专题04 数列【专项训练】-高二数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

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1．已知数列为等差数列，为前n项和，若，，则（ ）
A．125B．115C．105D．95
2．若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（ ）
A．－2B．1
C．－2或1D．2或－1
3．设数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列为等差数列，首项，公差，前n项和，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．已知各项均为正数的数列满足，，则的前项和为（ ）
A．B．C．D．
8．拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是．第一次拉的长度是，共拉了7次，则最后每根长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（ ）
A．B．C．D．
9．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“k到”左边增加的项数是（ ）
A．项B．项C．项D．项
10．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则数列{cn}的前10项和为（ ）
A．978B．557C．467D．979
二、多选题
11．在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
12．数列为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15，，则下列说法正确的是（ ）
A．Sn+1=2Sn+1
B．an=2n
C．数列{lg3(Sn+1)}是等比数列
D．对任意的正整数k(k为常数)，数列{lg2(Sn+k﹣Sn)}是公差为1的等差数列
13．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（ ）
A．d＜0B．a16＜0
C．Sn≤S15D．当且仅当Sn＜0时n≥32
14．(多选)已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是（ ）
A．{|an|}B．{an－an＋1}C．D．{kan}
15．列昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Lg设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
16．已知首项为的等比数列的前n项和为，且成等差数列．
（1）求数列的公比q和通项；
（2）求，并求的最大值．
17．设数列的前项和为，且满足，是公比等比数列，且，是的等差中项．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求．
18．已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，且，证明：.