数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试练习题

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人教版2021年八年级（上）：《三角形全等的判定与性质》强化练习一．全等三角形的性质1．如图，． 若，，则　　A ． B ． C ． D ．2．已知图中的两个三角形全等，则等于　　A． B． C． D．3．已知△，，，那么的度数为　　A． B． C． D．4．如图，若，且，，则的长为　 　．5．已知，且的周长为12，若，，则　　．6．如图，，，则　 　．7．求证：全等三角形的对应边中线相等．     8．如图，，，，求的长．   二．全等三角形的判定9．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是　　A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙10．如图，下列条件中，不能证明的是　　A．， B．， C．， D．，11．面积相等的两个三角形　　A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对12．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是　　A． B． C． D．13．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是　　A． B． C． D．14．如图，点在上，，要使，还需添加一个条件是　　（填上适当的一个条件即可）15．如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件　　，依据是　　．16．已知三角形的两条边长分别是和，一个内角为，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有 　　个．17．已知，如图，，，为上一点，那么，图中共有 　　对全等三角形．18．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若当与全等时，则点运动速度可能为　　厘米秒．19．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
 20．如图，，，，求证：．   21．已知：如图，，点、分别在、上，且，求证：．   22．如图，在中，，点在边上，且，过点作，并截取，且点，在同侧，连接．求证：．  23．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．   三．全等三角形的判定与性质24．如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为　　A．8 B．7 C．6 D．525．如图所示，，，，，，则　　．26．如图，已知，，．求证：．   四．全等三角形的应用27．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　　A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去28．如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线段上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为20米，则河宽长为　　米．29．公路上，，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
参考答案一．全等三角形的性质1．解：，，，，，，故选：．2．解：如图，由三角形内角和定理得到：．图中的两个三角形全等，．故选：．3．解：在中，，，，△，，故选：．4．解：，故答案为：3．5．解：，，在中，的周长为12，，，故填5．6．解：，，，即：，故答案为25．7．已知：如图，△，、分别是对应边、的中线，求证：，证明：：△，，，，、分别是对应边、的中线，，，，在和△中，，△，．8．解：，，，，，．二．全等三角形的判定9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；图乙符合定理，即图乙和全等；图丙符合定理，即图丙和全等；故选：．10．解：、依据可知，故不符合要求；、依据可知，故不符合要求；、依据可知，故不符合要求；、依据可知，故符合要求．故选：．11．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选：．12．解：、添加可得，可利用判定，故此选项不合题意；、由可得，不能判定，故此选项符合题意；、添加可利用判定，故此选项不合题意；、添加可利用判定，故此选项不合题意；故选：．13．解：设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；画一条射线，端点为；以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；作射线．则就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是．故选：．14．解：，理由是：，，，，在和中，故答案为：．15．解：．在和中，，．故答案为：，．16．解：如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：，，；，，；，，有2解．先画一条直线，确定一点作的角，取，得到，以为圆心，为半径，交直线于2点，和，符合条件三角形有2个和△．故答案为：4．17．解：，，，；，，，，，，．图中共有3对全等三角形．故答案为：3．18．解：，，点为的中点，，设点、的运动时间为，则，①当时，，解得：，则，故点的运动速度为：（厘米秒）；②当时，，，（秒．故点的运动速度为（厘米秒）．故答案为：2或3.2．19．证明：，，，，即，在和中，．20．解：，，即，在和中，，．21．证明：在和中，．22．证明：，．在与中，，．23．证明：，，即．，．在和中，．三．全等三角形的判定与性质24．解：是的平分线，在和中，，，，，的周长．故选：．25．解：，，，在和中，，，，，故答案为：．26．证明：，．，，．．四．全等三角形的应用27．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故选：．28．解：在和中，，，米．故答案为：20．29．解：，，，，，在和中，，，千米，，，两站相距25千米，千米，千米，学校到公路的距离是10千米．答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．