2020-2021学年浙江省名校新高考研究联盟（z20名校联盟）高三（上）第一次联考数学试卷

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这是一份2020-2021学年浙江省名校新高考研究联盟（z20名校联盟）高三（上）第一次联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合A＝{﹣1，0，1，4，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|0＜x＜2}，则（A∩C）∪B＝（）
A．{4}B．{2，3}C．{﹣1，2，3，5}D．{1，2，3，4}
2．已知复数z＝3+i（i为虚数单位），则z2＝（）
A．10﹣6iB．10+6iC．8﹣6iD．8+6i
3．已知x是实数，则“x5”是“x＞4的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A．﹣2B．C．﹣1D．
5．已知空间中m，n是两条不同直线，α是平面，则（）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m⊥n
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2且n∈N*时，an，Sn，Sn﹣1成等比数列，则a5＝（）
A．B．C．D．
7．函数在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2＝1，则的最小值是（）
A．6B．5C．4D．3
9．已知平面向量，，满足||＝||•2，且2••2，则•的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．已知实数a∈[2，3]，不等式acs2x﹣（4a+b）sinx﹣2（2a+b+2）﹣|sinx+2﹣a|≥0对任意x∈R恒成立，则a2+2a+3b的最大值是（）
A．﹣16B．﹣13C．﹣6D．2
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知向量，，，且，，则m＝，n＝．
12．若二项式的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于，此时其展开式各项系数和为．
13．函数f（x）＝sinx﹣2csx﹣1的最小正周期是，最大值是．
14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧视图面积为 cm2，体积为 cm3．
15．已知数列{an}满足a1＝1，，则a2020＝．
16．甲从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，乙从集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任取三个不同的元素，按降序排列得到十进制三位数b，则a＞b的概率为．
17．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P为直线上的动点，则sin∠F1PF2的最大值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝4．
（1）求角A的值；
（2）求b+c的取值范围．
19．如图，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，平面A′ABB′⊥平面B′BCC′，AB⊥BC，四边形A′ABB′是等腰梯形，且AB＝2A′B′＝2BB′＝BC．
（1）证明：BC⊥平面A′ABB′；
（2）求直线CC′与平面ABC所成角的正弦值．
20．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，2Sn＝（an+2）（2an﹣3）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，其前n项和为Tn，证明：．
21．已知点A（2，0）在椭圆上，点F为椭圆C1的右焦点，|AF|＝1．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）设点，点P为抛物线上的动点，若过P作抛物线C2的切线与椭圆C1交于M、N两点，求△BMN面积S的最大值．
22．已知函数f（x）＝aex﹣x2（a∈R），若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：；
（3）证明：．
2020-2021学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）高三（上）第一次联考数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．A； 8．A； 9．B； 10．A；
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．12；6； 12．3；7； 13．2π；； 14．；； 15．； 16．； 17．；
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．； 19．； 20．； 21．； 22．；
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日期：2020/9/25 11:07:52；用户：高中数学；邮箱：pxxjy181@xyh.cm；学号：37743629