高中人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法同步练习题

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第一章    集合与简易逻辑§1.1.1   集合及其表示方法一、选择题1．下列说法正确的是（   ）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误故选C2．已知集合是，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】集合本题正确选项：3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是(　　)A．矩形    B．平行四边形    C．菱形     D．梯形【答案】【解析】D由于集合中的元素具有“互异性”，故四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.选D.4．已知集合，且，则等于（   ）A．-1    B．    C．    D．或-1【答案】【解析】C 或 或
∴当 时， ，不符合集合中元素的互异性，故应舍去
当时， ，满足题意 故选C．5．一次函数 和的交点组成的集合是（    ）A．    B．    C．    D． 【答案】D【解析】由题意，联立方程组可得，解得， 一次函数与的图象的交点为组成的集合是故选：D．6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（      ）．A．10个 B．15个 C．16个 D．18个【答案】B【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.二、填空题7．若，，用列举法表示________． 【答案】【解析】∵时，，时，，时，，时，，时，，时，，∴，故答案为：．8．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________。【答案】    【解析】由题意可知:
当A中仅有一个元素时, ,或 ,解得: ,;
当A中有个元素时, ,解得: ;
当A中有两个元素时, ,解得: ;
所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或;
集合A至少有一个元素时的取值范围为: .三、解答题9．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.【答案】（1）；（2）；（3）;(4)10．已知集合，7，，，且，求集合 ．【答案】1，4，【解析】集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．11．设为实数集，且满足条件：若，则 ．求证：(1)若，则中必还有另外两个元素；(2)集合不可能是单元素集．【解析】(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．