2021届高考数学（文）二轮专题七 数列 学案

这是一份2021届高考数学（文）二轮专题七 数列 学案，共15页。学案主要包含了选择题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
     数列的考查主要分为三种，第一种考的是等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差等比数列中项的性质、判断与证明；第二种数列求和的考查，主要以解答题的形式出现，一般求和方法有：分组求和、错位相减、裂项相消等；第三种是数列与其他知识的综合考查，例如数列与函数、不等式结合来探究数列中的最值和不等式的证明．  等差数列的通项公式：等差中项：，若，则等差数列的求和公式：，等比数列的通项公式：等比中项：，若，则等比数列的求和公式：前项和与第项的关系：  
      一、选择题．1．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（    ）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为，若则（    ）A． B． C． D．3．已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比（    ）A．2 B． C． D．4．在数列中，对任意，都有，则等于（    ）A． B． C． D．5．设等差数列和的前项和分别为和，且，若，则（    ）A． B． C． D．6．已知数列满足，，则的值为（    ）A． B． C．3 D．6 二、解答题．7．已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．           8．已知数列是公差为的等差数列，且是的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前n项和．             9．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和．            一、填空题．1．设数列的前项和为，若，则_________．2．数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是_________． 一、填空题．1．各项均为正数的等比数列，若，则_________．2．已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式__________．3．已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则_________．4．在等差数列中，为其前项的和，若，，则________．5．数列中，，若，则________． 二、解答题．6．等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．           7．已知是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．           8．等比数列的各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．      
 一、选择题．1．【答案】B【解析】由，得，解得，．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查了推理能力与计算能力，是基础题．2．【答案】A【解析】因为等差数列的前项和为，所以，所以，所以，故选A．【点评】本题的考查点为数列的前项和公式，以及等差中项，属于基础题．3．【答案】D【解析】当公比时，，不满足题意；当时，，，所以，解得，故选D．【点评】本题主要考查了等比数列前项和的计算、通项公式，属于基础题．4．【答案】A【解析】由，得，即数列是以为公比的等比数列，，故选A．【点评】本题考查了等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题型．5．【答案】A【解析】由题意可得，，则，解得，故选A．【点评】本题考查等差数列的前项和，等差数列的前项和性质：是等差数列，是其前项和，则（1）是等差数列，（2）．6．【答案】A【解析】因为，，所以，，，，，故选A．【点评】本题主要考查了等差数列定义及基本量的计算，属于基础题． 二、解答题．7．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公比为，由题意知，即，化简得，因为，所以．所以．（2）由（1）可知．所以，①     ，②由，可得，所以．【点评】数列求和的方法技巧（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．8．【答案】（1）当时，；当时，；（2）．【解析】（1）是的等比中项，，即，整理得，解得或．当时，；当时，．（2）由（1）知，当时，，，．【点评】本题主要考查等差数列通项公式和裂项相消法求前n项和，涉及到等比中项，属于中档题．9．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意，得，解得或，所以或．（2）当时，，此时；当时，，此时．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用． 一、填空题．1．【答案】【解析】由题意，数列满足，当时，，两式相减可得，即，可得，令，可得，即，可得，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，故答案为．【点评】本题考查了通项与前项和公式关系，但要注意在运算时，前提为．2．【答案】【解析】记，设，当时，；当时，．当时，也满足上式，所以，即．显然当时，，，当时，，因此的最大值若存在，必为正值．当时，，因为，当且仅当时取等号，所以的最大值为．故，变形得，而，当且仅当时取等号，所以．故答案为．【点评】本题主要考查与的关系应用，不等式恒成立问题的解法应用，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．解题关键是记，设，利用通项与前项和的关系，求出通项，再利用数列的单调性进而求出数列中的最大值，由基本不等式解出． 一、填空题．1．【答案】2【解析】由各项均为正数的等比数列得，所以．故答案为2．【点评】应用等比数列性质解题时的2个关注点：（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度；（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．2．【答案】【解析】由得，当时，，当时，，，所以，当时，，因为数列是等比数列，所以，即，所以，，公比，所以．故答案为．【点评】本题数列前项和与通项的关系，属于基础题型．3．【答案】【解析】，故答案为．【点评】本题考查了等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理应用．4．【答案】144【解析】设等差数列的公差为d，则，解得，，，故答案为144．【点评】本题考查等差数列的前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．【答案】3【解析】因为，所以，所以，是等比数列，公比为2．所以．因为，所以，故答案为3．【点评】本题主要考查等比数列的定义，前项和公式的应用，属于基础题． 二、解答题．6．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为d，则．因为，所以，解得，，所以的通项公式为．（2），所以．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】（1）；（2）．【解析】方程的两根为2，3，由题意得，．设数列的公差为，则，故，从而得．所以的通项公式为．（2）设的前n项和为，由（1）知，则，，两式相减得，所以．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．8．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），即，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，，设数列的前项和为，则，所以的前项和为．【点评】裂项相消时注意前后的保留项（1）前面保留的项数和后面保留的项数要一致；（2）裂项相消时注意常数的提取，一般情况下分母的差是几，所提常数就是几．