数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.1 函数的单调性课堂教学ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.1 函数的单调性课堂教学ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，单调递增，单调递减，常数函数，fx≥0，fx≤0，不变号，-3-等内容，欢迎下载使用。
(2)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则有　　　　在区间[a,b]上恒成立. (3)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则有　　　　在区间[a,b]上恒成立. (4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f'(x)在该区间内　　　　　　. 
1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内　　　　　　　　; ②如果f'(x)0. (　　)(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的. (　　)(3)导数为零的点不一定是极值点. (　　)(4)函数的极大值不一定比极小值大. (　　)(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. (　　)
2.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)
3.函数f(x)=x2-2ln x的单调减区间是(　　)A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-1,1)
4.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(　　)A.-2B.0C.2D.4
5.(2016山西朔州模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为　　　　　. 
6.f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值点的个数为　　　　　. 
考向一　讨论函数的单调性或求单调区间例1已知函数f(x)= -x+aln x.(1)讨论f(x)的单调性;
思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?
(2)证明：由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x11.
考向二　已知函数单调性求参数的取值范围
思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么?
解题心得1.利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法(1)方法一:①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y'=f'(x);③解不等式f'(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f'(x)0(或f'(x)0.故f(x)在区间(-∞,ln a)内单调递减,在区间(ln a,+∞)内单调递增.
例3已知函数f(x)=x-aln x(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.思考函数的导数与函数的极值有怎样的关系?
从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.
解题心得1.可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f'(x0)=0,且在x0左侧与右侧f'(x)的符号不同.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,则函数y=f(x)在区间(a,b)内不是单调函数,即若函数y=f(x)在某区间上是单调函数,则函数y=f(x)在此区间上一定没有极值.3.利用导数研究函数极值的一般流程:
对点训练2(1)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(　　)A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1
解析:由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.
(2)已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数f'(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c.①确定a,b的值;②若c=3,判断f(x)的单调性;③若f(x)有极值,求c的取值范围.
解:①对f(x)求导,得f'(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f'(x)为偶函数,知f'(-x)=f'(x)恒成立,即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b.又f'(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.②当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,则
故f(x)在R上为增函数.
③由(1)知f'(x)=2e2x+2e-2x-c,
当且仅当x=0时等号成立.下面分三种情况进行讨论:当c0,此时f(x)无极值;当c>4时,令e2x=t,
当xf(0)=-1.所以(x-2)ex>-(x+2),即(x-2)ex+x+2>0.
由(1)知,f(x)+a在定义域上单调递增.对任意a∈[0,1),f(0)+a=a-1g(x0)成立,即f(x)-g(x)>0在x∈[1,e]时有解.
故φ(x)在区间[1,e]上单调递增,即φmin(x)=φ(1)=0,因此a>0即可.故选D.
典例3设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a