人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法精练

第三章  函数

3.1 函数的概念与性质

3.1.1 函数及其表示方法

一、选择题

1．已知，则（　　）

A．3 B．13 C．8 D．18

【答案】C

【解析】

∵，

，

∴，

故选：C．

2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （   ）

A． B．

C．                   D．

【答案】B

【解析】

由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，

结合所给的图象可知，B选项适合，

故选B．

3．若函数满足，且，则（   ）

A．3 B．-3 C． D．

【答案】A

【解析】

由题意，函数满足，且，

令，则，故选A.

4．函数f（x）=的定义域为（　　）

A． B．

C．或 D．

【答案】B

【解析】

由题意，函数，则满足，解得，

即函数的定义域，故选B．

5．已知集合，则集合中元素个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

由题意得，即，解得，又，

所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C

6．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；

对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；

对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；

对于D中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；

7．函数的值域是(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以，

整理得

当时，上式不成立，故

当时，，解得

故选B.

8．若，则的解析式为(   )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

令，所以

所以

故选C.

9．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},

所以，

所以.

故选：C

二、填空题

10．函数，则的值是___．

【答案】0

【解析】

∵函数f（x），

∴f（1）＝1﹣1＝0，

f（f（1））＝f（0）＝0．

故答案为：0．

11．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为______

【答案】

【解析】

∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，

∴xy＝4，

∴用x表示y的函数解析式为．

故答案为：．

12．已知函数，若，则_________．

【答案】

【解析】

，，故，填．

13．设函数，则________；若，则实数的取值范围是________．

【答案】       

【解析】

因为，所以；

当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；

当时，不等式可化为，即，解得，所以；

当时，不等式可化为，解得；

所以；

综上，若，则实数的取值范围是.

故答案为(1).     (2).

三、解答题

14．已知函数，定义域为，值域为，求集合的所有可能表示.

【答案】

，

【解析】

设元素，则或者，解得或，

由值域的特点可得A中至少有中之一，至少有中之一，

故所有可能的集合为，，.

15．求函数的值域．

【答案】

【解析】

当时，，

即时，；

当时，，

即时，；

函数的值域为.

16．函数在闭区间上的图象如图所示，则求此函数的解析式.

【答案】

【解析】

由图象可得：

当时，

当时，

17．已知函数．

（1）画出函数f（x）的图象；   

（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；

（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．

【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）

【解析】

（1）f（x）的图象如图所示：

（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；

（3）．

18．（1）求函数的定义域.

（2）若函数的定义域是，求函数的定义域.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据题意可知，且

解得或，且

则函数的定义域为

(2)函数的定义域是，

即

，

则函数的定义域为

19．已知函数f（x）的定义域为（–1，4]．

（1）求函数h（x）=的定义域；

（2）已知函数g（x）=f（–1），求函数g（x）的定义域．

【答案】（1）（–1，2）； （2）（0，25].

【解析】

（1）要使函数h（x）的解析式有意义，

需满足，解得–1<x<2．

所以函数h（x）的定义域为（–1，2）．

（2）设t=–1，则g（x）=f（t）．

由已知可得函数f（x）的定义域为（–1，4]，

所以t∈（–1，4]，

即–1∈（–1，4]，解得x∈（0，25]．

故函数g（x）的定义域为（0，25]．