2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心和半径长分别为（ ）
A.(4, −6)，16B.(2, −3)，4C.(−2, 3)，4D.(2, −3)，16

2. 已知圆C:x2+y2−2x−2y=0，则点P3,1在（ ）
A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定

3. 直线l:x+3y−4=0与圆C:x2+y2=4的位置关系是（ ）
A.相交过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离

4. 圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2−4y=0的位置关系是( )
A.外离B.相交C.外切D.内切

5. 圆x2−4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条

6. 若点(1, −1)在圆x2+y2−x+y+m=0外，则m的取值范围是（ ）
A.m>0B.mb>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．
(1)若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；

(2)若cs∠AF2B=35，求椭圆E的离心率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
圆的一般方程
【解析】
将圆的方程配方成标准形式，结合圆心和半径的公式，即可得到本题答案．
【解答】
解：将圆x2+y2+4x−6y−3=0的方程化成标准形式，得(x+2)2+(y−3)2=16，
∴ 圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心为C(−2, 3)，半径r=4.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
把圆的一般式化为标准式，求出圆心和半径，再求出点P3,1到圆心的距离，然后和半径比较即可得答案．
【解答】
解：∵ 圆C:x2+y2−2x−2y=0，
即x−12+y−12=2，
∴ 圆C的圆心为1,1，半径为2，
则点P3,1到圆心的距离为3−12+0=2>2，
∴ 点P3,1在圆外．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
求出圆心(0, 0)到直线l:x+3y−4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．
【解答】
解：由于圆心(0, 0)到直线l:x+3y−4=0的距离为d=|0+0−4|1+3=2=r（半径），
故直线和圆相切.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．
【解答】
解：圆O1:x2+y2−2x=0，
即(x−1)2+y2=1，圆心是O1(1, 0)，半径是r1=1，
圆O2:x2+y2−4y=0，
即x2+(y−2)2=4，圆心是O2(0, 2)，半径是r2=2，
∵ |O1O2|=5，
故|r1−r2|12−m，求得 00并且m−3>4−m，求得m的范围．
【解答】
解：由题意可得：方程x24−m+y2m−3=1表示焦点在y轴上的椭圆，
所以4−m>0，m−3>0,
并且m−3>4−m，
解得：720)的一个焦点为F(3, 0)，得c=3，
又∵ 短轴长为2b=8，得b=4，
∴ a=b2+c2=5，可得椭圆的左顶点为(−5, 0).
故答案为：(−5, 0).
三、解答题
【答案】
解：∵ 圆心在直线2x−y−3=0上，
∴ 可设圆心坐标为a,2a−3，半径为rr>0，
则圆的方程为x−a2+y−2a+32=r2,
把点A5,2和点B3,−2的坐标代入方程，
得5−a2+2−2a+32=r2，①
3−a2+−2−2a+32=r2，②
由①②可得a=2，r2=10,
故所求圆的方程为x−22+y−12=10,
即x2+y2−4x−2y=5.
【考点】
圆的标准方程
【解析】

【解答】
解：∵ 圆心在直线2x−y−3=0上，
∴ 可设圆心坐标为a,2a−3，半径为rr>0，
则圆的方程为x−a2+y−2a+32=r2,
把点A5,2和点B3,−2的坐标代入方程，
得5−a2+2−2a+32=r2，①
3−a2+−2−2a+32=r2，②
由①②可得a=2，r2=10,
故所求圆的方程为x−22+y−12=10,
即x2+y2−4x−2y=5.
【答案】
解：设M(x, y)，则P(2x−12, 2y).
∵ P在圆上运动，
∴ (2x−12)2+(2y)2=16，即(x−6)2+y2=4，
∴ 线段PA的中点M的轨迹方程为(x−6)2+y2=4.
【考点】
轨迹方程
【解析】
设出点M是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到轨迹方程．
【解答】
解：设M(x, y)，则P(2x−12, 2y).
∵ P在圆上运动，
∴ (2x−12)2+(2y)2=16，即(x−6)2+y2=4，
∴ 线段PA的中点M的轨迹方程为(x−6)2+y2=4.
【答案】
解：联立方程，可得x2+y2−10x−10y=0，x2+y2+6x+2y−40=0，
解得x=−2，y=6或x=4，y=−2，
∴ 两个圆的交点是A(−2, 6)，B(4, −2)，
∴ |AB|=(4+2)2+(−2−6)2=10．
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
两点间的距离公式
【解析】
联立方程，求得两个圆的交点，利用两点间的距离公式，可得结论．
【解答】
解：联立方程，可得x2+y2−10x−10y=0，x2+y2+6x+2y−40=0，
解得x=−2，y=6或x=4，y=−2，
∴ 两个圆的交点是A(−2, 6)，B(4, −2)，
∴ |AB|=(4+2)2+(−2−6)2=10．
【答案】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得(2)24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4，
短轴长2b=22，
焦距2c=22，
离心率e=ca=22.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4；
短轴长2b=22；
焦距2c=22；
离心率e=ca=22.
【解答】
解：1由题意，点P2,1在椭圆上，
代入得(2)24+12m=1，解得m=2.
2由1知，椭圆方程为x24+y22=1，
则a=2,b=2,c=2,
椭圆的长轴长2a=4，
短轴长2b=22，
焦距2c=22，
离心率e=ca=22.
【答案】
解：(1)椭圆N的焦点为(−2,0),(2,0)，
设M方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
焦距为2c，
则c=2，a2−b2=c2，1a2+45b2=1，
∴ a2=5，b2=1，
∴ 椭圆M的标准方程为x25+y2=1.
(2)F1(−2,0)，F2(2,0)，
设P(x0,y0)，
则△PF1F2的面积为12×4×|y0|=2|y0|=1，
则y0=±12，
又x025+y02=1，
∴ x02=154，x0=±152，
∴ P点有4个，坐标为(±152,12)，(±152,−12).
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的定义
三角形的面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)椭圆N的焦点为(−2,0),(2,0)，
设M方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
焦距为2c，
则c=2，a2−b2=c2，1a2+45b2=1，
∴ a2=5，b2=1，
∴ 椭圆M的标准方程为x25+y2=1.
(2)F1(−2,0)，F2(2,0)，
设P(x0,y0)，
则△PF1F2的面积为12×4×|y0|=2|y0|=1，
则y0=±12，
又x025+y02=1，
∴ x02=154，x0=±152，
∴ P点有4个，坐标为(±152,12)，(±152,−12).
【答案】
解：(1)∵ |AB|=4，|AF1|=3|F1B|，
∴ |AF1|=3，|F1B|=1，
∵ △ABF2的周长为16，
∴ 4a=16，
∴ |AF1|+|AF2|=2a=8，
∴ |AF2|=5；
(2)设|F1B|=k(k>0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴ |AF2|=2a−3k，|BF2|=2a−k
∵ cs∠AF2B=35，
在△ABF2中，由余弦定理得
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2−2|AF2|⋅|BF2|cs∠AF2B，
∴ (4k)2=(2a−3k)2+(2a−k)2−65(2a−3k)(2a−k)，
化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴ |AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴ |BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴ AF1⊥AF2，
∴ △AF1F2是等腰直角三角形，
∴ c=22a，
∴ e=ca=22．
【考点】
椭圆中的平面几何问题
椭圆的离心率
椭圆的定义
余弦定理
【解析】
（1）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；
（2）设|F1B|=k(k>0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cs∠AF2B=35，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．
【解答】
解：(1)∵ |AB|=4，|AF1|=3|F1B|，
∴ |AF1|=3，|F1B|=1，
∵ △ABF2的周长为16，
∴ 4a=16，
∴ |AF1|+|AF2|=2a=8，
∴ |AF2|=5；
(2)设|F1B|=k(k>0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴ |AF2|=2a−3k，|BF2|=2a−k
∵ cs∠AF2B=35，
在△ABF2中，由余弦定理得
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2−2|AF2|⋅|BF2|cs∠AF2B，
∴ (4k)2=(2a−3k)2+(2a−k)2−65(2a−3k)(2a−k)，
化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴ |AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴ |BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴ AF1⊥AF2，
∴ △AF1F2是等腰直角三角形，
∴ c=22a，
∴ e=ca=22．