高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数复习练习题，文件包含专题61导数A卷基础篇-2020-2021学年高中数学新教材人教B同步单元双基双测AB卷原卷版doc、专题61导数A卷基础篇-2020-2021学年高中数学新教材人教B同步单元双基双测AB卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020·安徽省怀宁县第二中学高三月考）设y＝e3，则y′等于（ ）
A．3e2B．0C．e2D．e3
【答案】B
【解析】
因为y＝e3，
所以y′=0,
故选：B
2．（2020·齐齐哈尔市第八中学校一模（文））曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y＝2xB．y＝xC．y＝﹣2xD．y＝﹣x
【答案】B
【解析】
由y＝sinx，得y′＝csx，可得切线的斜率k＝cs0＝1，
∴曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
故选：B．
3．（2020·广西月考（理））近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长
速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量
的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，
故函数的图象应一直下凹的.
故选B.
4．（2020·安徽省太和中学高二开学考试（文））已知函数为的导函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】
，
所以．
故选：B.
5．（2020·古丈县第一中学高二月考）函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由得，
则在点处的切线斜率为，
因此在点处的切线方程为，即.
故选：B.
6．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（ ）
A．B．C．13.1D．3.3
【答案】B
【解析】
由，得，
当时，，
所以高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度，
故选：B
7．（2020·唐山市第十一中学高二期末）设，若，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
对求导得
将带入有．
8．（2020·辽宁高二期末）已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】A
【解析】
根据题意，函数，
其导数，则，
又由，即，解可得；
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．（2020·广东禅城·佛山一中高二期中）下列求导过程正确的选项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
由，可知A错误；
由，可知B正确；
由，可知C正确；
由，可知D错误；
故选：BC
10．（2020·江苏省镇江中学期中）下列计算正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
由导数的运算法则和常见函数的导数有
， ，，
所以正确的有ABD
故选：ABD
11．（2020·山东奎文·潍坊中学高二月考）以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ）
A．（）′B．（cs2x）'＝﹣2sin2x
C．D．（lgx）′
【答案】BC
【解析】
，（cs2x）′＝﹣2sin2x，，.
故选：BC.
12．（2020·江苏常熟·高二期中）以下函数求导正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】AC
【解析】
对A，，故A正确
对B，，故B错
对C，
所以C正确
对D，，故D错
故选：AC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·福建省泰宁第一中学高二月考（文））如果，那么=________.
【答案】0
【解析】
，
，
.
故答案为：0.
14．（2020·青铜峡市高级中学月考（理））曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．
【答案】
【解析】
依题意，
所以切线方程为，即.
故答案为：
15．（2020·辽宁月考）设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为______________.
【答案】
【解析】
由题知：，
所以曲线上的点处的切线的斜率为.
故答案为：
16．（2019·浙江西湖·学军中学高二期中）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．
【答案】（1,） e
【解析】
设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期中（理））求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cs x.
（2）
（3）
18．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（文））已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；
【答案】
【解析】
由，得，
因为函数的图像在处的切线方程是，
所以，即，得，
所以，则，
所以切点坐标为，
所以，得，
综上
19．（2018·天津河东·高二期中）已知函数，求．
【答案】.
【解析】
当时，
当时，，
.
20．（2020·甘肃武威十八中高二期中（理））已知曲线，求曲线在点处的切线方程.
【答案】
【解析】
由题意得，所以点，
因为，
所以，
所以，
所以由直线方程的点斜式得切线方程为：.
21．（2020·北京市房山区房山中学高二期中），且，，，；求的值．
【答案】
【解析】
,
由,可得;由,可得;，；可得,解得: ,则,即.
22．已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．
【答案】4x﹣4y﹣1=0．
【解析】
设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，
又直线PQ的斜率为kPQ==1，
∵切线与直线PQ平行，
∴2x0=1，∴x0=，
∴切点为（，），切线斜率为1．
∴切线方程为y﹣=x﹣即4x﹣4y﹣1=0．