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2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点2 解三角形
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这是一份2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点2 解三角形，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，△ABC中，为△ABC外一点，且的面积为，则( )
A.6B.7C.8D.9
2.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金三角形ABC中，.根据这些信息，可得( )
A.B.C.D.
3.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径的大小,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则两点之间的距离为( )
A.B.80C.160D.
4.已知非零向量与满足，且，则为( )
A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.三边均不相等的三角形
二、填空题
5.如图，在中，点E在边AB上，且将射线CB绕着点C逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点D，使得连接DE，则的面积为___________.
6.华表柱是一种中国传统建筑形式.相传华表是部落时代的一种图腾标志，古代常设在宫殿、陵墓等大建筑物前面作为装饰使用，柱身多雕刻龙风等图案，上部横插着雕花的石板，富有深厚的中华传统文化内涵.某广场（平地）在华表的南偏西74°方向的点A处，测得对华表的仰角为30°，从点A出发沿着南偏东76°方向前进16米行至点B处，此时仰角为45°，则此华表的高度为_________米.
7.仰望星空,时有流星划过天际.如图,有两个观察者在地球上A,B两地同时看到S处有颗流星,仰角分别是和(MA,MB表示当地的地平线),假设O为地球中心,且点S,A,B,O共面,劣弧所对的圆心角为.若测算到,,则AS≈________
km.（精确到1 km）
8.如图，将某圆形工件（厚度忽略不计）放置在水平面MN上，与MN交于点A，在圆周上取一点B，作的平分线AC，交圆周于点C，连接BC并延长交MN于点D.若，则该圆形工件的半径为___________.
9.如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形（图中的阴影部分）再加工而成.为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则_________.
三、解答题
10.在中，，点D在边AB上，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求CD的长.
11.如图，在四边形ABDC中，.
（1）求的值；
（2）若点D在平面ABC内运动，且与点A位于BC的异侧，求四边形ABDC面积的最大值.
12.在如图所示的平面图形中，，AE与BC交于点F,F为BC的中点，设.
（1）求;
（2）求AE.
13.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知向量，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
参考答案
1.答案：C
解析：.又 ，.故△BCD的面积，解得.则在△BCD中，由余弦定理可得，得.
解法一 在△ABC中，由余弦定理可得，即，得.
解法二 因为，所以.
2.答案：D
解析：本题考查数学文化、二倍角公式、诱导公式、正弦定理.在中，由正弦定理可知，所以，所以故选D.
3.答案：D
解析：本题考查正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用.在中，在中，由正弦定理，得
在中，，故选D.
4.答案：A
解析：本题考查平面向量的数量积与垂直的条件、余弦定理.设，则为平分线所在直线上的向量，且，所以，所以为等腰三角形.因为，所以由余弦定理得.又因为，所以,所以为等腰非等边三角形，故选A.
5.答案：
解析：本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形.在中，由余弦定理得得解得在中，由正弦定理知所以又因为所以所以在中，由正弦定理知所以因为所以.
6.答案：8或16
解析：本题考查解三角形的实际应用.如图所示，设华表在点O处，柱顶为点P，设依题意得平面则因为OA为南偏西方向，AB为南偏东方向，所以
方法一：在中，由余弦定理得即化简得解得或所以此华表的高度为8或16米.
方法二：在中，由正弦定理得，即则所以或当时，所以当时，，所以所以此华表的高度为8或16米.
7.答案：382
解析：在中，易知，，所以.由正弦定理得，可得.
8.答案：
解析：本题考查直线与圆的位置关系、利用正弦、余弦定理解三角形.由弦AC平分，可得，又因为，所以，则，则，故.因为，所以，因为圆形工件是的外接圆，所以由正弦定理得圆形工件的半径.
9.答案：
解析：本题考查三角形内角和定理、正弦定理解三角形.由题意可得，.又，，所以.设，则.因为，且，所以.又，且，所以.在中，由正弦定理可得，即，解得.故.
10.答案：（Ⅰ）证明：在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
又，故
由得，
故.
(Ⅱ)解法一：因为，所以.
因为，所以，
所以
由（Ⅰ）得，则，
所以，
所以，
所以.
解法二：由得，
解得.
解析：
11.答案：(1)，
由正弦定理，得.
(2)由的面积为定值，知当的面积最大时，四边形ABDC的面积就最大.
设，则，四边形ABDC的面积，故四边形ABDC面积的最大值为.
解析：
12.答案：（1）在中，由余弦定理知，所以,
在中，由正弦定理知,
所以.
（2）因为，所以,
在中，，
由正弦定理知,
所以.
解析：
13.答案：（1）因为，所以，
由正弦定理可得，
即.
又，所以.
又，所以，所以.
又，所以.
（2）根据余弦定理可知，
所以，即.
又的面积为，
所以，解得，
所以，
解得，所以的周长为.
1.如图，△ABC中，为△ABC外一点，且的面积为，则( )
A.6B.7C.8D.9
2.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金三角形ABC中，.根据这些信息，可得( )
A.B.C.D.
3.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径的大小,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则两点之间的距离为( )
A.B.80C.160D.
4.已知非零向量与满足，且，则为( )
A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.三边均不相等的三角形
二、填空题
5.如图，在中，点E在边AB上，且将射线CB绕着点C逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点D，使得连接DE，则的面积为___________.
6.华表柱是一种中国传统建筑形式.相传华表是部落时代的一种图腾标志，古代常设在宫殿、陵墓等大建筑物前面作为装饰使用，柱身多雕刻龙风等图案，上部横插着雕花的石板，富有深厚的中华传统文化内涵.某广场（平地）在华表的南偏西74°方向的点A处，测得对华表的仰角为30°，从点A出发沿着南偏东76°方向前进16米行至点B处，此时仰角为45°，则此华表的高度为_________米.
7.仰望星空,时有流星划过天际.如图,有两个观察者在地球上A,B两地同时看到S处有颗流星,仰角分别是和(MA,MB表示当地的地平线),假设O为地球中心,且点S,A,B,O共面,劣弧所对的圆心角为.若测算到,,则AS≈________
km.（精确到1 km）
8.如图，将某圆形工件（厚度忽略不计）放置在水平面MN上，与MN交于点A，在圆周上取一点B，作的平分线AC，交圆周于点C，连接BC并延长交MN于点D.若，则该圆形工件的半径为___________.
9.如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形（图中的阴影部分）再加工而成.为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则_________.
三、解答题
10.在中，，点D在边AB上，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求CD的长.
11.如图，在四边形ABDC中，.
（1）求的值；
（2）若点D在平面ABC内运动，且与点A位于BC的异侧，求四边形ABDC面积的最大值.
12.在如图所示的平面图形中，，AE与BC交于点F,F为BC的中点，设.
（1）求;
（2）求AE.
13.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知向量，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
参考答案
1.答案：C
解析：.又 ，.故△BCD的面积，解得.则在△BCD中，由余弦定理可得，得.
解法一 在△ABC中，由余弦定理可得，即，得.
解法二 因为，所以.
2.答案：D
解析：本题考查数学文化、二倍角公式、诱导公式、正弦定理.在中，由正弦定理可知，所以，所以故选D.
3.答案：D
解析：本题考查正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用.在中，在中，由正弦定理，得
在中，，故选D.
4.答案：A
解析：本题考查平面向量的数量积与垂直的条件、余弦定理.设，则为平分线所在直线上的向量，且，所以，所以为等腰三角形.因为，所以由余弦定理得.又因为，所以,所以为等腰非等边三角形，故选A.
5.答案：
解析：本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形.在中，由余弦定理得得解得在中，由正弦定理知所以又因为所以所以在中，由正弦定理知所以因为所以.
6.答案：8或16
解析：本题考查解三角形的实际应用.如图所示，设华表在点O处，柱顶为点P，设依题意得平面则因为OA为南偏西方向，AB为南偏东方向，所以
方法一：在中，由余弦定理得即化简得解得或所以此华表的高度为8或16米.
方法二：在中，由正弦定理得，即则所以或当时，所以当时，，所以所以此华表的高度为8或16米.
7.答案：382
解析：在中，易知，，所以.由正弦定理得，可得.
8.答案：
解析：本题考查直线与圆的位置关系、利用正弦、余弦定理解三角形.由弦AC平分，可得，又因为，所以，则，则，故.因为，所以，因为圆形工件是的外接圆，所以由正弦定理得圆形工件的半径.
9.答案：
解析：本题考查三角形内角和定理、正弦定理解三角形.由题意可得，.又，，所以.设，则.因为，且，所以.又，且，所以.在中，由正弦定理可得，即，解得.故.
10.答案：（Ⅰ）证明：在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
又，故
由得，
故.
(Ⅱ)解法一：因为，所以.
因为，所以，
所以
由（Ⅰ）得，则，
所以，
所以，
所以.
解法二：由得，
解得.
解析：
11.答案：(1)，
由正弦定理，得.
(2)由的面积为定值，知当的面积最大时，四边形ABDC的面积就最大.
设，则，四边形ABDC的面积，故四边形ABDC面积的最大值为.
解析：
12.答案：（1）在中，由余弦定理知，所以,
在中，由正弦定理知,
所以.
（2）因为，所以,
在中，，
由正弦定理知,
所以.
解析：
13.答案：（1）因为，所以，
由正弦定理可得，
即.
又，所以.
又，所以，所以.
又，所以.
（2）根据余弦定理可知，
所以，即.
又的面积为，
所以，解得，
所以，
解得，所以的周长为.
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