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2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点3 函数与方程
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这是一份2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点3 函数与方程，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数若函数存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.已知，若是函数的两个零点，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
3.若函数则函数的零点个数为( )
A.3B.4C.5D.6
4.已知函数，若函数有9个零点，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
5.已知函数,若有三个不等实数根,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.已知函数在上恰有3个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知函数，若方程在区间内有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.对于高斯函数表示不超过实数x的最大整数，如，表示x的非负纯小数，即.若函数（且）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.已知函数关于x的方程恰有8个不同实数解，则a的取值范围为________.
10.已知函数在上恰有四个零点，则ω的取值范围是_____________.
11.已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.
12.已知函数若函数的图象与直线在区间内交点的个数为2021，则__________.
13.记表示不超过x的最大整数，例如.已知函数则_________；方程的解的个数为____________.
参考答案
1.答案：C
解析：解法一：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以，作出函数与的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为
解法二：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以作出函数与函数的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为.
2.答案：A
解析：令，得，即，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即又，所以，即，所以①.又，故，即②，由①②可得，故选A.
3.答案：B
解析：本题考查分段函数、函数的零点个数以及数形结合思想.首先画出函数的图像，如图所示.
令设则由图像可知或，解得结合图像可知和共4个解，故选B.
4.答案：D
解析：本题考查根据复合函数的零点个数求参数范围.由于，故函数的零点为,，因此，函数的零点为方程的根，此时函数的零点问题可转化为函数的图像与直线的交点问题.对求导得，令得或，令得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，作出的大致图像，如图，当时，函数取得极大值16，当时，函数取得极小值-16，故当且，即时，函数才会有9个零点，故实数a的取值范围是.
5.答案：C
解析：不妨设,画出函数和的大致图象,如图所示,
根据对称性知,取,得,则.综上,.
6.答案：D
解析：由题意得的第一个零点满足：，第二个零点满足：，第三个零点满足：，第四个零点满足：在上恰有3个零点，只需满足当时，，解得,即的取值范围是,故选D.
7.答案：B
解析：本题考查分段函数图像的应用、方程实数根的个数问题.方程在区间内有3个不相等的实根，等价于函数与函数的图像在内有三个交点.当时，；
当时，；
当时，.
作出函数在内的图像，并作出直线，如图.
平移直线，结合图像可知或.故选B.
8.答案：C
解析：函数有且仅有3个零点，即的图象与函数的图象有且仅有3个交点.画出函数的图象，易知当时，与的图象最多有1个交点，故，作出函数的大致图象，结合题意可得,解得.故选C.
9.答案：
解析：令，设，要使得有8个不同的实数解，则在内，有两个不同的解，则所以解得.
10.答案：
解析：函数，函数的第一个零点满足，第二个零点满足，第三个零点满足，第四个零点满足，第五个零点满足因为函数在上恰有四个零点，所以只需满足当时，，解得，因此ω的取值范围是.
11.答案：7
解析：由知是奇函数，又当时，，所以在上是周期为1的周期函数.令得，结合当时，，作出函数和的大致图象，如图所示，数形结合可知函数和的图象在上有7个交点，即函数在上有7个零点.
12.答案：1011
解析：已知函数，作出函数图象，如图所示，
在区间上共有个先减后增的区问，则函数的图象与直线在区间上：
当时，共有个交点，不合题意；
当时，共有个交点，不合题意；
当或时，共有0个交点，不合题意；
当时，共有个交点，，解得，故.
13.答案：；7
解析：因为，所以.方程的解的个数即为函数与图像的交点个数，与的图像如图，因为，所以交点为7个，即所求方程解的个数为7.
1.已知函数若函数存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.已知，若是函数的两个零点，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
3.若函数则函数的零点个数为( )
A.3B.4C.5D.6
4.已知函数，若函数有9个零点，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
5.已知函数,若有三个不等实数根,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.已知函数在上恰有3个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知函数，若方程在区间内有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.对于高斯函数表示不超过实数x的最大整数，如，表示x的非负纯小数，即.若函数（且）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.已知函数关于x的方程恰有8个不同实数解，则a的取值范围为________.
10.已知函数在上恰有四个零点，则ω的取值范围是_____________.
11.已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.
12.已知函数若函数的图象与直线在区间内交点的个数为2021，则__________.
13.记表示不超过x的最大整数，例如.已知函数则_________；方程的解的个数为____________.
参考答案
1.答案：C
解析：解法一：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以，作出函数与的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为
解法二：函数存在两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，即函数与函数的图象有两个不同的交点.因为所以作出函数与函数的大致图象如图所示.数形结合可知，当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数存在两个不同的零点.故实数a的取值范围为.
2.答案：A
解析：令，得，即，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即又，所以，即，所以①.又，故，即②，由①②可得，故选A.
3.答案：B
解析：本题考查分段函数、函数的零点个数以及数形结合思想.首先画出函数的图像，如图所示.
令设则由图像可知或，解得结合图像可知和共4个解，故选B.
4.答案：D
解析：本题考查根据复合函数的零点个数求参数范围.由于，故函数的零点为,，因此，函数的零点为方程的根，此时函数的零点问题可转化为函数的图像与直线的交点问题.对求导得，令得或，令得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，作出的大致图像，如图，当时，函数取得极大值16，当时，函数取得极小值-16，故当且，即时，函数才会有9个零点，故实数a的取值范围是.
5.答案：C
解析：不妨设,画出函数和的大致图象,如图所示,
根据对称性知,取,得,则.综上,.
6.答案：D
解析：由题意得的第一个零点满足：，第二个零点满足：，第三个零点满足：，第四个零点满足：在上恰有3个零点，只需满足当时，，解得,即的取值范围是,故选D.
7.答案：B
解析：本题考查分段函数图像的应用、方程实数根的个数问题.方程在区间内有3个不相等的实根，等价于函数与函数的图像在内有三个交点.当时，；
当时，；
当时，.
作出函数在内的图像，并作出直线，如图.
平移直线，结合图像可知或.故选B.
8.答案：C
解析：函数有且仅有3个零点，即的图象与函数的图象有且仅有3个交点.画出函数的图象，易知当时，与的图象最多有1个交点，故，作出函数的大致图象，结合题意可得,解得.故选C.
9.答案：
解析：令，设，要使得有8个不同的实数解，则在内，有两个不同的解，则所以解得.
10.答案：
解析：函数，函数的第一个零点满足，第二个零点满足，第三个零点满足，第四个零点满足，第五个零点满足因为函数在上恰有四个零点，所以只需满足当时，，解得，因此ω的取值范围是.
11.答案：7
解析：由知是奇函数，又当时，，所以在上是周期为1的周期函数.令得，结合当时，，作出函数和的大致图象，如图所示，数形结合可知函数和的图象在上有7个交点，即函数在上有7个零点.
12.答案：1011
解析：已知函数，作出函数图象，如图所示，
在区间上共有个先减后增的区问，则函数的图象与直线在区间上：
当时，共有个交点，不合题意；
当时，共有个交点，不合题意；
当或时，共有0个交点，不合题意；
当时，共有个交点，，解得，故.
13.答案：；7
解析：因为，所以.方程的解的个数即为函数与图像的交点个数，与的图像如图，因为，所以交点为7个，即所求方程解的个数为7.
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