2020-2021学年黑龙江省高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年黑龙江省高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 过点(0, 1)且与直线y＝2x−3平行的直线方程（ ）
A.y＝2x−2B.y＝2x+1C.y＝−2x+2D.

2. (1+2x)5的二项式系数和是（ ）
A.35B.1C.25D.−1

3. 若随机变量X∼N(3, σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1≤X≤5)等于（ ）
A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

4. 已知随机变量X的分布列为（ ）
若，则p的值为（ ）
A.B.C.D.

5. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（ ）
A.(1, 0)B.(0, 1)C.(116,0)D.(0,116)

6. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A.30种B.35种C.42种D.48种

7. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，四棱锥S−ABCD为阳马，底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中错误的是（ ）

A.AC⊥SB
B.AB // 平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8. 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（ ）
A.Eξ1Dξ2

9. 今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲、乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ）
A.B.C.D.

10. 在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，且AB＝2AC＝2，∠C＝30∘，SA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.20πB.12πC.8πD.4π

11. 在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（ ）
A.B.C.D.

12. 若点P是椭圆x24b2+y2b2=1(b>0)上的点，且点I是焦点三角形△PF1F2的内心，∠F1PF2的角平分线交线段F1F2于点M，则|PIIM|等于（ ）
A.233B.22C.32D.12
二、填空题（每小题5分共20分）

7位同学其中2男生5女生排成一排照相，男生不相邻的排法有________（用数字作答）种．

(1−ax)(1+x)6的展开式中，x3项的系数为−10，则实数a＝________．

已知函数y＝f(x)在区间[0, 2]单调递增，且经过(0, 0)，(2, 1)，我们利用随机模拟的方法估计一下曲线y＝f(x)与x轴，x＝2围成的面积S．在[0, 2]产生x1，x2，…，xn，在[0, 1]产生y1，y2，…，yn，构成(x1, y1)，(x2, y2)，…，(xn, yn)n个点，其中yi>f(xi)(i＝1, 2, 3,…,n)有m个点，那么估计的S＝________．

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30∘的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．
三、解答题（共70分）

已知圆C过三点(3,3)(2, 4)(3,5)，直线l:ax+y+2a＝0．
(Ⅰ)求圆C的方程．
(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程．

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点P(32,32)作倾斜角为α的直线l与曲线C:x2+y2＝1相交于不同的两点M，N．
(Ⅰ)写出直线l的参数方程；
(Ⅱ)求1|PM|+1|PN|的取值范围．

高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：
（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点．

（1）求证：C1M⊥B1D；

（2）求二面角B−B1E−D的余弦值；

已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+2=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆相交于E、F两点．
（1）求椭圆C的方程；

（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年黑龙江省高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题只有一个正确的结果，每小题5分，共60分）
1.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
抛物线的性质
【解析】
将抛物线化简得x2=14y，解出12p=116，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．
【解答】
∵ 抛物线的方程为y＝4x2，即x2=14y
∴ 2p=14，解得12p=116
因此抛物线y＝4x2的焦点坐标是(0, 116)．
6.
【答案】
A
【考点】
分类加法计数原理
【解析】
两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
【解答】
解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
∴ 根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
异面直线及其所成的角
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
求出ξ1的可能取值为0，1，2，ξ1∼B(2, 13)，从而E(ξ1)＝2×13=23，D(ξ1)=2×13×23=49；求出ξ2的可能取值为0，1，P(ξ2＝0)=23×12=13，P(ξ2＝1)=23×12+13×22=23，从而求出E(ξ2)，D(ξ2)，由此能求出结果．
【解答】
一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．
当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，
则ξ1的可能取值为0，1，2，ξ1∼B(2, 13)，
E(ξ1)＝2×13=23，D(ξ1)=2×13×23=49，
当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，
则ξ2的可能取值为0，1，
P(ξ2＝0)=23×12=13，
P(ξ2＝1)=23×12+13×22=23，
∴ E(ξ2)=0×13+1×23=23，
D(ξ2)＝(0−23)2×13+(1−23)2×23=13．
∴ Eξ1＝Eξ2，Dξ1>Dξ2．
9.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
【考点】
二面角的平面角及求法
柱体、锥体、台体的体积计算
棱锥的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
令F1F2边上的高为ℎ，则S△PF1F2=12×2c×ℎ，结合内切圆的性质可得S△IF1F2=12×2c×r,S△IPF2+S△IPF1=12×2a×r，进而可得到rℎ=MIMP=32+3，整理即可．
【解答】
令P到F1F2的高为ℎ，则S△PF1F2=12×2c×ℎ，
由内切圆的定义知：S△IF1F2=12×2c×r,S△IPF2+S△IPF1=12×2a×r，
故S△PF1F2=12×2c×ℎ=12×(2a+2c)×r，则rℎ=MIMP=32+3，
∴ PIIM=23=233，
二、填空题（每小题5分共20分）
【答案】
3600
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
先将5名女生排序，然后将2名男生插入5名女生所形成的空位中，利用插空法可得出结果．
【解答】
解：先将5名女生排序，然后将2名男生插入5名女生所形成的空位中，
所以男生不相邻的排法种数为A55A62=120×30=3600种．
故答案为：3600．
【答案】
2
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2(1−）
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(1,233)
【考点】
双曲线的特性
【解析】
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba