高中数学6.4 平面向量的应用随堂练习题

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用随堂练习题，文件包含643正余弦定理的实际运用精讲原卷版docx、643正余弦定理的实际运用精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

常见考法
考法一 正余弦定理的综合运用
【例1-1】（2020·内蒙古赤峰市）在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
【例1-2】．（2020·全国高一）在①，，②，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，，的对边分别为，，，已知， .求，的值.
【一隅三反】
1．（2020·江苏南京市·南京师大附中高一期末）在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
2．（2020·吉林白城市·白城一中高一期末（文））的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
3．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
考法二 正余弦定理与三角函数综合运用
【例2】（2020·湖北荆门市·高一期末）已知
（1）求函数取最大值时的取值集合；
（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.
【一隅三反】
1．（2020·黄梅）已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.
2．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三期中（理））已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.
3．（2020·江苏）已知函数，．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．
考法三 正余弦定理在几何中的运用
【例3】（2020·河北邢台市·高一期中）如图，在中，AD平分，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
【一隅三反】
1．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.
2．（2020·成都市第十八中学校高一期中）在中，点在边上，，
（1）若，求
（2）若，求的值
3．（2020·株洲市九方中学高一月考）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求B；
（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积
4．（2020·全国高一课时练习）在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．
（1）求AD的长；
（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．
考法四 正余弦定理在实际生活中的运用
【例4】（1）（2020·江苏高一课时练习）如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，，，就可以计算出、两点的距离为（ ）
A．mB．mC．mD．m
（2）（2020·安徽亳州市·涡阳四中高一月考（理））如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2020·江苏高一课时练习）某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（ ）
A．akmB．C．D．2akm
2．（2020·北京二十中高一期末）2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（ ）
A．50米B．57米C．64米D．70米
3．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·四川绵阳市·高一期末）如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．