人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，3*10=30)
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是( )
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
2．如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是( )
A．100° B．110°
C．120° D．125°
3．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( )
A．150° B．130°
C．120° D．100°
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )
A．30° B．25°
C．20° D．15°
5．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )
A．2.5 B．3
C．4 D．5
6. 下列说法中，正确的个数有( )
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？( )
A．①② B．①③
C．①④ D．④⑤
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A．1 B.eq \r(2)
C．4－2 eq \r(2) D．3 eq \r(2)－4
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
二．填空题(共8小题，3*8=24)
11． 如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件__ __就可以变成矩形．(只需填一个条件)
12. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图)，把线段AE绕点A旋转， 使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ .
13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__ __．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于eq \f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
16． 如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm.

17．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq \r(3)，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于_____________．
18．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是____________．
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
20．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：BE=DF.
21．(8分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若BD＝EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．
21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC. ∵AE＝CF，∴AO－AE＝OC－CF，即OE＝OF. 又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF.
(2)矩形．
23．(10分) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．(10分) 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
25．(12分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．
参考答案
1-5BCCDA 6-10DCCBB
11. 有一个角是直角或对角线相等 12. 1或5. 13. 8eq \r(5) 14.(3，4) 15．2 16. 2eq \r(5) 17. 16eq \r(3)或8eq \r(3) 18. ①②③
19. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，∴OA＝OC，OD＝OB，AE＝CF，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，,OE＝OF，))∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF
20. (1)图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
(2)∵ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF， 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)， ∴BE=DF．
22．(10分) 如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 eq \f(BD－AC,BE) 的值．
22. 解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可 (2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴ eq \f(BD－AC,BE) ＝ eq \f(BD－EF,BE) ＝ eq \f(BE＋DF,BE) ＝ eq \f(2BE,BE) ＝2
23. 解：(1)证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行边形． ∵AE平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD. 又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD. ∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE， ∴四边形AECD是菱形．
(2)△ABC是直角三角形．理由： ∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE. ∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∴2∠BCE＋2∠ACE＝180°， ∴∠BCE＋∠ACE＝90°，即∠ACB＝90°. ∴△ABC是直角三角形．
24. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB. ∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FDO＝∠EBO，,OD＝OB，,∠FOD＝∠EOB，)) ∴△DFO≌△BEO(ASA)． ∴OE＝OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC. ∵EF⊥AC，∴AE＝CE. ∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10. ∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
25．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO. 在△AEO和△CFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，)) ∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF. ∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，BF＝8－x. 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴AF＝5，∴菱形AECF的周长为20.