人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题

人教版2021年七年级上册第1章《有理数》单元强化训练卷

一、选择题

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（   ）.           

A. 5元                                   B.  元                                   C.  元                                   D. 7元

2.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（    ）           

A. 1.3×107                            B. 13×107                            C. 1.3×108                            D. 0.13×109

3.2021的相反数的倒数是（   ）.           

A.   -2021                                B. 2021                                C.                                 D. 

4.一桶奶粉上标有“净含量 （单位：克）”，它的净含量最少是（   ）           

A. 995克                                B. 1000克                                C. 1005克                                D. 895克

5.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：

其中液化温度最低的气体是（　　）

A. 氦气                                     B. 氮气                                     C. 氢气                                     D. 氧气

6.下列运算正确的是（   ）           

A. ﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3                       B. （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 
C. （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11              D. （+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10

7.A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（   ）           

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3

8.下列说法正确的个数有（   ） 

①不带负号的数都是正数；②带负号的数不一定是负数；③0℃表示没有温度；④0既不是正数，也不是负数.

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个

9.下列近似数中精确到千位的是（    ）           

A. 650                             B. 6.51×105                             C. 6.51×104                             D. 6.51×104

10.下面各对数中，结果相等的是（    ）           

A. ﹣32和（﹣3）2            B. ﹣（﹣3）2和﹣（2）3      C. ﹣（﹣3）2和﹣32      D. ﹣2×32和﹣3×22

11.已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是(   ) 

A.                               B.                               C.                               D. 

12.a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（    ）           

A. －3                                B. 3或－1                                C. －3或1                                D. －3或－1

二、填空题

13.（﹣ ）2=________．   

14.比较大小： ________ .   

15.将 1 295 330 精确到十万位后，近似数是________（用科学记数法表示）   

16.在数轴上表示 与 的两个点之间的距离是________.   

17.对于有理数a，b定义一种新运算，规定 ，则 ________．   

18.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________．   

三、解答题

19.把下列各数填入相应的集合内： 

-11，8.6，-9，  ，0，+12，-6.4，-4%， .

负数集合｛________…｝；

非负整数集合｛________…｝；

正有理数集合｛________…｝；

20.计算： （1）﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13        （2）   

（3）                      （4）   

21.计算：   

（1）   

（2）   

22.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a-（-b）- 的值   

23.下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米.（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.单位：米） 

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？   

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？   

24.已知数a  ， b表示的点在数轴上的位置如图所示． 

（1）在数轴上表示出a  ， b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；   

（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？   

（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？   

25.阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

（+4）❈（+2）=+6；（﹣4）❈（﹣3）=+7；

（﹣5）❈（+3）=﹣8；（+6）❈（﹣7）=﹣13；

（+8）❈0=8；0❈（﹣9）=9．

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，________．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，________．

（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）   

（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”

参考答案

一、单选题

1.【答案】 B  

【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元

故答案为：B.

【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.

2.【答案】 C  

【解析】【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为：1.3×108 ．   

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3.【答案】 C  

【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021

2021的相反数的倒数是：

故答案为：C.

 【分析】先求出2021的相反数，再求出相反数的倒数即可.

4.【答案】 A  

【解析】【解答】解：1000-5=995（克）

即这种奶粉净含量最少是995克.

故答案为：A.

 【分析】 净含量1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000-5，再进行计算即可得出答案．

5.【答案】 A  

【解析】【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，

∴氦气是液化温度最低的气体，

故答案为：A．

【分析】先求出-268＜-253＜-195.8＜-183，再求解即可。

6.【答案】 B  

【解析】【解答】解：A、 ﹣2+（﹣5） = ﹣（5+22） -7，错误；
B、 （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5  ，正确；
C、 （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9-2）＝﹣7，错误；
D、 （+6）+（﹣4）＝+（6-4）＝2，错误；
故答案为：B.

【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.

7.【答案】 C  

【解析】【解答】解： ，

∴点C表示的数是2，

故答案为：C.

【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可.

8.【答案】 C  

【解析】【解答】解：①不带负号的数包括0，0不是正数，故①错误；
②带负号的数不一定是负数，例如：-(-1)=1，故②正确；
③0℃表示温度为0，而不是没有温度，故③错误；
④0既不是正数，也不是负数，故④正确；
正确的有2个，故答案为：C.
【分析】根据负数的定义及0表示的意义对4个选项作出判断即可得出答案.

9.【答案】 B  

【解析】【解答】解：A、近似数650精确到个位，不符合题意；

B、符合题意；

C、近似数6.51×104精确到百位，不符合题意；

D、近似数6.51×104精确到百位，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】先根据精确度的定义分别求出四个选项中的数的精确度，再进行判断．

10.【答案】 C  

【解析】【解答】解：∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9≠9，

∴选项A不符合题意；

∵﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（2）3=﹣8，﹣9≠﹣8，

∴选项B不符合题意；

∵﹣（﹣3）2=﹣9，﹣32=﹣9，

∴选项C符合题意；

∵﹣2×32=﹣18，﹣3×22=﹣12，

∴选项D不符合题意．

故答案为：C

【分析】A选项为3的平方的相反数和（-3）的平方，所以答案不同；B选项为（-3）的平方的相反数和2的三次方的相反数，得数不同；C选项为（-3）的平方的相反数和3的平方的相反数，得数相同；D选项为3的平方乘以（-2）以及2的平方乘以（-3），得数不同。

11.【答案】 B  

【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则

A、由同号相乘得正，得ab＞0，故此选项错误；

B、a＞b是正确的；

C、b-a＜0，故此选项错误；

D、由两负数相加得负，得a+b＜0，故此选项错误.

故答案为：B.

 【分析】 首先根据数轴判断a、b的符号和大小，再按照有理数的乘法法则，同号得正，及有理数的加减法法则即可一一判断得出答案.

12.【答案】 C  

【解析】【解答】解：当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；

当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；

故答案为：C.

【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.

二、填空题

13.【答案】   

【解析】【解答】解：（﹣ ）2=（﹣ ）×（﹣ ）= ，

故答案为：

【分析】根据偶次幂的非负性，可知最终结果的符号为正，计算的平方即可。

14.【答案】 ＜  

【解析】【解答】解：∵ ,

∴ ，

故答案为：＜.

【分析】根据比较有理数的大小的方法：①负数＜0＜正数；②两个负数，绝对值大的反而小，即可解答.

15.【答案】   

【解析】【解答】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为 ，

故答案为： ．

【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

16.【答案】 7  

【解析】【解答】解：数轴上表示 与 -3 的两个点之间的距离是 .

故答案为：7.

【分析】数轴上任意两点间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此解题即可.

17.【答案】 10  

【解析】【解答】根据题中的新定义得：原式= ，

故填：10．

 
【分析】根据规定的新运算，代入数值计算即可。

18.【答案】 ﹣12或0  

【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．

∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．

当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；

当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．

综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．

 
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。

三、解答题

19.【答案】 -11 ，-9 ， ， -6.4，-4%，；0，+12，；8.6，+12，  

【解析】【解答】解：负数集合｛ -11 ，-9 ， ， -6.4，-4%， …｝；

非负整数集合｛0，+12，…｝；

正有理数集合｛8.6，+12，…｝

 【分析】负数小于零，非负整数包括正整数和0；正有理数包括正整数和正分数；据此填空即可.

20.【答案】 （1）解：原式=  
（2）解：原式=
（3）解：原式=  
（4）解：原式    

【解析】【分析】（1）考查有理数的加减运算，比较基础；（2）考查有理数的乘法及乘方：先算乘方，再算乘法，最后算减法；注意计算乘法时的符号；（3）考查有理数除法及乘法分配律的运用；（4）有括号时，先算括号.

21.【答案】 （1）解：    

（2）解：    

【解析】【分析】（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果；（2） 运用乘法分配律可进行简便运算， 先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成．

22.【答案】 解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0． 

∵c，d互为倒数，∴cd=1．

∵|m|=2，∴m=±2．

整理得：原式=a+b- =-m．

当m=2时原式=-2，；

当m=-2原式=2．

∴代数式的值2或-2

【解析】【分析】本题考查了代数的求值，根据相反数的定义可得a+b=0；根据倒数的定义可得cd=1；根据绝对值的意义可得m=±2，然后代入求值.

23.【答案】 （1）解：周日33+0.2=33.2（米）， 

周一33.2+0.8=34（米），

周二34-0.4=33.6（米），

周三33.6+0.2=33.8（米），

周四33.8+0.3=34.1（米），

周五34.1-0.5=33.6（米），

周六33.6-0.2=33.4（米）.

答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米；
（2）解：33.4-33=0.4>0， 

答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米.

【解析】【分析】(1)先利用正负数的知识，把每天的水位算出来，就知道哪天最高，哪天最低.
(2)用这周周六水位情况减上周周六水位情况，根据得出结果的正负来判断是上升了，还是下降了.

24.【答案】 （1）解：a，b的相反数的位置表示如图： 

∴
（2）解：∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 

∴b表示的数是-8
（3）解：∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 

∴a表示的点到原点的距离为8-4=4

∴a表示的数是4

【解析】【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．

25.【答案】 （1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）解：原式=（﹣5）❈12=﹣17
（3）解：加法的交换律仍然适用，

例如：（﹣3）❈（﹣5）=8，（﹣5）❈（﹣3）=8，

所以（﹣3）❈（﹣5）=（﹣5）❈（﹣3），

故加法的交换律仍然适用

【解析】【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，

故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．