高中数学知识清单（等差数列、向量等）学案

这是一份高中数学知识清单（等差数列、向量等）学案，共26页。
1 等差数列的定义与性质                                        0的二次函数）    项，即：                            2. 等比数列的定义与性质                              3. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？    例如：（1）求差（商）法        解：                ［练习］                    （2）叠乘法        解：        （3）等差型递推公式                ［练习］            （4）等比型递推公式                            ［练习］            （5）倒数法                        4你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？    例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。        解：                    ［练习］            （2）错位相减法：                                 （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。        ［练习］                       5. 你知道储蓄、贷款问题吗？    △零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：    若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：        △若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）    若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足                         p——贷款数，r——利率，n——还款期数6. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。                    （2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一            （3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不                7. 解排列与组合问题的规律是：    相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。     如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩    则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（    ）    A. 24  B. 15  C. 12  D. 10    解析：可分成两类：                （2）中间两个分数相等        相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。    ∴共有5＋10＝15（种）情况8. 二项式定理       
        性质：                （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第    表示）                                9 你对随机事件之间的关系熟悉吗？            的和（并）。        （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。        （6）对立事件（互逆事件）：            （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。    10. 对某一事件概率的求法：    分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即                    （5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生    如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。    （1）从中任取2件都是次品；        （2）从中任取5件恰有2件次品；        （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；    解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103    而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”            （4）从中依次取5件恰有2件次品。    解析：∵一件一件抽取（有顺序）            分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。11. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。  55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。    要熟悉样本频率直方图的作法：        （2）决定组距和组数；    （3）决定分点；    （4）列频率分布表；    （5）画频率直方图。                如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。    12. 你对向量的有关概念清楚吗？    （1）向量——既有大小又有方向的量。                    在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。    （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。    规定零向量与任意向量平行。        （7）向量的加、减法如图：            （8）平面向量基本定理（向量的分解定理）    的一组基底。    （9）向量的坐标表示    表示。                          13 平面向量的数量积            数量积的几何意义：        （2）数量积的运算法则                                                             ［练习］        答案：        答案：2        答案：14 线段的定比分点                    ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？15 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？    平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：        线面平行的判定：        线面平行的性质：        三垂线定理（及逆定理）：            线面垂直：        面面垂直：                16. 三类角的定义及求法    （1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°    （2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°            （三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）    三类角的求法：    ①找出或作出有关的角。    ②证明其符合定义，并指出所求作的角。    ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］    （1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。            （2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。    ①求BD1和底面ABCD所成的角；    ②求异面直线BD1和AD所成的角；    ③求二面角C1—BD1—B1的大小。        （3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。    （∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）17. 空间有几种距离？如何求距离？    点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。    将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。        如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：    （1）点C到面AB1C1的距离为___________；    （2）点B到面ACB1的距离为____________；    （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；    （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；    （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。18. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？    正棱柱——底面为正多边形的直棱柱    正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。    正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：        它们各包含哪些元素？        19. 球有哪些性质？        （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！    （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。        （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。    积为（    ）        答案：A20. 熟记下列公式了吗？            （2）直线方程：                            21. 如何判断两直线平行、垂直？                 22. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？    圆心到直线的距离与圆的半径比较。    直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。23. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？    24. 分清圆锥曲线的定义                                         25. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）                       26. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？    如：                    通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。27 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。        答案： 28. 如何求解“对称”问题？    （1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。                    30. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。    （直接法、定义法、转移法、参数法） 31. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。