期中综合复习模拟测试题（5）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册

这是一份期中综合复习模拟测试题（5）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册，共13页。试卷主要包含了我们知道下面的结论，方程x2＝等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度苏科版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题5（附答案）1．若xm＝5，xn＝，则x2m﹣n＝（　　）A． B．40 C． D．1002．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．设2m＝3，2n＝6，2p＝12，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（　　）A．n2﹣mp＝1 B．m+n＝2p C．m+p＝2n D．p+n＝2m3．方程x2＝（x﹣1）0的解为（　　）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝04．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）A．64 B．52 C．50 D．285．下列运算，不能用平方差公式运算的是（　　）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）6．20202﹣2021×2019的计算结果是（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，AE∥BC，则∠CAE的度数为（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°9．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（　　）A．50° B．120° C．130° D．150°10．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．011．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠BEG＝　   　度．12．若3x＝2，3y＝3，计算3x﹣2y＝　   　．13．已知32×9m÷27＝323，则m＝　   　．14．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为　   　千克．15．计算：（﹣）2021×（2）2020＝　   　．16．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　   　．17．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　   　．18．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是　   　．19．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　   　cm2．20．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为　   　．21．（1）已知，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值． 22．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．  23．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．   24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是　   　；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　   　°；②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　   　．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由． 26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．27．如图①，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
参考答案1．解：∵xm＝5，xn＝，∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25÷＝100．故选：D．2．解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，∴n＝1+m，∵2p＝12＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故选：C．3．解：∵x2＝（x﹣1）0，∴x2＝1，且x≠1，解得：x＝﹣1．故选：A．4．解：∵x+y＝8，xy＝7，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×7＝50，故选：C．5．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故选：B．7．解：设A的边长为x，B的边长为y，由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，将②化简得2xy＝③，由①得，将③代入可知x2+y2＝3.5．故选：B．8．解：∵AE∥BC，∴∠CBD＝∠EAB＝65°，∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝65°﹣35°＝30°．故选：C．9．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．10．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．11．解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝58°，由折叠的性质得：∠GEF＝∠CEF＝58°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝64°．故答案为：64．12．解：因为3x＝2，3y＝3，所以3x﹣2y＝．故答案为：．13．解：∵32×9m÷27＝32×32m÷33＝32+2m﹣3＝323，∴2+2m﹣3＝23．解得m＝12．故答案为：12．14．解：0.000019×100＝0.0019＝1.9×10﹣3．故答案为：1.9×10﹣3．15．解：（﹣）2021×（2）2020＝＝＝＝＝．故答案为：．16．解：x2（x﹣3）﹣x+3＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x2﹣1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．17．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故答案为：．18．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，解得：m＝﹣5或3，故答案为：﹣5或3．19．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．20．解：延长BA交EC于点H，∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠ECD，∵∠EAB为△EAH的外角，∴∠EAB＝∠EHA+∠E，∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF，∠EAB＝148°﹣∠BAF，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，过点G作GI∥AB，交AF于点I，∴∠BAG＝∠AGI，∠IGC＝∠GCF，∵∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，可化为148°﹣3∠BAG＝3∠DCG+∠E，∴∠E＝148°﹣3（∠BAG+∠DCG），∵∠BCG+∠DCG＝∠AGI+∠IGC＝∠G，∴∠E＝148°﹣3∠G．故答案为：∠E＝148°﹣3∠G．21．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y，当x＝﹣，y＝3时，原式＝2×（﹣）﹣3×3＝﹣10； （2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5，当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．22．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），∴∠1＝∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．24．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°． ②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为130，70°+∠α． （2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α． （3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．26．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．27．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝A，∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°，如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，∠A＝2∠E＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，∠A＝2∠E＝135°，综合上述，∠A的度数是45°或60°或120°或135°