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    2020-2021学年湖南省高二(上)11月月考数学试卷人教A版

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    2020-2021学年湖南省高二(上)11月月考数学试卷人教A版

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    这是一份2020-2021学年湖南省高二(上)11月月考数学试卷人教A版,共10页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 命题“∀x>4,lg2x>2”的否定是( )
    A.∃x0>4,lg2x0≤2B.∀x>4,lg2x≤2
    C.∃x0≤4,lg2x0≤2D.∀x≤4,lg2x≤2

    2. 抛物线y=116x2的准线方程是( )
    A.y=4B.y=8C.y=−4D.y=−8

    3. 已知x,y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且y=0.6x+a,则a=( )
    A.4.2B.4.6C.4.7D.4.9

    4. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsin2A−2asinAcsB=0,则△ABC的形状为( )
    A.直角三角形B.等腰三角形
    C.等腰直角三角形D.等边三角形

    5. 已知an是等差数列,且a1+a2=4,a8+a9=6,则这个数列的前9项和等于( )
    A.45B.452C.55D.552

    6. 已知正数m,n满足25m−1=0.2n,则1m+2n的最小值为( )
    A.2B.4C.8D.12

    7. 已知平面向量m→=1,λ+1,n→=λ+2,2,则“λ>−43”是“m→,n→的夹角为锐角”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件

    8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过原点O作斜率为3的直线交C的右支于点A,若∠F1AF2=2π3,则双曲线的离心率为( )
    A.3B.3+1C.23+102D.32+102
    二、多选题

    已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点Mx0,y0在抛物线C上,若|MF|=4,则( )
    A.x0=3B.y0=23
    C.|OM|=21D.F的坐标为0,1

    已知a,b,c是三条不重合的直线,平面α,β相交于直线c,a⊂α,b⊂β,若a,b为异面直线,则下列说法可能成立的是( )
    A.a与c相交,且b与c也相交B.a//β,且b//α
    C.a//c,且b与c相交D.a⊥c,且b⊥c

    已知点P1,−1是角α终边上的一点,则( )
    A.函数fx=sin2x+α的对称轴方程为x=3π8+kπ2k∈Z
    B.函数fx=sin2x+α的对称轴方程为x=π8+kπ2k∈Z
    C.函数gx=cs3x+α+5π4是奇函数
    D.函数gx=cs3x+α+5π4是偶函数

    已知lnx>lny,x≠1,y≠1,01
    三、填空题

    在等差数列an中,已知a1=−3,a4=1,则a7=________.

    已知椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF2的周长是________.

    已知函数fx=x−1, x≤0,lnx, x>0,若函数gx=fx+a恰有一个零点,则a的取值范围是________.

    已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过函数y=x3x−1图象的对称中心,若椭圆C的离心率e∈12,33,则C的长轴长的取值范围是________.
    四、解答题

    在①AB=2BD=12,②sin∠BAD=2sin∠ABD,D为BC的中点,③∠DAB=π6,AB=103这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求AC的长;若问题中的三角形不存在,说明理由.
    问题:是否存在△ABC,在△ABC中,∠ACB=π4,点D在线段BC上,AD=10,________?

    在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C为锐角,且ab=3,△ABC的面积为334.
    (1)求角C;

    (2)若△ABC外接圆的半径为433,求△ABC的周长.

    记Sn是正项数列an的前n项和,an+32是6和Sn+124的等比中项,且a1≠2.
    (1)求an的通项公式;

    (2)若等比数列bn的公比为12,且1b1,1b2,1b3−2成等差数列,求数列anbn的前n项和Tn.

    2020年“国庆,中秋”国内游持续升温,某大型游乐公司在做好疫情防控的同时,积极进行游乐设备的升级改造,并决定开设一个大型综合游乐项目,预计整套设备每天需要10000元的维护费,每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x人游玩该项目,需要另投入成本fx=12x2+20x,00的左、右焦点分别是F1,F2,且离心率为22,点M为椭圆C上的动点,△F1MF2面积的最大值为1.
    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)若M是椭圆C的上顶点,直线MF1交椭圆C于点N,过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆C交于P,Q两点,点P在点Q的上方,若S△F1MP:S△F1NQ=3:2,求直线l的方程.
    参考答案与试题解析
    2020-2021学年湖南省高二(上)11月月考数学试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    A
    【考点】
    命题的否定
    全称命题与特称命题
    【解析】

    【解答】
    解:全称命题的否定是特称命题.
    因此命题“∀x>4,lg2x>2”的否定是∃x0>4,lg2x0≤2.
    故选A.
    2.
    【答案】
    C
    【考点】
    抛物线的性质
    【解析】
    先将抛物线方程化为标准形式,再根据抛物线的性质求出其准线方程即可.
    【解答】
    解:化为标准方程为x2=16y,
    故p=8,
    其准线方程为y=−4.
    故选C.
    3.
    【答案】
    D
    【考点】
    求解线性回归方程
    【解析】
    由表可得,x¯=1+2+4+55=3,y¯=5.5+6+7+7+85=6.7,代人回归直线y=0.6x+a,得6.7=0.6×3+a.解得a=4.9 .
    【解答】
    解:由表可得,x¯=1+2+3+4+55=3,
    y¯=5.5+6+7+7+85=6.7,
    代入回归直线y=0.6x+a,
    得6.7=0.6×3+a,
    解得a=4.9 .
    故选D .
    4.
    【答案】
    B
    【考点】
    两角和与差的正弦公式
    三角形的形状判断
    正弦定理
    【解析】

    【解答】
    解:由bsin2A−2asinAcsB=0,
    得2bsinAcsA−2asinAcsB=0,
    因为A∈(0,π),所以sinA≠0,
    所以bcsA−acsB=0.
    由正弦定理得sinBcsA−csBsinA=0,即sinB−A=0,
    所以B−A=0,所以A=B.
    故选B.
    5.
    【答案】
    B
    【考点】
    等差数列的前n项和
    等差数列的性质
    【解析】

    【解答】
    解:数列an是等差数列,且a1+a2=4,a8+a9=6,
    则a1+a2+a8+a9=10,
    所以a1+a9=5,
    所以S9=a1+a9×92=452.
    故选B.
    6.
    【答案】
    B
    【考点】
    基本不等式在最值问题中的应用
    【解析】

    【解答】
    解:由25m−1=0.2n,可得52m−2=5−n,
    所以2m+n=2,
    1m+2n
    =122m+n1m+2n
    =122+2+nm+4mn
    ≥4+242=4,
    当且仅当m=12,n=1时,取得等号.
    故选B.
    7.
    【答案】
    B
    【考点】
    必要条件、充分条件与充要条件的判断
    数量积表示两个向量的夹角
    【解析】
    若m→,n→的夹角为锐角,则m→⋅n→>0,且m→,n→不共线,则m→⋅n→=λ+2+2λ+2>0,(λ+2)(λ+1)≠2.解得a>−43且λ≠0,所以λ>−43是“m→,n→的夹角为锐角”的必要不充分条件.
    【解答】
    解:若m→,n→的夹角为锐角,则m→⋅n→>0,且m→,n→不共线,
    则m→⋅n→=λ+2+2λ+2>0,(λ+2)(λ+1)≠2,
    解得λ>−43且λ≠0,
    所以λ>−43是“m→,n→的夹角为锐角”的必要不充分条件.
    故选B .
    8.
    【答案】
    D
    【考点】
    双曲线的离心率
    相似三角形的判定
    相似三角形的性质
    余弦定理
    【解析】

    【解答】
    解:由题可知∠F1OA=2π3,易得△F1OA∼△F1AF2,
    所以|F1O||F1A|=|F1A||F1F2|,可得|F1A|=2c.
    在△F1AF2中,由余弦定理可得
    |F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2−2|AF1|⋅|AF2|cs2π3,
    解得|AF2|=10−22c.
    双曲线的离心率为2c2c−10−22c=32+102.
    故选D.
    二、多选题
    【答案】
    A,C
    【考点】
    抛物线的标准方程
    抛物线的定义
    两点间的距离公式
    【解析】
    由题可知F1,0,由MF|=x0+1,所以x0=3,y02=12,|OM|=x02+y02=9+12=21,故选AC.
    【解答】
    解:由题可知F1,0,|MF|=x0+1=4,
    可得x0=3,y02=12,即y0=±23,
    |OM|=x02+y02=9+12=21.
    故选AC.
    【答案】
    A,C,D
    【考点】
    空间中直线与平面之间的位置关系
    空间中直线与直线之间的位置关系
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    解:若a//β且b//α,可知a//b//c,与a,b为异面直线矛盾,B错误,其他三种情况都可能成立.
    故选ACD.
    【答案】
    A,D
    【考点】
    正弦函数的对称性
    任意角的三角函数
    诱导公式
    函数奇偶性的判断
    【解析】
    根据题意知角α为第四象限角,且tanα=−1.则a=−π4+2kπk∈Z,所以fx=sin2x−π4,令2x−π4=π2+kπ(k∈Z).解得x=3π8+kπ2k∈Z,所以函数fx=sin2x+α的对称轴方程为x=3π8+kπ2(k∈Z),yx=cs3x+α+5π4=cs3x+π=−cs3x为偶函数.故选AD .
    【解答】
    解:根据题意知角α为第四象限角,且tanα=−1,
    则α=−π4+2kπk∈Z,
    所以fx=sin2x+α=sin2x−π4,
    令2x−π4=π2+kπ(k∈Z),
    解得x=3π8+kπ2(k∈Z),
    所以函数fx=sin2x+α的对称轴方程为x=3π8+kπ2(k∈Z),
    gx=cs3x+α+5π4=cs3x+π=−cs3x为偶函数.
    故选AD .
    【答案】
    A,B
    【考点】
    对数的运算性质
    指数式与对数式的互化
    幂函数的单调性、奇偶性及其应用
    【解析】

    【解答】
    解:因为lnx>lny,所以x>y>0.
    选项A,令ft=tm,又0y>0,0yx1m,
    当x=4,y=3时,43=64,34=81,43lgmx,但是lgmy,lgmx的正负性无法确定,所以D错误.
    故选AB.
    三、填空题
    【答案】
    5
    【考点】
    等差数列的性质
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    解:因为a1,a4,a7成等差数列,
    所以a4=a1+a72,即a7=2a4−a1=5.
    故答案为:5.
    【答案】
    16
    【考点】
    椭圆的定义
    椭圆中的平面几何问题
    【解析】

    【解答】
    解:由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a,|AF1|+|AF2|=2a,
    根据椭圆的标准方程得a=4,
    所以|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16.
    故答案为:16.
    【答案】
    −∞,1
    【考点】
    函数的零点与方程根的关系
    函数的零点
    【解析】

    【解答】
    解:令fx+a=0,得a=−fx,
    结合函数y=−fx的图象可知,
    a

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