高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件授课ppt课件

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在初中我们已经对命题有了初步的认识：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的命题是真命题，判断为假的命题为假命题。 许多命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q”等形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。下面我们将进一步考察“若p,则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的常用逻辑用语。
可以发现，在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所有它们是真命题.在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题.
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形 是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.
思考：下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些是真命题？哪些是假命题？
1．充分条件与必要条件一般地，“若p,则q”为真命题，是指由通过p推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q
在上述命题（1）（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件.而命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
（5）若a=b，则ac=bc；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的 充分条件？
给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
在上述命题（1）中，这是一条平行四边形的判定定理。而平行四边形的判定定理还有：
以上每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，很多时候，对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的。
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
思考：在例1的命题（1）中
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？
在上述命题（1）中，这是一条平行四边形的性质定理。而平行四边形的性质还有：
以上每一条性质都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
很多时候，对给定条件p,由p可以推出的结论q是不唯一的.
思考：在例2的命题（1）中
练习1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中 p是q的充分条件？
（1）若平面内直线l与⊙O有且仅有一个交点， 则l为⊙O的一条切线；
练习2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中 q是p的必要条件？