2020-2021学年湖南省岳阳市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若a，b，c∈R且a>b，则下列各式中正确的是( )
A.ac>bcB.ac2>bc2C.a+c2>b+c2D.1a0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若(F2F1→+F2A→)⋅F1A→=0，则此双曲线的标准方程可能为( )
A.x24−y23=1B.x23−y24=1C.x216−y29=1D.x29−y216=1
二、多选题

下列命题中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.任一向量与它的相反向量不相等
C.若A，B，C，D四点不共线，四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB→=DC→
D.模为0是一个向量方向不确定的充要条件

已知各项均为正项的等比数列{an}，a1>1，00,12x0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=512|PF1|，则双曲线的离心率为________．

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N∗，Sn=(−1)nan+12n+n−3且(an+1−p)(an−p)0上的点M5,m到焦点F的距离为6.
(1)求p，m的值；

(2)过点P2,1作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AB=42，M是AB的中点，且A1M⊥B1C.

(1)求A1A的长；

(2)已知点N在棱CC1上，若平面B1AN与平面BCC1B1所成锐二面角的平面角的余弦值为1010，试确定点N的位置．

某商家耗资4500万元购进一批VR（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保养费用比上一年增40万元．该设备使用后，每年的总收入为2800万元．
(1)求盈利额y（万元）与使用年数x之间的函数关系式；

(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？

已知点F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为3，当直线l垂直于C的长轴时．△OMN的面积为32.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当|MF|=2|FN|时，求直线l的方程；

(3)若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省岳阳市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由a>b，根据不等式的基本性质即可得出结论．
【解答】
解：由题意知，a>b，
因为无法判断c的正负，
故ac与bc的大小关系无法确定.
因为无法确定a，b的正负，
故1a与1b的大小关系无法确定.
因为c2≥0，
所以ac2≥bc2，a+c2>b+c2．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
椭圆的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知若“方程x2m−1+y25−m=2表示椭圆”，
则m−1>0，5−m>0，m−1≠5−m，
解得11且00，12x0≥1．
【答案】
30∘
【考点】
正弦定理
【解析】
由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，由于乙船速度追为an，则BC=tan，AC=3ant，B=120∘，在三角形中利用正弦定理求得∠CAB的值，即可得到答案．
【解答】
解：设经过t时两船在C点相遇.
∵ 乙船速度为a，
∴ BC=at，AC=3at，B=120∘．
由正弦定理可得，BCsin∠CAB=ACsinB，
即atsin∠CAB=3atsin120∘，
解得sin∠CAB=12，
∴ ∠CAB=30∘，
则∠DAC=30∘，
故甲船应沿着北偏东30∘方向前进，才能最快与乙船相遇．
故答案为：30∘.
【答案】
375
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的定义
【解析】
由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a＝|PF1|−|PF2|＝|QF1|−|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．
【解答】
解：在直角三角形PF1Q中，
|QF1|=|PF1|2+|PQ|2=1312|PF1|.
由双曲线的定义可得，
2a=|PF1|−|PF2|=|QF1|−|QF2|.
由|PQ|=512|PF1|，
得|PF2|+|QF2|=512|PF1|，
∴ |PF1|−2a+1312|PF1|−2a=512|PF1|，
∴ (1−512+1312)|PF1|=4a，
解得|PF1|=12a5．
∴ |PF2|=|PF1|−2a=12a5−2a=2a5.
由勾股定理可得，
2c=|F1F2|=(12a5)2+(2a5)2=2375a，
则e=375．
故答案为：375．
【答案】
(−34,114)
【考点】
数列与函数最值问题
数列与函数单调性问题
数列递推式
【解析】
由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=12n+1−1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=−34，函数an=3−12n（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=114．再由(an+1−p)(an−p)