人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念随堂练习题

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常见考法
考法一 向量与数量的区别
【例1】（2020·全国高一）下列各量中是向量的是（ ）
A．时间B．速度C．面积D．长度
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列量不是向量的是（ ）
A．力B．速度C．质量D．加速度
2．（2020·全国高一课时练习）给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
3．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
考法二 向量的几何表示
【例2】（2020·全国高一专题练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；
（2）求 的模．
【一隅三反】
1.（2021·江苏高一）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
2．（2020·全国高一课时练习）在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）,点A在点O正南方向；
（2）,点B在点O北偏西方向；
（3）,点C在点O南偏西方向.
3．（2020·全国高一课时练习）如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方.
（1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）；
（2）求向量的模.
考法三 相等向量与共线向量
【例3】（2020·全国）如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.
（1）图中与共线的向量有________；
（2）图中与相等的向量有________；
（3）图中与模相等的向量有_________________；
（4）图中与是______向量（填“相等”或“不相等”）；
（5）与相等吗？
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则
（1）与向量相等的向量有______；
（2）与向量共线，且模相等的向量有______；
（3）与向量共线，且模相等的向量有________.
2．（2020·全国高一）在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：
（1）是共线向量的有______；
（2）方向相反的向量有______；
（3）模相等的向量有______.
3．（2020·全国高一专题练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.
（1）与的长度相等、方向相反的向量有哪些？
（2）与共线的向量有哪些？
（3）请一一列出与，，.相等的向量．
考法四 平面向量概念的区分
【例4】（2020·天津静海区·高一学业考试）下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若，满足且与同向，则；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若∥∥，则∥．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
2．（2020·安徽六安市·六安一中高一期末）下列说法不正确的是（ ）
A．平行向量也叫共线向量
B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合
C．若为非零向量，则是一个与同向的单位向量
D．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同
2．（2021·甘肃兰州市）下列命题中正确的个数为（ ）
①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；
②若非零向量与共线，则、、、四点共线；
③若非零向量与共线，则；
④四边形是平行四边形，则必有；
⑤，则、方向相同或相反.
A．个B．个C．个D．个