期中综合复习模拟测试题（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册

这是一份期中综合复习模拟测试题（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册，共14页。试卷主要包含了计算，已知x+y＝1，则＝，若4x2﹣等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度苏科版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）1．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米 C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米2．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y33．已知x+y＝1，则＝（　　）A．1 B． C．2 D．1或24．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣116．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．37．利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab8．如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）A．6 B．13 C．14 D．15 9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）A．136° B．138° C．146° D．148°10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　   　．12．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　   　．13．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　   　．14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　   　．15．已知2x﹣5y+2＝0，则4x•321﹣y＝　   　．16．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝　   　．17．计算：82021×（﹣0.125）2020＝　   　．18．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　   　．19．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为　   　．20．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，∠P＝β，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，用β表示∠E为　   　．21．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．   22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于　   　；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：　   　；方法二：　   　；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．  23．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　   　图②　   　；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　   　（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　   　；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　   　．24．计算：（1）（用公式法计算）：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．（2）因式分解：（a2+4）2﹣16a2．25．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝　   　，DF＝　   　；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．26．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD，垂足为G．（1）证明：AB∥CD．（2）已知CF＝3，FD＝4，CD＝5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值．27．如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．28．已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝　   　；（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，则∠AFB＝　   　；（用α，β表示）（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出∠AFB．（用α，β表示）
参考答案1．解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．故选：C．2．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．3．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故选：B．4．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．5．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．6．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．7．解：图中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：（a﹣b）2；根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去3个矩形面积即可，也就是a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．8．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4＜a＜8．由于第三边的长为偶数，则a可以为6，∴三角形的周长是6+6+2＝14．故选：C．9．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．10．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．11．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，∴A＝24ab，故答案为：24ab．12．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．13．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，故答案为：30．14．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）＝（AB﹣BE）（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×60＝30．故答案为：30．15．解：∵2x﹣5y+2＝0，∴2x﹣5y＝﹣2，∴4x•321﹣y＝22x•25（1﹣y）＝22x+5﹣5y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．17．解：82021×（﹣0.125）2020＝82020×8×（）2020＝＝12020×8＝1×8＝8．故答案为：8．18．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．19．解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．20．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，∵∠P＝β，∴∠FED＝180°﹣β，故答案为：180°﹣β．21．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．22．解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，答：x﹣y的值为3或﹣3．23．解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案为：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝264﹣1．24．解：（1）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[﹣2x+（3y﹣1）][﹣2x﹣（3y﹣1）]＝4x2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．25．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．26．（1）证明：∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：∵CF＝3，FD＝4，CD＝5，∴CF2+DF2＝32+42＝52＝CD2，∴∠CFD＝90°，当FP⊥CD时，FP的值最小，∵S△CFD＝CF•DF＝CD•FP，∴PF＝＝，∴FP的最小值是．27．解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BC，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．28．解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝20°，故答案为20°；（2）∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣α）＝，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝，故答案为；（3）不成立，∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠ABD＝180°﹣α，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∴EAD＝∠BAE+∠BAD＝+（α﹣90°）＝，∵BF∥AE，∴∠AFB+∠EAD＝180°，∴∠AFB＝180°﹣