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    2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点9 平面解析几何中的最值与范围问题

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    2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点9 平面解析几何中的最值与范围问题

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    这是一份2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练 考点9 平面解析几何中的最值与范围问题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    考点9 平面解析几何中的最值与范围问题
    一、选择题1.已知点P在椭圆,Q在圆,的最大值为(   )
    A.4 B.5 C.6 D.72.已知点P是双曲线左支上的一个动点,分别为双曲线的左、右顶点,分别为双曲线的左、右焦点,则的最大值为(   )A.8 B.-8 C.-16 D.163.已知是椭圆上关于椭圆中心对称的两个点,点P(除外)是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,则的最小值为(   )A. B. C. D.14.已知M是双曲线的左顶点,M到双曲线的一条渐近线的距离为,若该双曲线的离心率为,,的最小值为(   )
    A. B. C.2 D.5.如图,椭圆的左、右焦点分别为,过点,分别作弦AB,CD.,则的取值范围为(   )
     A. B. C. D.二、填空题6.已知点P是椭圆上任一点,设点P到两直线的距离分别为,则的最大值为____________.7.已知抛物线的焦点为F,点为抛物线C上一点,,则的取值范围为________.8.已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆C上,点,若直线的交点为为坐标原点,则的取值范围为____________.9.已知点P为抛物线上一个动点,点Q为圆上一个动点,直线lC在点P处的切线,则点Q到直线l距离的最小值为____________.10.已知抛物线的焦点为F,过点的直线l与抛物线C相交于点M,N.的面积为,则面积的取值范围为______________.三、解答题11.已知M,N分别是y轴上两个动点,,动点C到点M,N,P的距离均相等.1)求动点C的轨迹方程;2)过点的直线l交曲线CA,B两点,记直线OA,OB的斜率分别为,求的最小值.12.已知椭圆的焦距为,过椭圆C的焦点且与x轴垂直的弦的长为1.
     1)求椭圆C的方程;2)如图,F是椭圆C的右焦点,A,D(不在x轴上)是椭圆C上关于y轴对称的两点,直线AF交椭圆C于另一点B,若E外接圆的圆心,求的最小值.13.已知椭圆的左、右顶点分别为,直线l与椭圆C交于两点.
    1)设点P的坐标为,若.求直线l的方程;
    2)若直线l过椭圆C的右焦点F,且点M在第一象限,求分别为直线的斜率)的取值范围.
    参考答案1.答案:D解析:由题意知,点是椭圆C的右焦点,设是椭圆C的左焦点,连接PF,QF,则,故选D.2.答案:C解析:设坐标原点为O,点,则,所以P是双曲线左支上的一个动点,故,所以的最大值为-16,故选C.3.答案:D解析:因为是椭圆上关于椭圆中心对称的两个点,点P(除外)是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为所以所以,当且仅当时,等号成立.故选D.4.答案:B解析:由题知,点,渐近线方程不妨设为,整理得双曲线的离心率,,当且仅当时取等号,故选B.5.答案:C解析:本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.由椭圆的对称性可知.设点.
    若直线AB的斜率不存在,则点所以,所以.
    若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为,联立消去y整理得,则.,同理可得
    所以,所以.
    综上,的取值范围为,故选C.6.答案:解析:本题考查点到直线的距离,椭圆的标准方程,不等式的性质.则由点P是椭圆上任意一点,得由题意所以因为所以当且仅当,即时等号成立.7.答案:解析:由题意知,抛物线的准线方程过点Pl于点A,根据抛物线的定义得,当且仅当三点共线时,等号成立,而所以的取值范围是.8.答案:解析:本题考查椭圆的方程、直线的方程.依题意,得,则,易知,则直线MP的斜率,直线MP的方程为,直线NQ的斜率,直线NQ的方程为,联立解得.,由,得的取值范围为.9.答案:1解析:,则设点,则,代入,整理得,圆心到直线的距离,当且仅当时等号成立.又圆M的半径为1,故点Q到直线距离的最小值为.10.答案:解析:由题意知,直线不与y轴垂直,设直线的方程为.,得,所以.易知点F的坐标为,由,得.由于,所以,所以,所以.由于,所以,故的面积为.11.答案:(1)如图,设,取MN的中点Q,因为,所以,又动点C到点MN的距离相等,故,即,则
    又动点C到点MP的距离相等,所以
    所以
    化简得动点C的轨迹方程为.

    (2)设直线的方程为
    联立,消去x





    所以
    所以
    当且仅当时等号成立,
    所以的最小值为4.解析:12.答案:1)由题知,,解得.
    由椭圆的对称性,不妨取椭圆的右焦点
    代入椭圆,得
    所以过椭圆C的焦点且与x轴垂直的弦的长为
    所以.

    所以,解得(负值舍去),所以.
    所以椭圆C的方程为.
    2)由题知,直线AB的斜率不为0.
    设直线AB的方程为
    代入椭圆C的方程,消去x.



    所以
    则线段AB的中点坐标为
    .
    因为E的外心,
    所以E是线段AB的垂直平分线与线段AD的垂直平分线的交点.
    线段AB的垂直平分线的方程为
    ,得,即.

    所以
    所以,当且仅当时取等号,
    所以的最小值为.解析:13.答案:(1).
    因为所以点P为线段MN的中点.
    结合题意与点P的坐标可知直线的斜率存在,则
    两式相减得
    .
    设直线的斜率为
    又点P的坐标为所以
    解得
    故直线的方程为,即.
    (2)依题意,
    当直线的斜率不存在时,
    所以.
    当直线的斜率存在时,设直线的方程为


    所以
    所以.
    因为点M在第一象限,所以
    所以.
    综上,的取值范围为.
     

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