2021届高考数学（文）二轮专题三 不等式、复数、算法（文） 学案

这是一份2021届高考数学（文）二轮专题三 不等式、复数、算法（文） 学案，共19页。学案主要包含了不等式，复数，算法等内容，欢迎下载使用。
     1．不等式高考中，不等式部分主要考查利用基本不等式求最值及线性规划问题，还有利用不等式的性质比较大小也是高考的热点，另外一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围．2．复数复数主要考查复数的概念及四则运算．3．算法算法主要考查程序框图的循环结构，以输出结果为主，且常与函数、数列等知识综合命题．  一、不等式1．不等式的基本性质（1）（对称性）（2），（传递）（3）（加法单调性）（4），（同向不等式相加）（5），（异向不等式相减）（6），（7），（乘法单调性）（8），（同向不等式相乘）（9），（同向不等式相除）（10），（倒数关系）（11），且（乘方法则）（12），且（开方法则）（13）；；2．一元二次不等式（1）一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一般先将二次项系数化为正数，再判断的符号，然后解对应的一元二次方程，最后写出不等式的解．（2）一元不等式的恒成立问题对于对于恒成立的条件为：二次项系数；对于恒成立的条件为：，．3．分式不等式对于分式不等式：先移项通分标准化，则；．4．基本不等式，当且仅当时等号成立． 二、复数1．形如的数叫做复数，复数通常用字母表示．全体复数构成的集合叫做复数集，一般用大写字母表示．其中，分别叫做复数的实部与虚部．2．复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．如果，那么且．特别地，，．两个实数可以比较大小，但对于两个复数，如果不全是实数，就只能说相等或不相等，不能比较大小．3．复数的分类复数，时为实数；时为虚数，，时为纯虚数，即复数（，）．4．复平面直角坐标系中，表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．实轴上的点表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数对应复平面内的点．5．共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．复数的共轭复数用表示，即如果，那么．（2）共轭复数的性质①；②非零复数是纯虚数；③，；④；；．（3）两个共轭复数的积两个共轭复数，的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即．6．复数的模向量的模叫做复数的模(或长度)，记作或．由模的定义可知（显然，）．当时，复数表示实数，此时．7．复数的加法与减法两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即．8．复数的乘法（1）复数的乘法法则复数乘法按多项式乘法法则进行，设，，则它们的积．（2）复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．对任何，有① (交换律)；② (结合律)；③ (分配律)．9．复数的除法复数除法的实质是分母实数化，即． 三、算法程序框图（也叫流程图、算法框图）是由一些框图和带箭头的流线组成的，其中框图表示各种操作的类型，框图中的文字和符合表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．流程图通常由输入、输出框、流程线、处理框、判断框、起止框等构成．  
      一、选择题．1．已知，且，．若，则（    ）A． B． C． D．2．若，满足，则的最大值为（    ）A．0 B．1 C． D．23．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（    ）A．  B．C． D．4．若正实数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．5．设复数满足，则（    ）A． B． C． D．6．执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（    ）A． B． C． D．7．关于的不等式的解集为，且：，则（    ）A． B． C． D．8．若正实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．9．若，则的最小值是（    ）A． B． C． D．10．复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（多选）设为复数，．下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．若复数z为纯虚数，且，则（    ）A． B． C． D．213．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）A． B． C． D．14．运行如图所示的程序框图，若输入的值为时，输出的的值为，则判断框中可以填（    ）A． B． C． D． 二、填空题．15．已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_______．16．若函数的定义域为R，则的取值范围为_______．17．已知实数满足，则的取值范围是__________．18．若满足约束条件，则的最大值         ．19．已知，且满足，则的最大值为____________．20．在中，，则的最大值为_________．21．已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为        ．22．已知复数满足（是虚数单位），则________． 一、选择题．1．（多选）已知，则的值可以为（    ）A．9 B．10 C．11 D．122．（多选）已知，，且，则（    ）A．  B．C． D． 一、选择题．1．复数，则复数在复平面内所对应的点在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题．2．已知，函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是__________．3．已知，且，则的最小值为_________．4．不等式的解集为________．5．能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________．6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为________．
 一、选择题．1．【答案】D【解析】，当时，，，，，；当时，，观察各选项可知选D．【点评】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．2．【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2，故选D．【点评】本题考点为线性规划的基本方法．3．【答案】A【解析】由知所以，，选A．【点评】本题将函数不等式结合，利用函数的性质即可解题，属于基础题型．4．【答案】C【解析】变形得，因为，是正实数，则，当且仅当时，取最小值，故选C．【点评】在基本不等式中，遇到已知条件为时，需要先变形为，然后利用乘“”法展开计算，再根据“一正二定三相等”的步骤计算最值．5．【答案】C【解析】，，，，，故，，故选C．【点评】此题主要考了复数的运算以及复数的概念，属于基础题．6．【答案】D【解析】根据题意由成立，则循环，即；又由成立，则循环，即；又由成立，则循环，即；又由不成立，则出循环，输出．【点评】此题主要考查框图中循环结构的运行，过程当中，要注意计算不要出错．7．【答案】A【解析】因为关于的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以，故选A．【点评】本题考查了二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．8．【答案】D【解析】，，，，，（当且仅当，取等号），故选D．【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．9．【答案】D【解析】由题意，，且，所以，又，所以，，所以，，所以，，当且仅当，即，时，等号成立．故选D．【点评】本题考查了对数的运算法则，基本不等式性质，属于中档题．10．【答案】B【解析】，故对应的点在第二象限．【点评】本题考查了复数的运算，复数平面的概念．11．【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，A错误；由，可得，因为，所以，即，B正确；因为，，而，所以，所以，C正确；取，显然满足，但，D错误，故选BC．【点评】本题考点为复数的概念以及复数的运算，属于中档题．12．【答案】D【解析】由题意，复数，因为复数为纯虚数，所以，解得，故选D．【点评】本题考点为复数的概念以及复数的运算，属于基础题．13．【答案】B【解析】初始值，，第一步：，，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；因此的取值情况以为周期，又除以余，当时，结束循环，此时对应的的值为，即输出的值为，故选B．【点评】考点：框图的循环结构流程图，属于基础题型．14．【答案】B【解析】运行该程序：输入，第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，，因为输出的的值为，所以判断框中可以填，故选B．【点评】本题考查了循环结构，对于循环次数不大的，一般是逐个循环，计算求解．注意计算的准确性，属基础题． 二、填空题．15．【答案】【解析】因为不等式在R上恒成立．∴，解得，故答案为．【点评】本题为一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型．16．【答案】【解析】恒成立恒成立，【点评】此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，属于中档题．17．【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，由图可知原点到直线距离的平方为的最小值，为，原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为，因此的取值范围为．【点评】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围．18．【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点与原点连线的斜率最大，故的最大值为3．【点评】此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．19．【答案】3【解析】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力．因为，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为3．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，不等式的解法，属于基础题．20．【答案】【解析】由余弦定理：，即，整理可得：，解得：，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，基本不等式等知识点．在运用基本不等式时，一定要注意在使用不等式时，判断符号能否成立．21．【答案】【解析】因为函数的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的都有成立，，解得，所以实数的取值范围为．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了利用“三个二次”的结合求解参数的取值范围，是中档题．22．【答案】5【解析】由，得，则|z|=．故答案为5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 一、选择题．1．【答案】CD【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故．故选CD．【点评】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．2．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选ABD．【点评】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养． 一、选择题．1．【答案】A【解析】，对应的点为，在第一象限，故选A．【点评】本题考查了复数的代数形式以及几何意义，关键是利用进行化简．二、填空题．2．【答案】【解析】分类讨论：①当时，，即，整理可得，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，，即，整理可得，由恒成立的条件可知，，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为．【点评】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立⇔；（2）恒成立⇔．有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．3．【答案】【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：．当且仅当，即时等号成立．综上可得的最小值为．【点评】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．4．【答案】【解析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围．∵，∴∵是一个递增函数，∴，故答案为．【点评】本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．5．【答案】【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题．【点评】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．6．【答案】4【解析】由程序框图知，当时，第一次循环：“”否，“是奇数”是，则，；第二次循环：“”否，“是奇数”否，则，；第三次循环：“”否，“是奇数”否，则，；满足条件“”，结束循环，输出的值为4，故答案为4．【点评】含有循环结构的程序框图问题，根据框图的结构，逐次循环，注意条件的检验是关键．