2020-2021学年河南省许昌市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省许昌市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个命题
①若fx是余弦函数，则fx是周期函数；
②若fx不是余弦函数，则fx不是周期函数；
③若fx是周期函数，则fx是余弦函数；
④若fx不是周期函数，则fx不是余弦函数．
其中真命题是( )
A.①④B.①③C.②③D.③④

2. 若抛物线的准线方程是x=−18，则该抛物线的标准方程为( )
A.y2=4xB.y2=2xC.y2=xD.y2=12x

3. 已知一个等差数列an的前n项和是310，首项为4，公差为6，则n=( )
A.8B.9C.10D.11

4. 下列各题中，p是q的充要条件的是( )
①p：x=2，q：x−3=3−x；
②p：x=1，q：x−1=x−1；
③p：|x−2|≤1，q：1≤x≤3；
④p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形．
A.①B.②C.③D.④

5. 设Sn为数列an的前n项和，下列选项中，可使数列an为等比数列的是( )
A.数列an通项公式an=0
B.数列{an}通项公式an=a1qn−1（其中a1，q为常数）
C.Sn=2n+1+2
D.Sn=2n+1−2

6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b，则角A等于( )
A.π3B.π3或2π3C.π6D.π6或5π6

7. 若一双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为( )
A.y2−3x2=36B.x2−3y2=36C.3y2−x2=36D.3x2−y2=36

8. 当函数y=xlnx取极小值时，x=( )
A.eB.1eC.2eD.12e

9. 若实数a，b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为( )
A.22B.2C.32D.1

10. 已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=2x，若其右顶点到这条渐近线的距离为25，则双曲线方程为( )
A.x225−y2100=1B.y225−x2100=1C.x225−y29=1D.x2100−y225=1

11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且bcsC+ccsB=2asinA，且b2+c2=a2+4，则△ABC的面积为( )
A.3B.33C.13D.12

12. 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，x轴上存在两点P2,0，QxQ,0，连接AP，AQ分别与抛物线交于另一点C，D，设B，C，D纵坐标分别为yB，yC，yD，若yB，yC，yD成等差数列，则xQ=( )
A.12B.52C.3D.4
二、填空题

命题：“∃x0∈R，x02+x0+1a，b+c=3，a=3，求△ABC的面积．

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点分别为F1−2,0，F22,0，点P5,23在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q0,2的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为22，求直线l的方程．

函数fx=ex−1−ax.
(1)若a=1，求fx的单调区间；

(2)当x≥0时，fx≥0，求a的取值范围．

已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于32. 以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45. 直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．
(1)求椭圆E的方程；

(2)若AP→=3PB→，求m2的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省许昌市高二（上）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
函数的周期性
【解析】
利用函数的周期性进行判定即可得到答案.
【解答】
解：①若fx是余弦函数，则fx是周期函数，正确；
②若fx不是余弦函数，则fx不是周期函数，错误，如正弦函数也是周期函数；
③若fx是周期函数，则fx是余弦函数，错误，如正弦函数也是周期函数；
④若fx不是周期函数，则fx不是余弦函数，正确．
其中真命题是①④.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
抛物线的标准方程
【解析】

【解答】
解：由−p2=−18，则p=14，
所以抛物线的标准方程为y2=12x .
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，an=na1+12n(n−1)d=310，
解得n=10.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分必要条件逐一分析判定即可.
【解答】
解：①p：x=2，q：x−3=3−x，
当x=2时，x−3=3−x不成立；
反之当x−3=3−x时，x=2也不成立，
故p是q的既不充分也不必要条件；
②p：x=1，q：x−1=x−1，
当x=1时，x−1=x−1成立；
反之当x−1=x−1时，x=1不一定成立，
故p是q的充分不必要条件；
③p：|x−2|≤1，q：1≤x≤3，
由|x−2|≤1可得−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，
所以p是q的充要条件；
④p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形，
由于等边三角形一定是等腰三角形，反之不一定成立，
所以p是q的充分不必要条件.
综上，p是q的充要条件的是③.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
等比数列
等比数列的前n项和
【解析】
根据等比数列的定义以及等比数列的通项公式与前n项和公式进行判断即可.
【解答】
解：A，等比数列的每一项都不能为0，故A错误；
B，当q≠0时才满足题意，故B错误；
C，由Sn=2n+1+2，得a1=S1=22+2=6，
an=Sn−Sn−1=2n+1+2−2n+2=2n，
所以该数列从第2项起为等比数列，故C错误；
D，由Sn=2n+1−2得a1=S1=22−2=2，
an=Sn−Sn−1=2n+1−2−2n−2=2n，
所以该数列为等比数列，故D正确.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】

【解答】
解：由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，sinB≠0，
∴ sinA=12.
∵ A∈0,π，
∴ A=π6或A=5π6.
故选D .
7.
【答案】
A
【考点】
双曲线的标准方程
椭圆的标准方程
【解析】

【解答】
解：椭圆4x2+y2=64可变形为x216+y264=1，
∴ a2=64，c2=64−16=48，
∴ 焦点坐标为(0,43)，(0,−43)，离心率e=32，
则双曲线的焦点在y轴上，c′=43，e′=23,
从而a′=6，b′=23，
故所求双曲线的方程为y2−3x2=36 .
故选A .
8.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
利用导数判断函数的极值进而即可得结果.
【解答】
解：因为y=xlnx，所以y′=lnx+1，
令y′=0，则lnx+1=0，解得x=1e.
当00，b>0，然后利用基础不等式1a+2b≥22ab即可求解ab的最小值
【解答】
解：∵ 1a+2b=ab，
∴ a>0，b>0，
∵ 1a+2b≥22ab（当且仅当b=2a时取等号），
∴ ab≥22ab，
解可得，ab≥22，即ab的最小值为22.
故选A.
10.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离公式
双曲线的标准方程
双曲线的渐近线
【解析】

【解答】
解：根据题意，双曲线渐近线方程为y=2x，顶点坐标a,0，
顶点到渐近线的距离为：2a5=25，
解得a=5，
根据渐近线方程的斜率ba=2，可得b=10，
所以双曲线的方程为：x225−y2100=1.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】

【解答】
解：由正弦定理可得sinBcsC+sinCcsB=2sinAsinA，
整理得sinB+C=2sinAsinA.
因为A+B+C=π，sinA≠0，
所以sinA=2sinAsinA，
所以sinA=12．
又因为csA=b2+c2−a22bc=2bc>0，
故A为锐角，csA=32，
所以bc=433，S△ABC=12bcsinA=33．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】

【解答】
解：设x轴上一点m,0m≠0，
过该点的直线为x=ty+m，
其与抛物线方程联立可得：y2−4ty−4m=0，可得y1y2=−4m．
∴ yAyB=−4，yAyC=−8，yAyD=−4⋅xQ．
而yB，yC，yD成等差数列，
∴ xQ=3．
故选C．
二、填空题
【答案】
∀x∈R，x2+x+1≥0
【考点】
命题的否定
【解析】
由特称命题的否定是全称命题作答.
【解答】
解：∵ 特称命题的否定是全称命题，
∴ 命题“∃x0∈R，x02+x0+1400，
即x2−30x+2000，
且x1+x2=−2kmk2+4，x1x2=m2−4k2+4.
由AP→=3PB→，得x1=−3x2，
∴ 3x1+x22+4x1x2=12x22−12x22=0，
∴ 12k2m2k2+42+4m2−4k2+4=0，
即m2k2+m2−k2−4=0.
当m2=1时，m2k2+m2−k2−4=0不成立，
∴ k2=4−m2m2−1.
∵k2−m2+4>0，
∴4−m2m2−1−m2+4>0，即4−m2m2m2−1>0，
∴1