期中综合复习培优提升模拟测试题（1）-2020-2021学年人教版八年级数学下册 (1)

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习培优提升模拟测试题1（附答案）

1．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　）

A．2.2 B． C． D．

2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3

3．如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG，⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）

A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④

4．在、、、、中，最简二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列各组数为勾股数的是（　　）

A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17

6．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向滑动（　　）

A．15m B．9m C．7m D．8m

7．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（2，4）

9．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠﹣2 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠0

10．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（　　）

A．4.5 B．9 C．10 D．12

11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　   　秒后其中一个新四边形为平行四边形．

12．若，则m的取值范围是　   　．

13．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝　   　°．

14．已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．求绿地的面积　   　．

15．若x，y满足y＝+﹣3，则yx＝　   　．

16．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝　   　．

17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为　   　．

18．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是　   　．

19．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　   　cm．

20．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝　   　°．

21．如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．

22．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，M、N两点重合；

（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．

①当t为何值时，△AMN是等边三角形；

②当t为何值时，△AMN是直角三角形；

（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

23．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝12cm，CD＝5cm．

（1）判断△BDC的形状，并说明理由；

（2）求△ABC的周长．

24．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．

25．化简并求值：，其中x＝3，y＝2．

26．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF＝2AE；

（2）若CD＝2，求AD的长．

27．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．

28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．

参考答案

1．解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，

∴OB＝＝＝．

∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．

故选：B．

2．解：由题意可得，，

∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，

故选：C．

3．解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BE＝DE，

∵BF⊥CD，

∴∠C+∠CBF＝90°，

而∠BHE+∠CBF＝90°，

∴∠BHE＝∠C，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠C，

∴∠A＝∠BHE，所以②正确；

在△BEH和△DEC中

，

∴△BEH≌△DEC（AAS），

∴BH＝CD，CE＝EH，

∵点H不是DE中点

∴BE＝ED≠2EC，所以①错误；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，

∴AB＝BH，所以③正确；

∵∠BDH＝90°+∠EBH，∠BDG＝90°+∠BDE，

∵∠BDE＞∠EBH，

∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；

∵BF⊥CD，AB∥CD，

∴∠ABG＝90°，

∴Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，

又∵AB＝BH，

∴BH2+BG2＝AG2，所以⑤正确；

故选：B．

4．解：在、、、、中，最简二次根式为、．

故选：B．

5．解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；

B、不是勾股数，因为32+42≠72；

C、不是勾股数，因为不是正整数；

D、是勾股数，因为82+152＝172；，且8，15，17是正整数．

故选：D．

6．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），

顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15（m），

15﹣7＝8（m）．

故选：D．

7．解：∵▱ABCD的周长为20，

∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，

∴OD＝OB＝BD＝3．

∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，

∴OE＝BC，

∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，

即△DOE的周长为8．

故选：C．

8．解：如图所示：

观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），

∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），

故选：A．

9．解：∵分式有意义，

∴x﹣1≥0且x+2≠0，

解得：x≥1．

故选：B．

10．解：∵点D、E、F分别是三边的中点，

∴DE、EF、DF为△ABC的中位线，

∴DE＝AB＝×7＝，DF＝AC＝×5＝，EF＝BC＝×6＝3，

∴△DEF的周长＝++3＝9，

故选：B．

11．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．

①∵AD∥BC，

∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．

∴t＝15﹣2t，

解得t＝5．

∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；

②AP＝tcm，CQ＝2tcm，

∵AD＝12cm，BC＝15cm，

∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，

∵AD∥BC，

∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．

即：12﹣t＝2t，

解得t＝4s，

∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．

故答案是：4或5．

12．解：，得4﹣m≥0，

解得m≤4，

故答案为：m≤4．

13．解：连接BC，

由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22，

∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，

∴∠OCB＝90°，

即△COB是等腰直角三角形，

∴∠COB＝45°，

∵∠DOA＝90°，

∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，

故答案为：45．

14．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，

∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，

∴AC＝10（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，

S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD

＝×10×24﹣×8×6

＝96．

故答案为：96．

15．解：由题意可得：，

解得：x＝2，

则y＝﹣3，

故yx＝（﹣3）2＝9．

故答案为：9．

16．解：∵S1＝22，S2＝14，

∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，

∴BC＝＝6，

∵AC＝10，

∴AB＝＝＝8，

故答案为：8．

17．解：延长CD交AB于F，

在△BDC和△BDF中，

，

∴△BDC≌△BDF（ASA），

∴BF＝BC＝6，CD＝DF，

∴AF＝AB﹣BF＝4，

∵CD＝DF，CE＝EA，

∴DE＝AF＝2，

故答案为：2．

18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，

∵AD＝AE＝BE，

∴BC＝AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，

∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，

∴∠ACB＝2∠CAB，

∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，

∴∠BAC＝26°，

故答案为：26°．

19．解：分两种情况：

①当EF在AB，CD之间时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，

∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．

②当AB，CD在EF同侧时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，

∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．

综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．

故答案为：7或17．

20．解：由图可知：AD＝CD＝，AC＝，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，

故答案为：45．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠EFC，

∵点E是CD边的中点，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE＝FE，

∵BE⊥AF．

∴BA＝BF，

∴∠BAF＝∠BFA，

∵∠DAE＝∠BFA，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴AE平分∠DAB；

（2）∵∠DAB＝60°，AB＝4，

∴∠DAE＝∠BAF＝30°，

∵BE⊥AF．

∴BE＝AB＝2，

∴AE＝BE＝2，

∵△ADE≌△FCE，

∴△ADE的面积＝△FCE的面积，

∴▱ABCD的面积＝△ABF的面积＝2△ABE的面积＝2××AE•BE＝2×2＝4．

22．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+6＝2x，

解得：x＝6，

即当M、N运动6秒时，点N追上点M；

（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，

AM＝t，AN＝6﹣2t，

∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形

∴t＝6﹣2t，

解得t＝2，

∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．

②当点N在AB上运动时，如图3，

若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，

∴AN＝6﹣2t，

∵∠A＝60°，

∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，

解得t＝；

如图3，若∠ANM＝90°，

由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，

解得t＝．

综上所述，当t为或s时，△AMN是直角三角形；

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图4，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，

∴∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠ANB，

∵AB＝BC＝AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C＝∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM＝BN，

∴t﹣6＝18﹣2t，

解得t＝8，符合题意．

所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．

23．解：（1）△BDC是直角三角形，

理由是：∵BC＝13cm，BD＝12cm，CD＝5cm，

∴BD2+CD2＝BC2，

∴∠D＝90°，

即△BDC是直角三角形；

（2）设AB＝AC＝xcm，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，

即（12﹣x）2+52＝x2，

解得：x＝，

∴AB＝AC＝（cm），

∵BC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝++13＝（cm）．

24．解：在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF（ASA）．

∴AG＝AC＝8cm，

∴GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm）．

又∵BE＝CE，

∴EF是△BCG的中位线．

∴EF＝BG＝2cm．

答：EF的长为2cm，

25．解：原式＝+﹣+5

＝6，

当x＝3，y＝2，原式＝6＝6．

26．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD＝90°，

∠CBE+∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠CBE，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴BF＝AC，

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AC＝2AE，

∴BF＝2AE；

（2）解：∵△ADC≌△BDF，

∴DF＝CD＝2，

在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，

∵BE⊥AC，AE＝EC，

∴AF＝CF＝2，

∴AD＝AF+DF＝2+2．

27．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，

∴AB∥EC，

∵点E是CD的中点，

∴，

∵，

∴AB＝EC，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，

∴，

∵，

∴AB＝2，

∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．

28．证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，

∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，

∵AB＝CD，

∴FH＝EH，

∴∠HFE＝∠HEF，

∴∠BME＝∠CNE．