高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆教学设计

环节

教学过程和师生活动

意图，理念与备注

1．课题引入

教师引言：我们在必修二学习了关于圆以及圆与直线和圆与圆的位置关系。在每个小组面前都有装有紫色液体的锥形瓶请大家观察，你看到了哪些是圆的图形？（请学生回答）

引导学生对液面进行观察，当锥形瓶平放时液面为圆形，启发学生当把锥形瓶倾斜时液面是个什么图形？椭圆（板书‘椭圆’）这就是今天我们要学习的内容。

准备实验工具：

装有有颜色液体的锥形瓶，手电筒等

1．在动手过程中让学生体会椭圆的真实存在。并形成直观认识。

2.理解圆与椭圆的相似性

预设时间：3-4分钟

2．复习和准备

由此看来圆和椭圆是一体的，有着必然的联系，到底有哪些联系呢？下面我们就先从他们的定义开始研究。

请同学回顾：圆的定义方式方式有哪些？我请一个同学回答一下：

由此引出阿波罗尼斯圆的定义—平面内到两个定点的距离之比为常数（常数不等于1）的点的轨迹。

并引导学生对此定义中 “距离之比”进行变化，进而产生“距离之和”定义方式。

1.对以前知识回顾，教师引导，学生回顾。

2.让学生对问题变式充分发言，但引导学生重点研究“距离之和”。

预设时间：2分钟

3．

新课

传授

（一）

请学生们利用手中的图钉，细线，铅笔按照变化之后的定义方式来构建一个图像，并观察这个图像是什么？ 并请同学进行展示。

几何画板展示作图过程；

展示同学中画成一条线段的情况：

并说明：

当绳长大于两个图钉距离时—椭圆；

当绳长等于两个图钉距离时—线段；

下面就请同学们结合以上的实验操作和需要注意的问题给出椭圆的定义。（请同学说一下）

‘平面内，到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹’。但要求定值要大于两定点之间的距离。（板书‘定义’）

结合例题巩固定义

(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。

(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。

(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。

1、让学生在创造椭圆的过程中体验发现的乐趣，加深对定义的理解

2、通过练习完成从具体到抽象的认知过程

3、预设会有同学画出的图像会是一条线段。

预设时间：10分钟

4．

新课

传授

（二）

通过对圆的方程推导过程的回顾，引入椭圆的方程的推导。在建系的方式上，由老师给出四种选择，学生选择其中一种进行，可以让学生解释选择的理由，引导将定点建在x轴上，分布到y轴等距离的两侧

由学生进行自主化简整理。由学生展示并讲解自己的运算过程，

由老师在过程中进行合理引导，使学生学会平方去根号的方式和等差设法去根号的方式。

方法一：

方法二：

在这里为了能够体现数学的对称美，我们可以对式子中的进行变形为，两边同时除以，就可以得到。所以有关系式：

引导思考：当将焦点建在y轴上原点等距离的两侧时椭圆方程是什么样的？当焦点在y轴上时，既是将焦点在x轴上的方程中的x、y进行互换。也就得到为了能够让同学们对这两种方程有更清楚的认识，下面请大家一起来看一下这几道题：

学生自主运算讲解，教师引导，使学生真正体会化简方式

变换坐标轴过程的猜想培养学生合情推理的思想

进一步的证明使学生完成理性认知

证明过程启发学生从两个角度进行激发学生从多个角度看问题，建立知识之间的联系

预设时间：15分钟

5．练习巩固

练习一、

判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。

练习二、

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2,0），（2,0），并且经过点（5/2，-3/2），  求它的标准方程

练习三、

已知圆的方程上有任意一点P，过点P作x轴的垂线段PH，H为垂足，当点P在圆上运动时，线段PH的中点M的轨迹是什么？

几何画板展示轨迹形成过程

练习一、设计目的：巩固椭圆方程，明确焦点在不同坐标轴上的方程的区别

练习二、设计目的：巩固椭圆定义和方程形式的理解和一题多解

练习三、进一步巩固椭圆定义和方程形式的理解和应用，凸显求方程的严谨性。

预设时间：10分钟

6.

课堂

小结

       圆与椭圆

       椭圆的定义：         ，到两定点F1，F2的         

       为常数2a（            ）的点的轨迹。其中F1，F2成为椭圆的             ， F1，F2的距离称为椭圆的     

       焦点在x轴上的椭圆的标准方程为                      

       焦点在y轴上的椭圆的标准方程为                

由学生填空总结，自主完成，巩固内容

预设时间：2分钟

7.

作业

1.如果点在运动过程中，总满足关系式：，

点的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

2、刚才推导过程中，等式 的结构有怎样的特点？

由作业拓展加强对定义的理解和灵活应用

预设时间：4分钟

8.

板书

设计

椭圆               

圆的定义方式：               椭圆方程：

椭圆定义：                   练习：

注意：                   小结：