初中人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试练习

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人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元测试卷（满分120分  时间90分钟）姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________题号一二三总分得分    一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）A．2cm，5cm，7cm B．0.1cm，0.1cm，0.1cm C．8cm，8cm，17cm D．7cm，40cm，8cm2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）A．100° B．80° C．60° D．40°4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　）A．E，H两点之间 B．E，G两点之间 C．F，H两点之间 D．A，B两点之间5．下列说法中错误的是（　　）A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．任意三角形的外角和都是360° D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．下列条件中，能确定三角形是直角三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30° D．7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（　　）A．80° B．90° C．100° D．110°8．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）A．8 B．9 C．10 D．119．如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P＝2∠A，则∠A＝（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）A．80° B．100° C．110° D．140°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为　      　．12．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　   　°．13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝　   　°．14．如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是　    　米．15．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝　    　．16．已知AH为△ABC的高，若∠B＝40°，∠ACH＝65°，则∠BAC的度数为 　      　°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．     18．（8分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．   19．（8分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB的度数．   20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数．    21．（10分）（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数． 22．（10分）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由． 23．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2+5＝7，不能构成三角形；B、0.1+0.1＞0.1，能构成三角形；C、8+8＜17，不能构成三角形；D、7+8＜40，不能构成三角形．故选：B．2．解：段CE是△ABC的高的是B，故选：B．3．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．4．解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在E，H两点之间，故选：A．5．解：A、三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；B、三角形的三条中线都在三角形内部，故本选项正确；C、任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；故选：D．6．解：A、由∠A＝∠B＝∠C，可知△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．B、由∠A+∠B＝∠C，推出∠C＝90°，本选项符合题意．C、由∠A＝∠B＝30°，推出∠C＝120°，△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A＝∠B＝∠C，推出∠C＝（）°＞90°，本选项不符合题意．故选：B．7．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝30°+50°＝80°．故选：A．8．解：1500÷180＝8，则正多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．9．解：∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴＝90°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°﹣（180°﹣∠P），∵∠P＝2∠A，∴∠A＝60°，故选：B．10．解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵三角形的三边长分别为2、a、5，∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．12．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40．13．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，∴∠5＝360°﹣69°×4＝360°﹣276°＝84°．故答案为：84．14．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，∴它走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．故答案为：480．15．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），∴∠D＝∠A，∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．故答案为56°．16．解：如图，当△ABC是钝角三角形时，∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠ACH＝∠BAC+∠B，∴∠BAC＝∠ACH﹣∠B＝65°﹣40°＝25°；如图，当△ABC是锐角三角形时，∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠BAC+∠ACH+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACH﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°．故答案为：25或75．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，＝3a﹣b+c．18．解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．19．解：在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．20．解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．21．解：（1）作射线OA，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B＝∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C＝∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，即∠BOC＝∠A+∠B+∠C； （2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，即∠A+∠C+∠D+∠F＝230°．22．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，∴∠D＝35°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝∠A，∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．23．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B．∴3∠P＝∠B+2∠C．