2020-2021学年安徽省、六中、八中高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省、六中、八中高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线3x+y+1＝0的倾斜角为（ ）
A.π3B.2π3C.π6D.5π6

2. 如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′ // O′x′，A′C′ // O′y′，且A′B′＝A′C′＝1，那么△ABC的面积是（ ）

A.1B.C.8D.

3. 已知函数，命题p:∀x∈[0, +∞)，f(x)≤1，则（ ）
A.p是假命题，￢p:∃x0∈[0, +∞)，f(x0)>1
B.p是假命题，￢p:∀x∈[0, +∞)，f(x)≥1
C.p是真命题，￢p:∃x0∈[0, +∞)，f(x0)>1
D.p是真命题，￢p:∀x∈[0, +∞)，f(x)≥1

4. 已知直线(a+2)x+y+8=0与直线(2a−1)x−(a+2)y−7=0垂直，则a=( )
A.−3±6B.0或−2C.1或−2D.12或−2

5. 设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A.若m // α，n // α，则m // nB.若n // α，m // β，α // β，则n // m
C.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m // α

6. 三棱锥D−ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，CD⊥平面ABC，则棱BD的长为（ ）

A.B.4C.D.2

7. 直线x−2y−3=0与圆C：(x−2)2+(y+3)2=9交于E，F两点，则△ECF的面积为( )
A.32B.25C.355D.34

8. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2−6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A.355B.62C.32D.55

9. 若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）
A.(4, 6)B.[4, 6)C.(4, 6]D.[4, 6]

10. 已知F是椭圆E：+＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|＝3|QF|，且∠PFQ＝120∘，则椭圆E的离心率为（ ）
A.B.C.D.

11. 已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1的面积为4，则正三棱柱ABC−A1B1C1外接球表面积的最小值为（ ）
A.B.C.D.

12. 如图，F是抛物线x2＝8y的焦点，过F作直线交抛物线于A，B两点，若△AOF与△BOF的面积之比为1:4，则△AOB的面积为（ ）

A.10B.8C.16D.12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

两平行直线x+3y−5＝0与2x+6y−9＝0的距离是________．

为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，(￢p)∨r是真命题，则得第一名的是________．

三棱锥P−ABC三条侧棱两两垂直，正四面体D−ABC与三棱锥相接且棱长为，P与D在面ABC异侧，则所成多面体外接球的体积是________．

已知双曲线的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且，则双曲线的离心率为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知命题p：实数m满足m2−5am+4a20；命题q：方程x2m−3+y2m−5=1表示双曲线．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x−3y=4相切．
（1）求圆O的方程；

（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y＝0对称，且|MN|=23，求直线MN的方程．

如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM // BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=5，若该几何体左视图（侧视图）的面积为34．
（1）求证：PA⊥BC；

（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S；

（3）求出多面体PMABC的体积V．

已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1, y1)，B(x2, y2)(x1b>0)，C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省、六中、八中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
直线的斜率等于−3，设它的倾斜角等于 θ，则 0≤θ0, b>0)的渐近线方程为y＝±b​x，即bx±ay＝0
圆C:x2+y2−6x+5＝0化为标准方程(x−3)2+y2＝4
∴ C(3, 0)，半径为2
∵ 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2−6x+5＝0相切
∴ 3ba2+b2=2
∴ 9b2＝4b2+4a2
∴ 5b2＝4a2
∵ b2＝c2−a2
∴ 5(c2−a2)＝4a2
∴ 9a2＝5c2
∴ e=ca=355
∴ 双曲线离心率等于 355
9.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x−3y−2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x−3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x−3y−7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x−3y−2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x−3y+3=0不相交；同时如果圆与4x−3y−7=0的距离小于等于1那么圆与4x−3y−7=0和4x−3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x−3y−7=0相交，与4x−3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．
【解答】
解：依题意可知圆心坐标为(3, −5)，到直线的距离是5，
与直线4x−3y−2=0距离是1的直线有两个4x−3y−7=0和4x−3y+3=0，
圆心到直线4x−3y−7=0距离为|12+15−7|16+9=4，
圆心到直线4x−3y+3=0距离是|12+15+3|16+9=6．
如果圆与直线4x−3y+3=0相交，那么圆也肯定与直线4x−3y−7=0相交，
交点个数等于四个，于是圆上点到4x−3y−2=0的距离等于1的点不止两个，不符合题意，
所以圆与直线4x−3y+3=0不相交；
显然圆与直线4x−3y+3=0相切，有三交点，不符合题意，故不相切；
圆与直线4x−3y+3=0相离无交点，此时圆只能与直线4x−3y−7=0相交才有两个交点，
所以4