2020-2021学年辽宁省沈阳市高三（上）12月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市高三（上）12月月考数学试卷人教A版（2019），共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A=x|−20，则A∩B=( )
A.−4,1 B.(−2,1] C.[1,+∞)D.−2,1

2. “x∈Q”是“x∈Z”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 复数z=1−2i1+i2的虚部为( )
A.12B.−12C.12iD.−12i

4. 若tanθ=3，则sinθ−2csθ3sinθ+csθ=( )
A.110B.−45C.25D.−310

5. 已知向量a→=2,4，b→=1,n，若a→//b→，则|3a→−nb→|=( )
A.8B.12C.45D.5

6. 函数fx=ln2−x2+x的图象大致为( )
A.B.
C.D.

7. 朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家．朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律，亦称“十二等程律”．十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半音比例应该是2112．如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是2112F，第三个音的频率就是2212F，第四个音的频率是2312F，……，第十二个音的频率是21112F，第十三个音的频率是21212F，就是2F．在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为( )
A.2FB.12121−1212FC.12112−1FD.21122112−1F

8. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=3，AC=BD=11，AD=BC=23，△ABC的重心为O，则DO=( )

A.2B.43C.83D.3
二、多选题

已知命题p：∀x>0，lnx>0，则( )
A.¬p是真命题B.¬p：∀x>0，lnx≤0
C.p是真命题D.¬p：∃x>0，lnx≤0

已知函数fx=2cs2ωx+3sin2ωxω>0，若fx的最小正周期为π，则下列说法正确的有( )
A.fx图象的对称中心为−π12+kπ2,0k∈Z
B.函数y=fx−2在0,π上有且只有两个零点
C.fx的单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπk∈Z
D.将函数y=2sin2x+1的图象向左平移π12个单位长度，可得到fx的图象

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AA1，CC1的中点，过E，F的平面α与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面α截该正方体得到的截面为底面，以B1为顶点的棱锥记为棱锥Ω，则( )
A.正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的体积为43π
B.正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球的表面积为43π
C.棱锥Ω的体积为3
D.棱锥Ω的体积为32

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2．若kPA⋅kPB=14，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是( )
A.a=2
B.C的离心率为62
C.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2
D.若△PF1F2的面积为25，则△PF1F2为钝角三角形
三、填空题

已知函数fx=2x,x≤0,fx−3,x>0,则f6=________.

已知直线l与直线x−y+2=0平行，且与曲线y=lnx−2x+1相切，则直线l的方程是________.

若m>0，n>0，m+n=3mn−1，则m+n的最小值为________.

已知直线x+3y−7=0与椭圆x29+y2b2=10