数学七年级上册第四章 整式的加减4.2 合并同类项教学设计

这是一份数学七年级上册第四章 整式的加减4.2 合并同类项教学设计，共5页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性；
（2）理解并掌握合并同类项法则，并能运用法则熟练进行合并同类项；
2．过程与方法：
（1）在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；
（2）结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会合并同类项的意义，进一步发展符号感；
3．情感目标：
通过合并同类项，感受数学的简洁美。
【教学重难点】
1．重点：一是合并同类项的法则，二是合并同类项的具体操作。
2．难点：找出同类项并正确的合并。
【教学准备】
投影仪或电脑、自制胶片。
【教学过程】
一、一起探究
1．引例：
小亮用两种不同的积木块，搭成了下图两个不同形状的“桥”：
师：请同学们思考下列问题
（1）两个桥共用积木多少块？你有几种算法？
（2）你能用代数式表示“桥1”的体积吗？“桥2”的体积呢？
（3）你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
学生思考，列出两个形式不同的式子：2a3+a2b+3a3+2a2b和5a3+3a2b
2．定义
提问：观察下面的等式，试比较绿色和红色部分的项有什么特点？
2a3+a2b+3a3+2a2b =5a3+3a2b
生答：它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。
由此可得同类项的定义，老师总结并板书。
在多项式中，字母都相同，并且各相同字母的指数也相同的项叫做同类项
注：几个常数项也是同类项
3．练习：
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由
（1）-ab与2ba；（2）-2和5；（3）a2b和ab2；（4）-8x2y与；（5）abm与abn；
注：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。
4．根绝乘法分配律，可以得到：
2a3+3a3=（2+3）a3=5a3
a2b+2a2b =（1+2）a2b =3a2b
结论：多项式中的同类项可以合并。
二、大家谈谈
请同学们思考下列问题：
1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。
在合并同类项时：
把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
三、例题
合并同类项：
（1）
（2）
（3）
注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。
归纳合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
四、课堂小结
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同；
同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项法则；
注意：合并同类项后的结果不能再有同类项；
分配律在式的运算中仍然适用。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。
2．过程与方法：
通过类比，感悟到代数式求值时，一般应先化简再求值比较简便。
3．情感目标：
通过合并同类项化简求值，进一步感受数学的简洁美。
【教学重难点】
1．重点：正确运用合并同类项化简求值。
2．难点：合并同类项。
【教学准备】
投影仪或电脑、自制胶片。
【教学过程】
一、做一做
已知代数式
（1）将直接带入代数式中求值。
（2）先合并同类项，然后再将的值代入求值。
请同学们比较上面的两种方法，哪一种方法更为简便？
同学们经过讨论比较，发现如果先化简再求值计算将变得比较简便。
二、例题讲解：
1．当x=1，y=时，求多项式的值。
有刚才的做一做，学生很快想到要先通过合并同类项化简再代入求值会比较简便。
在这里一定要严格规范解题格式。
解：
当x=1，y=时
原式=－5×1×—4×1×
2．某校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡，七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆。当每辆车恰好坐满时；
（1）用含x、y的代数式表示该校七、八年级学生人数。
（2）当x=4，y=7时，该校七、八年级学生共有多少人？
让学生独立思考，合作交流，用代数式表示数量关系，运用简化求值解决问题，然后在教师的指导下，给出规范的解题步骤。在此，应关注学生从具体情境中抽象出数量与数量关系的过程，帮助学生积累数学活动经验。
解：（1）由题意可得：七年级有学生（45x+60y）人，八年级有学生（60x+30y）人。
所以，七、八年级学生共有45x+60y+60x+30y
=105x+90y
（2）当x=4，y=7时，
105x+90y=105×4+90×7=1050
所以，该校七、八年级学生共有1050人。
三、课堂小结：
本节课我们认识到求代数式的值时，应先化简再求值。