2020-2021年安徽省铜陵市高二（上）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年安徽省铜陵市高二（上）期末考试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )
A.B与C互斥B.任何两个均互斥
C.A与C互斥D.任何两个均不互斥

2. 某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为( )
A.25B.710C.310D.35

3. 已知命题p:∃x∈R，x−2>lgx，命题q:∀x∈R，x2>0，则( )
A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题

4. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5. 程序框图如图所示：如果程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入( )

A.K2

8. 设l是直线，α，β是两个不同的平面( )
A.若l//α，l//β，则α//βB.若l//α，l⊥β，则α⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l//α，则l⊥β

9. 点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD体积的最大值为( )
A.12B.34C.23D.1

10. 已知直线mx+2y+3=0与直线3x+m−1y+m=0平行，则实数m=( )
A.−2B.3C.5D.−2或3

11. 如果圆x2+(y−1)2=1上任意一点P(x, y)，都能使不等式x+y+c≥0恒成立，那么实数c的取值范围是( )
A.c≥−2−1B.c≤−2−1C.c≥2−1D.c≤2−1

12. 在空间直角坐标系Oxyz中，点M(0,m,0)到点P1,0,2和点Q1,−3,1的距离相等，则实数m的值为( )
A.−2B.−1C.1D.2
二、填空题

用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_______.

用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x5+2x3−8x+5在x=1时的值时，V3的值为________．

已知一圆的圆心坐标为C(2, −1)，且被直线l:x−y−1=0截得的弦长为22，则此圆的方程________．

已知x与y之间的一组数据如图所示，则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点________．
三、解答题

已知直线l的方程为2x−y+1=0.
(1)求过点A(3, 2)，且与直线l垂直的直线l1的方程；

(2)若直线l2与直线l平行，且点P(3, 0)到直线l2的距离为5，求直线l2的方程．

如图，在四棱锥S−ABCD中， SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ABC=90∘，SA=AB=AD=1，BC=2.

(1)求证：AD⊥SB；

(2)求三棱锥D−SBC的体积．

端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：
将频率视为概率.
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；

(2)若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.

下表提供了某厂节油降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

(1)求线性回归方程y=bx+a所表示的直线必经过的点；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（参考：b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140]后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；

(2)用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在[120,140]内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在[130,140]内的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021年安徽省铜陵市高二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
根据互斥事件的定义可判断出结果
【解答】
解：事件C包含事件B，故A，B选项错误，
事件A与事件C没有相同的事件，故C选项正确，D选项错误.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
基本事件总数n=C52=10，恰好抽到的2名医生都是男医生包含的基本事件个数m=C32=3，由此能求出恰好抽到的2名医生都是男医生的概率．
【解答】
解：3名男医生编号为A，B，C，2名女医生编号为a，b，
任选2名医生的事件：AB，AC，Aa，Ab，
BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共10个，
其中抽到的2名医生都是男医生的事件有AB，AC，BC共3个，
所以所求概率为P=310.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．
【解答】
解：由于x=10时，x−2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题.
令x=0，则x2=0，故命题q为假命题.
依据复合命题真假性的判断法则，得到
命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，¬q是真命题，
进而得到命题p∧(¬q)是真命题，命题p∨(¬q)是真命题．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．
【解答】
解：当“a=1”时，“|a|=1”成立，
即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题，
但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立，
即“|a|=1”⇒“a=1”为假命题，
故“a=1”是“|a|=1”的充分而不必要条件.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件．
【解答】
解：经过第一次循环得到
S=1×12=12，k=12−1=11不输出，即k的值不满足判断框的条件；
经过第二次循环得到
S=12×11=132，k=11−1=10不输出，即k的值不满足判断框的条件；
经过第三次循环得到
S=132×10=1320，k=10−1=9输出，即k的值满足判断框的条件，
故判断框中的条件是k