高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课ppt课件

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了问题导学，题型探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决.
思考　我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么什么是不等式x2>1的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x2>1的解集吗？
答案　能使不等式x2>1成立的x的值，都是不等式的解，如x＝2.不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.
知识点一　一元二次不等式的概念
梳理　(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式.(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.(3)不等式所有解的称为解集.
一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.
知识点二　“三个二次”的关系
有两相异实根x1，x2(x1{x|xx2}
{x|x1思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.
知识点三　一元二次不等式的解法
答案　先化为x2－3x＋2>0.∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.
梳理　解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.
命题角度1　二次项系数大于0例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集.
类型一　一元二次不等式的解法
解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，
反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.
跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集.
命题角度2　二次项系数小于0例2　解不等式－x2＋2x－3>0.
解　不等式可化为x2－2x＋3<0.因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集是∅.
反思与感悟　将二次项系数小于0的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化，化归为二次项系数大于0的不等式，是为了减少记忆负担.
跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集.
解　不等式可化为3x2－6x＋2<0，∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，
∴不等式－3x2＋6x>2的解集是
解析　∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
2.不等式x2＋x－2<0的解集为___________.
解析　由x2＋x－2<0，得－21.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集.
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得{x|x>n或x

相关课件更多