2020-2021年山东省聊城市高二（上）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年山东省聊城市高二（上）期末考试数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线x+3y−1=0的倾斜角α=( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

2. 在数列an中，a1=−1，a3=3，an+2=2an+1−ann∈N∗，则a10=( )
A.10B.17C.21D.35

3. 2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为( )
A.37B.1021C.47D.57

4. 下列求导运算正确的是( )
A.lnx+3x′=1x+3x2B.x2ex′=2xex
C.3xcs2x′=3xln3⋅cs2x−2sin2xD.ln12+lg2x′=2+1xln2

5. 某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1∼5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：
则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为( )
A.25B.920C.12D.710

6. 已知圆C1：x−a2+y−a2=8a>0与圆C2：x2+y2−2x−2y=0没有公共点，则实数a的取值范围为( )
A.0,2B.4,+∞
C.0,2∪4,+∞D.0,1∪1,2∪4,+∞

7. 设Sn是等差数列an的前n项和，若S4S8=25，则S8S16=（ ）
A.514B.726C.35D.25

8. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=AP=6，AD=2，∠BAD=∠BAP=∠DAP=60∘，E，F分别为PB，PC上的点，且PE→=2EB→，PF→=FC→，则|EF→|=( )

A.1B.2 C.2D.6
二、多选题

以下命题正确的是( )
A.若p→是平面α的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则b//α的充要条件是p→⋅AB→=0
B.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若OP→=25OA→+15OB→+25OC→，则P，A，B，C四点共面
C.已知a→=−1,1,2，b→=0,2,3，若ka→+b→与2a→−b→垂直，则k=−34
D.已知△ABC的顶点坐标分别为A−1,1,2，B4,1,4，C3,−2,2，则AC边上的高BD的长为13

已知五个数1，p，m，q，16成等比数列，则曲线x2p+y2m=1的离心率可以是( )
A.22B.32C.62D.3

关于曲线y24+x|x|=1的以下描述，正确的是( )
A.该曲线的范围为：y∈R，x≤1
B.该曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称
C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点
D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

已知点P−12,1，O为坐标原点，A，B为曲线C：y=2x2上的两点，F为其焦点．下列说法正确的是( )
A.点F的坐标为12,0
B.若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为−2
C.若直线AB过点F，且|PO|是|AF|与|BF|的等比中项，则|AB|=10
D.若直线AB过点F，曲线C在点A处的切线为l1，在点B处的切线为l2，则l1⊥l2
三、填空题

已知点F1,0，直线l1:x=−1，动圆P过点F且与直线l1相切，其圆心P的轨迹为曲线C，C上的动点Q到y轴的距离为d1，到直线l2:x−y+2=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为________.
四、解答题

已知圆C的圆心在直线y=2x+4上，且经过点M0,2和N2,4.
(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点P1,0的直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|=23，求直线l的方程．

进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事． 为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为qp>q，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.
(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率．

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；

(2)从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题．
①b2=4，b4=8；
②b2是b1和b4的等比中项，T8=72．
若公差不为0的等差数列bn的前n项和为Tn，且________，求数列Tnnan的前n项和An．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，在棱长均为4的四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∠BAD=60∘，E为线段AD的中点．

(1)求平面BD1D与平面BD1E夹角的余弦值；

(2)在线段B1C上是否存在点F，使得DF//平面BD1E？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33，且经过点32,22.
(1)求椭圆C的方程；

(2)经过点M0,2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若△OAB的面积为4617，求直线l的方程．

森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用．2020年12月12日，习近平主席在全球气候雄心峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“⋯⋯到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米⋯⋯”．为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米10r1+r2，
即2|a−1|>32，
解得a>4或a0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=−12k2+3k2，x1x2=62+3k2．
由题意得S△OAB =12|OM|⋅|x1−x2|=|x1−x2|
=x1+x22−4x1x2=−12k2+3k22−4×62+3k2
=263k2−22+3k2=4617，
化简得4k4−91k2+66=0，
即(4k2−3)(k2−22)=0，
解得k2=34或k2=22均满足Δ>0，
所以k=±32或k=±22．
所以直线l的方程为y=±32x+2或y=±22x+2．
【答案】
解：(1)由题意得a1=120×1+25%−s=150−s ，
an+1=an1+25%−s=54an−s．
(2)由(1)得an+1=54an−s①，
∵an+1−k=ran−k②，
∴比较①②的系数，得r=54，k−rk=−s，
解得r=54,k=4s.
∴(1)中的递推公式可以化为an+1−4s=54an−4sn∈N∗.
(3)∵a1−4s=150−5s，且s∈10,30，
∴a1−4s≠0，
由(2)可知an−4s≠0，
∴an+1−4san−4s=54n∈N∗，
即数列an−4s是以150−5s为首项，54为公比的等比数列，
∴an−4s=150−5s⋅54n−1，
即an=4s+150−5s⋅54n−1．
到2030年底的森林蓄积量为该数列的第10项，
即a10=4s+150−5s⋅549．
由题意得森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，
∴a10≥4×120，
即4s+150−5s⋅549≥480，
即4s+150−5s×7.45=4s+1117.5−37.25s≥480．
解得s≤19.17．
∴每年的砍伐量最大为19万立方米．
【考点】
数列的应用
数列与函数最值问题
等比关系的确定
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得a1=120×1+25%−s=150−s ，
an+1=an1+25%−s=54an−s．
(2)由(1)得an+1=54an−s①，
∵an+1−k=ran−k②，
∴比较①②的系数，得r=54，k−rk=−s，
解得r=54,k=4s.
∴(1)中的递推公式可以化为an+1−4s=54an−4sn∈N∗.
(3)∵a1−4s=150−5s，且s∈10,30，
∴a1−4s≠0，
由(2)可知an−4s≠0，
∴an+1−4san−4s=54n∈N∗，
即数列an−4s是以150−5s为首项，54为公比的等比数列，
∴an−4s=150−5s⋅54n−1，
即an=4s+150−5s⋅54n−1．
到2030年底的森林蓄积量为该数列的第10项，
即a10=4s+150−5s⋅549．
由题意得森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，
∴a10≥4×120，
即4s+150−5s⋅549≥480，
即4s+150−5s×7.45=4s+1117.5−37.25s≥480．
解得s≤19.17．
∴每年的砍伐量最大为19万立方米．