高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.2 导数与函数的极值、最值复习练习题

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专题6.3导数与函数的极值、最值（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·苏州新草桥中学高三月考）函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A.2．（2020·浙江）若函数的导函数的图像如图所示，则（  ）A．函数有1个极大值，2个极小值B．函数有2个极大值，2个极小值C．函数有3个极大值，1个极小值D．函数有4个极大值，1个极小值【答案】B【解析】由导函数图像可知原函数的单调性为先增后减再增再减，最后增，所以原函数有2个极大值，2个极小值，所以选3．函数有(   )A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为【答案】A【解析】，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.4．（2020·日喀则市拉孜高级中学高二期末（文））下列说法正确的是（    ）A．当时，则为的极大值B．当时，则为的极小值C．当时，则为的极值D．当为的极值且存在时，则有【答案】D【解析】不妨设函数则可排除ABC 由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有故选：D5．（2020·广西桂林·高二期末（理））关于函数，下列说法正确的是（    ）A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值【答案】D【解析】依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值.故选：D6．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（文））关于的函数的极值点的个数有（ ）A．2个 B．1个 C．0个 D．由确定【答案】C【解析】因为，，所以，令，得，，在x=－1附近，导函数值不变号，所以，关于的函数的极值点的个数为0，选C．7．（2020·南开·天津二十五中高三开学考试）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　　）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】A【解析】由导函数在内的图象知：函数在开区间内有极小值点1个，故选：A8．函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（     ）A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16【答案】A【解析】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（    ）A．在处导函数有极大值 B．在，处导函数有极小值C．在处函数有极大值 D．在处函数有极小值【答案】ABCD【解析】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD10．（2020·江苏扬州中学高二期中）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（    ）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．【答案】ACD【解析】当时，，时，∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选：ACD.11．（2020·辽河油田第二高级中学高三月考）已知函数，则（    ）A．的单调递增区间为 B．在上是减函数C．当时，有最小值 D．在定义域内无极值【答案】BC【解析】因为，令，所以，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，是极小值点，所以A错误，B正确；当时，根据单调性可知，，故C正确；显然有极小值，故D错误，故选：BC.12．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）如果函数的导函数的图像如图所示，则下述结论正确的是（    ）
A．函数在区间内单调递增 B．当时，函数有极大值C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极大值【答案】CD【解析】结合函数的导函数的图像可知：当时，导函数值小于，函数是减函数；当时，导函数值等于，函数取极小值；当时，导函数值大于，函数是增函数；当时，导函数值等于，函数取极大值；当时，导函数值小于，函数是减函数；当时，导函数值等于，函数取极小值；当时，导函数值大于，函数是增函数，结合选项易知，、错误，、正确，故选：CD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（（2020·北京高二期末）已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则函数的极值点有______个.【答案】2【解析】由导函数的图像可知，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以为极大值点，为极小值点，所以函数的极值点有2个.故答案为：214．（2020·重庆高二期末）函数的极小值点为___________．【答案】2【解析】因为，所以，令，得，所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以在时取得极小值，故填：2.15．（2020·四川高三开学考试（文））已知函数，则在上的最小值是_______________.【答案】【解析】在上，有，知：单调递减，∴，故答案为：.16．（2019·湖北高三月考（文））函数在上的极________(填“大”或“小”）值点为_________.【答案】大        【解析】令，则，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以有极大值点，为．故答案为大；四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·黑龙江牡丹江一中高三开学考试（文））设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.18．（2020·北京通州·高二期末）已知函数.（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值(2)，最小值(1) .【解析】（1）由得，，所以，，所以曲线在点，处的切线方程即；（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，所以的最大值（2），最小值（1）.19．（2020·广东清新一中高三月考）函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．【答案】（1）3；（2）增区间为，减区间为．极小值，无极大值．【解析】（1）函数的导数为，  在点处的切线斜率为，，即，；（2）由（1）得，， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为．在处取得极小值，无极大值．20．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【答案】（1），．（2）极大值为；无极小值．【解析】（1），，由题意得，，解得，.（2），，，的变化情况如下表：x0+0-极大值 由表可知，的极大值为，无极小值.21．已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1） 求函数的单调区间；（2） 求函数在区间[-2，2]上的最小值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：3+0-0+极大极小所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.22．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（文））已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或【解析】（1），，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，，，的最小值是，的最大值是；（2），设切点坐标为，则切线方程为，∵切线过点，∴，化简得，∴或．∴切线的方程：或．