2020-2021学年江苏省宿迁市高三（下）5月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年江苏省宿迁市高三（下）5月月考数学试卷人教A版（2019），共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数y=lg−x2−x+2的定义域为集合M，函数y=sinx的值域为N，则M∩N=( )
A.⌀B.(−2,1]C.[−1,1)D.−1,1

2. 在复平面内与复数z=2i1+i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为( )
A.1+iB.1−iC.−1−iD.−1+i

3. 已知向量a→，b→满足|a→|=2，b→=1,1，a→⋅b→=−2，则cs=（ ）
A.12B.−12C.22D.−22

4. 已知函数fx=xlnx,x>0，xex,x≤0，则函数y=f1−x的图象大致是( )
A.B.
C.D.

5. 如图，我国古代算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，上珠每颗代表数值5，下面5颗叫下珠，下珠每颗代表数值1，现从某一档的7颗算珠中任取4颗（这4颗算珠最小表示数值4，最大表示数值12），则所取的算珠表示的数值是8的概率为( )

A.57B.47C.37D.27

6. 一个正三棱锥（底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是( )
A.334B.33C.34D.312

7. 已知点F是抛物线x2=2pyp>0的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|FO|为半径的圆与直线3x−y+3=0相切，则抛物线的准线方程为( )
A.y=−1B.y=−2C.x=−1D.x=−2

8. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈0,2020，则称项an为“和谐项”，则数列an的所有“和谐项”的平方和为( )
A.13×411+83B.13×411−43C.13×410+83D.13×412−43
二、多选题

在x−1x7的展开式中，下列说法正确的有( )
A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为0
C.系数最大的项为第4项和第5项D.存在常数项

已知菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是( )

A.BD⊥CM
B.存在一个位置，使△CDM为等边三角形
C.DM与BC不可能垂直
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60∘

已知双曲线C:x24−y22=1的右焦点为F，两条直线2x+2y=t1，2x+2y=t2与C的交点分别为A，B，则可以作为|FA|=|FB|的充分条件的是( )
A.t1=1，t2=8B.t1=2，t2=3C.t1=2，t2=4D.t1=1，t2=4

设A，B是抛物线y=x2上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是( )
A.若OA⊥OB，则|OA||OB|≥2
B.若OA⊥OB，直线AB过定点(1, 0)
C.若OA⊥OB，O到直线AB的距离不大于1
D.若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF| = 13，则|BF|=1
三、填空题

已知函数fx=sin2x−tanx,x2lna，lna0，
又g(0)=1>0，
∴ g(x)在(0,lna)和(lna,a)上各有一个零点，符合题意．
综上，实数a的取值范围为(e,+∞)．
(2)证明：不妨设x10，
又x1，x2为函数g(x)的两个零点， g(x1)=g(x2)，
∴ g(x1)>g(2lna−x2)，
又x2>lna，∴ 2lna−x20)，则ℎ′(x)=1−2a=a−2a，
当a∈(0,2)时，ℎ′(a)0，ℎ(a)为增函数，
∴ ℎ(a)min=ℎ(2)=2−2ln2>0，∴ ℎ(a)>0，
即a>2lna，lna0，
又g(0)=1>0，
∴ g(x)在(0,lna)和(lna,a)上各有一个零点，符合题意．
综上，实数a的取值范围为(e,+∞)．
(2)证明：不妨设x10，
又x1，x2为函数g(x)的两个零点， g(x1)=g(x2)，
∴ g(x1)>g(2lna−x2)，
又x2>lna，∴ 2lna−x2