2020-2021学年四川省成都市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“ ∀x∈R，x2+x+2>0 ”的否定是( )
A.∃x0∈R,x02+x0+20D.∀x∈R,x2+x+2≤0

2. 已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y−6=0平行，则实数m的值( )
A.2B.−3C.±2D.−3或2

3. 在空间直角坐标系 O−xyz中，点M(0,m,0)到点 P1,0,2 和点 Q1,−3,1 的距离相等，则实数m的值为( )
A.−2B.−1C.1D.2

4. 圆 x+32+y+42=16 与圆 x2+y2=4 的位置关系为( )
A.相离B.内切C.外切D.相交

5. 曲线方程x2+(y+4)2+x2+(y−4)2=10的化简结果为( )
A.x225+y216=1B.y225+x216=1C.y225+x29=1D.x225+y29=1

6. 如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )

A.15B.25C.35D.45

7. 设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是“m→⋅n→0, b>0)对称，则1a+3b的最小值是( )
A.23B.203C.163D.4

10. 方程x−1⋅ln(x2+y2−1)=0所表示的曲线的图形是( )
A.B.
C.D.

11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾​2+股​2=弦​2”．设F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线y=3x交椭圆于A，B两点，若|AF|，|BF|恰好是Rt△ABF的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为( )
A.3−1B.32C.3−12D.12

12. 如图，圆C与x轴相切于点 T(1,0) ，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方）且 |AB|=2，过点A任作一条直线与圆O： x2+y2=1 相交于M，N两点，|NB||NA|+|MA||MB|的值为( )

A.2B.3C.22D.2−1
二、填空题

等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=150，则a2+a8=________．

设点A−2,0和B0,3，在直线l:x−y+1=0上找一点P，使|PA|+|PB|取到最小值，则这个最小值为________.

已知平面区域x≥0，y≥0，x+2y−4≤0， 恰好被面积最小的圆C：(x−a)2+(y−b)2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．

已知边长为23的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，沿对角线BD折成二面角A−BD−C为120∘的四面体ABCD，则该四面体的外接球的表面积为________．
三、解答题

已知△ABC的三个顶点坐标为A(−3, 1)，B(3, −3)，C(1, 7)．
(1)求BC的中线所在直线方程的一般式方程；

(2)求△ABC的面积．

设命题p：实数x满足x2−4ax+3a20；命题q：实数x满足x−32−x≥0.
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3 ，c=2 ，∠B=45∘.
(1)求sinC的值；

(2)在边BC上取一点D，使得cs∠ADC=−45，求tan∠DAC的值.

如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切．过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．

(1)求圆A的方程；

(2)当MN=219时，求直线l的方程.

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，P，Q分别是AA1，A1C1的中点.

(1)设棱BB1的中点为D，证明：C1D // 平面PQB1；

(2)若AB=2，AC=AA1=AC1=4，∠AA1B1=60∘，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求二面角Q−PB1−A1的余弦值.

已知点A(0, −2)，椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．
(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题，故命题“∀x∈R，x2+x+2>0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+2≤0.”
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
由m(m+1)−6＝0，解得m＝−3或2．经过验证即可得出．
【解答】
解：由m(m+1)−6=0，
解得m=−3或2．
经过验证：m=−3时两条直线重合，舍去．
∴ m=2．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，点M(0, m, 0)，
∵ |MP|=|MQ|，
∴ 1+m2+4=1+(m+3)2+1，
即m2+5=m2+6m+11，
∴ m=−1.
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：圆 x+32+y+42=16 的圆心为O1(−3,−4)，半径为r1=4，
圆 x2+y2=4的圆心为O2(0,0)，半径为r2=2,
圆心距为|O1O2|=32+42=5，
∵ |r1−r2|