移直线y=−14x，考虑直线经过点(1, 2)和(1, 1)时，
有两个交点，可得a=94或a=54，
考虑直线与y=1x在x>1相切，可得ax−14x2＝1，
由△＝a2−1＝0，解得a＝1（−1舍去），
综上可得a的范围是[54, 94]∪{1}．
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
【答案】
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由题意利用诱导公式，计算求得结果．
【解答】
sin(−）＝sin(−+＝，
【答案】
2
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．
【解答】
解：设幂函数为：f(x)=xa，
幂函数f(x)的图象过点(2,22)，
可得22=2a．解得a=−12
则f(14)=(14)−12=2．
故答案为：2．
【答案】
[k,k,k,z
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
由已知可求周期T，进而可求ω，然后结合正弦函数的单调性即可求解．
【解答】
由题意得，＝，即T＝π，
所以ω＝2，f(x)＝Asin(2x+），
令-≤6x+，
则，
故f(x)的单调递增区间为[]，k∈Z．
【答案】
(0，]∪(1，]
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
讨论a的取值，分类利用函数单调性以及最值之间的关系列不等式求解．
【解答】
f(2)＝2(a−2)+4a+1＝4a−5，
当x＝2时，2a7−1＝2a，
①若a>4，则当x≤2时为增函数，不合题意；
②若a＝2，当x≤4时，当x>2时​x−1＝4x>4，此时无最小值；
③若1当x>2时，f(x)为增函数，要使f(x)有最小值，
则4a−8≤2a，即2a≤2，则7④若7当x>5时，f(x)为减函数，要使f(x)有最小值，
则4a−3≤5，即a≤，
综上所述，1∴ 实数a的取值范围是(0，]∪(1，]．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
∵ 全集U＝{x|x2+x−12≤0}＝{x|−6≤x≤3}，
A＝{x|≤0}＝{x|−4≤x<−2}，
∴ ∁UA＝{x|−1≤x≤3}．
A＝{x|−6≤x<−1}，B＝{x||x|≤1}＝{x|−3≤x≤1}．
∴ A∪B＝{x|−4≤x≤2}，
∴ ∁U(A∪B)＝{x|1【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）求出全集U和集合A，由此能求出∁UA．
（2）求出集合B，从而求出A∪B，由此能求出∁U(A∪B)．
【解答】
∵ 全集U＝{x|x2+x−12≤0}＝{x|−6≤x≤3}，
A＝{x|≤0}＝{x|−4≤x<−2}，
∴ ∁UA＝{x|−1≤x≤3}．
A＝{x|−6≤x<−1}，B＝{x||x|≤1}＝{x|−3≤x≤1}．
∴ A∪B＝{x|−4≤x≤2}，
∴ ∁U(A∪B)＝{x|1【答案】
f(α)＝
＝
＝
＝csα−sinα．
因为α的终边经过点P(−3, 5)，
所以sinα＝，csα＝-，
所以f(α)＝csα−sinα＝-．
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
（1）利用诱导公式即可化简得解．
（2）利用任意角的三角函数的定义可求sinα，csα的值，即可得解．
【解答】
f(α)＝
＝
＝
＝csα−sinα．
因为α的终边经过点P(−3, 5)，
所以sinα＝，csα＝-，
所以f(α)＝csα−sinα＝-．
【答案】
根据题意，函数f(x)＝lg，5)上为奇函数，
则f(−x)+f(x)＝0，
即lg+lg＝0，
变形可得＝1，
则m＝±7，
又由m>0，则m＝1；
若g(x)＝f(x)+4，
则g(−x)＝f(−x)+3，
又由f(x)为奇函数，则g(x)+g(−x)＝f(x)+f(−x)+6＝6，
若g(a)＝2，则g(−a)＝4．
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
（1）根据题意，由奇函数的定义可得f(−x)+f(x)＝0，即lg+lg＝lg＝0，分析可得m的值，即可得答案，
（2）根据题意，由奇函数的定义可得g(x)+g(−x)＝f(x)+f(−x)+6＝6，结合g(a)的值，计算可得答案．
【解答】
根据题意，函数f(x)＝lg，5)上为奇函数，
则f(−x)+f(x)＝0，
即lg+lg＝0，
变形可得＝1，
则m＝±7，
又由m>0，则m＝1；
若g(x)＝f(x)+4，
则g(−x)＝f(−x)+3，
又由f(x)为奇函数，则g(x)+g(−x)＝f(x)+f(−x)+6＝6，
若g(a)＝2，则g(−a)＝4．
【答案】
解：（1）由题意 得：当x≤20时，y=(33x−x2)−x−100=−x2+32x−100；…
当x>20时，y=260−100−x=160−x．…
故y=−x2+32x−100,020.(x∈N*)．…
（2）当0当x=16时，ymax=156．
而当x>20时，160−x<140，
故x=16时取得最大年利润156万元． …
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
（1）根据已知，分当x≤20时和当x>20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．
【解答】
解：（1）由题意 得：当x≤20时，y=(33x−x2)−x−100=−x2+32x−100；…
当x>20时，y=260−100−x=160−x．…
故y=−x2+32x−100,020.(x∈N*)．…
（2）当0当x=16时，ymax=156．
而当x>20时，160−x<140，
故x=16时取得最大年利润156万元． …
【答案】
由图可知A＝，b＝，
且，解得ω＝2，
所以f(x)＝sin(3x+．
令2x+＝kπ+，所以x＝-，
即f(x)的对称轴方程为x＝-，k∈Z．
令2x+＝kπ，所以x＝-，
所以f(x)的对称中心为（-，），k∈Z．
因为x∈[−，]，所以2x+，π]，
令t＝2x+，
所以该函数为y＝sint+，π]，
由正弦函数的图象可知0≤sint≤1，
所以≤sint+，
所以f(x)的值域为[，1]．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
（1）由图象可求得A，b的值，由五点作图法即可求得ω，φ，从而可得f(x)的解析式；
（2）由正弦函数的性质即可求得f(x)的对称轴及对称中心；
（3）正弦函数的性质即可求得f(x)的值域．
【解答】
由图可知A＝，b＝，
且，解得ω＝2，
所以f(x)＝sin(3x+．
令2x+＝kπ+，所以x＝-，
即f(x)的对称轴方程为x＝-，k∈Z．
令2x+＝kπ，所以x＝-，
所以f(x)的对称中心为（-，），k∈Z．
因为x∈[−，]，所以2x+，π]，
令t＝2x+，
所以该函数为y＝sint+，π]，
由正弦函数的图象可知0≤sint≤1，
所以≤sint+，
所以f(x)的值域为[，1]．
【答案】
当a＝1时，f(x)＝1+（）​x+（）​x，
令t＝（）​x，由x<7，可得t>1，
则f(t)＝t2+t+5在(1, +∞)递增，
所以不存在M>0，使|f(x)|所以函数f(x)在(−∞, 8)上不是有界函数．
令t＝（）​x，由−2≤x≤0，可得1≤t≤3，
f(t)＝t2+at+1，
①当-≤1，f(1)＝2+a＝−2，
②当1<−<2，f（-+8＝−1，满足题意；
③当-≥2，f(2)＝−1，解得a＝−7（舍去），
综上可得，a＝−2．
令t＝（）​x，f(t)＝t2+at+2，
因为x≥0，所以0由题意可得|f(t)|≤3在(0, 6]恒成立，1]恒成立，
即t2+at+3≥0且t2+at−3≤0在(0, 5]恒成立．
对于t2+at+4≥2，即a≥−(t+，1]恒成立，
由t+≥5；
对于t2+at−5≤0，即a≤−t+，6]恒成立，
由g(t)＝−t+在(0，可得g(t)≥g(1)＝8，
则a≤1，
综上可得，a∈[−5．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
（1）令t＝（）​x，t>1，由二次函数的单调性可得f(t)>3，可判断函数f(x)在(−∞, 0)上是否为有界函数；
（2）令t＝（）​x，1≤t≤2，讨论二次函数的对称轴和区间[−1, 0]的关系，结合单调性可得最小值，可得所求值；
（3）令t＝（）​x，f(t)＝t2+at+1，0【解答】
当a＝1时，f(x)＝1+（）​x+（）​x，
令t＝（）​x，由x<7，可得t>1，
则f(t)＝t2+t+5在(1, +∞)递增，
所以不存在M>0，使|f(x)|所以函数f(x)在(−∞, 8)上不是有界函数．
令t＝（）​x，由−2≤x≤0，可得1≤t≤3，
f(t)＝t2+at+1，
①当-≤1，f(1)＝2+a＝−2，
②当1<−<2，f（-+8＝−1，满足题意；
③当-≥2，f(2)＝−1，解得a＝−7（舍去），
综上可得，a＝−2．
令t＝（）​x，f(t)＝t2+at+2，
因为x≥0，所以0由题意可得|f(t)|≤3在(0, 6]恒成立，1]恒成立，
即t2+at+3≥0且t2+at−3≤0在(0, 5]恒成立．
对于t2+at+4≥2，即a≥−(t+，1]恒成立，
由t+≥5；
对于t2+at−5≤0，即a≤−t+，6]恒成立，
由g(t)＝−t+在(0，可得g(t)≥g(1)＝8，
则a≤1，
综上可得，a∈[−5．t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.1