初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解课后复习题，共7页。试卷主要包含了分解因式b2，把﹣a，观察下列各组中的两个多项式，分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。
2021年度北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》常考题型优生辅导训练（附答案）1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y22．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣34．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定5．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）6．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）7．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（　　）A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤8．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　   　．9．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝　   　．10．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　   　．11．分解因式：x2+x+＝　   　．12．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为　   　．13．计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝　   　．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　   　．15．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为　   　．16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是　   　．17．若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2021＝　   　．18．因式分解：9x2﹣81＝　   　．19．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　   　．20．已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．22．分解因式：（1）3x2y﹣6xy+3y（2）（a2+1）2﹣4a2．23．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．24．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）  25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）＝y2+8y+16　（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　   　（填序号）．A．提取公因式                           B．平方差公式C．两数和的完全平方公式          D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　   　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．27．已知a+b＝2，ab＝10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
参考答案1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D．2．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．3．解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．4．解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．5．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．6．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．7．解：①3x+y与x+3y没有公因式；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．故选：B．8．解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．9．解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．10．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），∴m2﹣n2＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∴原式＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n）＝﹣2．故答案为﹣2．11．解：原式＝（x+）2．故答案为：（x+）2．12．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴P≥Q．故答案为：P≥Q．13．解：原式＝（﹣2）99（﹣2+1）＝299．故答案为：299．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．15．解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2+y2﹣xy﹣1，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1，＝（x﹣2y）2﹣1，＝×（﹣2）2﹣1，＝1﹣1，＝0，即x2+y2﹣xy﹣1＝0．故答案是：0．16．解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．17．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+2021＝a3+a2+a2+2021＝a（a2+a）+a2+2021＝a+a2+2021＝1+2021＝2022．故答案为：2016．18．解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），故答案为：9（x+3）（x﹣3）．19．解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．20．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2  c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0 （a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形状是等腰三角形．21．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．22．解：（1）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；（2）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．23．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．24．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．26．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）27．解：a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2当a+b＝2，ab＝10时，原式＝×10×22＝20，故答案为：20．