2020-2021学年江苏省东台市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省东台市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若等差数列{an}满足a7+a9=2，a10=−5，则数列{an}的首项a1=( )
A.20B.−3C.22D.−23

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=a8=8，则公差d等于( )
A.14B.12C.1D.2

3. 在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则a2a16a9的值为( )
A.−2+22B.−2C.2D.−2或2

4. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是( )
A.若ac2>bc2，则a>bB.若a0，且a≠1)恒过定点A，若直线mx+ny=2过点A，其中m，n是正实数，则1m+2n的最小值是( )
A.3+2B.3+22C.92D.5

8. 设m，n为正数，且m+n=2，则1m+1+n+3n+2的最小值为( )
A.32B.53C.74D.95
二、多选题

下列命题为真命题的是( )
A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若ab2
C.若a>b>0且ccb2D.若a>b且1a>1b，则ab0，x+y=2，则2x+2y的最大值为4
B.若x0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1
D.函数y=1sin2x+4cs2x的最小值为9

已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N∗)，公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是( )
A.a1=22
B.d=−2
C.当n=10或n=11时，Sn取得最大值
D.当Sn>0时，n的最大值为21

设正项等差数列{an}满足(a1+a10)2=2a2a9+20，则( )
A.a2a9的最大值为10B.a2+a9的最大值为210
C.1a22+1a92的最大值为15D.a24+a94的最小值为200
三、填空题

求和：1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+3+⋯+n=________．

在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2018=22，则1a2017+2a2019的最小值为________.

数列an的前n项和Sn=2n+3，则其通项公式an= ________.i=1nSi=________.

设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是 _______.
四、解答题

设an是等差数列， bn是等比数列，已知a1=b1，b4−b3=a7，b3=8，b6=64.
(1)求an与bn的通项公式；

(2)设cn=1a2n⋅lg2b2n−1，求cn的前n项和Tn.

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；

(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和Sn.

设x>0，y>0，xy=x+4y+a，其中a为参数．
(1)当a=0时，求x+y的最小值；

(2)当a=5时，求xy的最小值．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为： y=700vv2+2v+900(v>0).
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.
(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)b>0，f(a)=f(b)，
则lga=−lgb，则a=1b，即ab=1(a>b>0)，
∴ a2+b2a−b=(a−b)2+2aba−b=(a−b)+2a−b≥22，
故a2+b2a−b的最小值等于22.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
等差关系的确定
等差数列的通项公式
【解析】
由数列{an}满足an=an−12an−1+1(n≥2, n∈N∗)，且a1=12，求出{an}的前四项，由此猜想数列的通项公式，再由数学归纳法进行证明，从而能求出{1an}的第n项．
【解答】
解：∵an=an−12an−1+1(n≥2, n∈N∗)，
即1an=2an−1+1an−1=2+1an−1，n≥2, n∈N∗.
又∵1a1=2，
∴{1an}是一个首项为2，公差为2的等差数列.
由此得到{1an}的第n项为1an=2+2(n−1)=2n．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据对数的性质得出A点坐标，从而可知m+n=1，再利用基本不等式得出1m+2n的最小值．
【解答】
解：令x−1=1可得x=2，故A(2, 2)，
∴ 2m+2n=2，即m+n=1，
∴ 1m+2n=(1m+2n)(m+n)=1+nm+2mn+2≥3+22．
当且仅当nm=2mn即n=2m时取等号．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题意，要求的式子变形为(2m+3n)(25m+35n)，展开利用基本不等式求最小值．
【解答】
解：当m+n=2时，
1m+1+n+3n+2=1m+1+1n+2+1
=m+n+3m+1n+2+1=5m+1n+2+1，
因为m+1⋅n+2≤(m+1+n+22)2=254，
当且仅当m+1=n+2，
即m=32,n=12时取等号，
则1m+1+n+3n+2≥95.
故选D.
二、多选题
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、∵ a>b>0，c2≥0，
∴ ac2≥bc2，
故A选项为假命题；
B、若ab2，
即a2>ab>b2，
故B选项为真命题；
C、∵ a>b>0，
∴ a2>b2>0，
∴ 1a2b且1a>1b，
即bab>aab，
∴ ab0，x+y=2，则2x+2y≥22x+y=2×2=4，
当且仅当 x=y=1时等号成立，没有最大值，故A错误；
B，若x0，解得00 ，y>0，
∴ 4x+1y=1.
x+y=(x+y)(4x+1y)
=5+xy+4yx≥5+2xy⋅4yx=9.
当且x=2y=6时，等号成立，
∴ x+y的最小值为9.
(2)由题意可得y=x+5x−4.
∵ x>0 ，y>0 ，
∴ x>4.
∴ xy=xx+5x−4
=x1+9x−4=x+9xx−4
=x+9(x−4)+36x−4
=x+9+36x−4
=x−4+36x−4+13≥2x−4⋅36x−4+13=25.
当且仅当x−4=36x−4(x>4)，
即当x=10时，等号成立.
故xy最小值为25．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=0时，xy=x+4y.
∵ x>0 ，y>0，
∴ 4x+1y=1.
x+y=(x+y)(4x+1y)
=5+xy+4yx≥5+2xy⋅4yx=9.
当且x=2y=6时，等号成立，
∴ x+y的最小值为9.
(2)由题意可得y=x+5x−4.
∵ x>0 ，y>0 ，
∴ x>4.
∴ xy=xx+5x−4
=x1+9x−4=x+9xx−4
=x+9(x−4)+36x−4
=x+9+36x−4
=x−4+36x−4+13≥2x−4⋅36x−4+13=25.
当且仅当x−4=36x−4(x>4)，
即当x=10时，等号成立.
故xy最小值为25．
【答案】
解：(1)依题得y=700vv2+2v+900
=7002+v+900v≤7002+2v⋅900v=35031，
当且仅当v=900v，即v=30时，等号成立，
∴ ymax=35031（千辆/时）．
∴ 当v=30km/ℎ时，车流量最大，最大车流量为35031千辆/时.
(2)由条件得700vv2+2v+900>10，因为v2+2v+900>0，
所以整理得v2−68v+900