高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词示范课课件ppt

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我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词． 本节将学习全称量词和存在量词。
（1）所有的素数都是奇数；
思考： 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
例如，命题 “有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题．
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形．
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面 内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以，存在量 词命题 “平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假 命题；
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题 “有 些平行四边形是菱形”是真命题．
例2 判断下列存在量词命题的真假：
（2）正数都有算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根， 所以，全称量词命题“任何实数都有算术平方根”是假命题；
练习1 判断下列全称量词命题的真假：
练习2 判断下列存在量词命题的真假：