2020-2021学年安徽省淮南市高二（下）入学考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省淮南市高二（下）入学考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数2+i1−2i的共轭复数是( )
A.−iB.iC.−35iD.35i

2. 若直线y=ax2−blnx在x=1处的切线方程为y=5x−2，则a，b的值为（ ）
A.2，1B.−2，−1C.3，1D.−3，−1

3. 已知命题p：∃x0∈[0,+∞)使4x0−2x0−k=0．命题q:∀x∈0,+∞，x2+k>0．则命题p是命题q的( )条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A，B，C在俯视图上的对应点为A，B，C，过直线AP作一平面与直线BC平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为( )

A.32+213B.32+13C.22+213D.22+13

5. 若抛物线y2=4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是( )
A.2B.135C.145D.3

6. 已知f(x)=12x2−alnx在区间(0,2)上有极值点，实数a的取值范围是( )
A.(0,2)B.(−2,0)∪(0,2)C.(0,4)D.(−4,0)∪(0,4)

7. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±43x，则该双曲线的方程为( )
A.x29−y216=1B.x216−y29=1C.x264−y236=1D.x236−y264=1

8. 已知命题p:x2+2x−3>0，命题q:x>a，且q的一个必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞）B.(−∞,1]C.[−1,+∞)D.(−∞,−3]

9. 若函数fx=lnx−kx在1,+∞上单调递减，则k的最小值是( )
A.1B.−1C.2D.−2

10. 已知函数y=fx的导函数为f′x，满足∀x∈R， f′x>fx且f1=e，则不等式flnx>x的解集为( )
A.e,+∞B.1,+∞C.0,eD.0,1

11. 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.(13，23)B.(12，1)
C.(23，1)D.(13，12)∪(12,1)

12. 已知f(x)为定义在(0, +∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式x2f(1x)−f(x)>0的解集为（ ）
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(1, +∞)D.(2, +∞)
二、填空题

命题“∀x0”的否定是________.

设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线y2=4x的焦点，若B(3, 2)，则|PB|+|PF|的最小值为________．

已知f(x)=x2，g(x)=(12)x−m，若对∀x1∈[−1, 3]，∃x2∈[0, 2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．

下图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A−BD−C，则三棱锥A−BCD的外接球的体积为________cm3．

三、解答题

已知p:x2−2x−30的离心率为12，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P2,1为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求△ABP面积最大值时的直线l的方程．

已知函数f(x)=x3−x2，g(x)=xlnx−ax+5．
(1)若a=5 求曲线g(x)在x=1处的切线方程；

(2)若对任意的m，n∈12,2，f(m)−g(n)+2≤0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省淮南市高二（下）入学考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
共轭复数
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．
【解答】
解：∵2+i1−2i=2+i1+2i5=5i5=i,
∴ 该复数的共轭复数为−i.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解关于−a,b的方程，可得a，b的值．
【解答】
解：fx=ax2−blnx的导数为f′x=2ax−bx，
在x=1处的切线斜率为k=2a−b.
由题意可得2a−b=5，且f1=a=3，
解得a=3，b=1.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
直接求出两个命题成立，参数的范围，即可判断.
【解答】
解：对于p:k=4x0−2x0=2x0−122−14，
当x0=0时，4x0−2x0取最小值0，
∴ p为真命题时，k∈[0,+∞)，
对于q:∵ x2+k>0，∴ k>−x2，
∵ −x2∈−∞,0，∴ k≥0，
∴ p是q的充要条件．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
截面及其作法
【解析】
由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥:P−ABD，设CD中点为E，连接PE．AE，由线面平行的判定定理可
得ΔPAE为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果
【解答】
解：由三视图可知，还原该几何体是如图所示的四棱锥:P−ABCD，
其中PD⊥平面ABCD，底面是直角梯形，
AB=2，AD=3，CD=4，高PD=3，
设CD中点为E，连接PE，AE，
则ABCE是平行四边形，
所以BC//AE，AE⊂平面PAE，
所以BC//平面PAE，△PAE即为所求截面，
由勾股定理可得PA=32，PE=AE=9+4=13.
△PAE的周长为32+213.
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离公式
直线与抛物线的位置关系
【解析】
直接由抛物线的定义构造模型，即可求出点到直线距离的最小值.
【解答】
解：由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，
由抛物线y2=4x及直线方程 3x+4y+7=0可得直线与抛物线不相交．
所以点P到准线l的距离与点P到直线3x+4y+7=0 的距离之和的最小值为点 F1,0到直线3x+4y+7=0的距离，即|3+7|32+42=2.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
根据f(x)在区间(0, 2)上有极值点，得出f′(x)在区间(0, 2)上有零点，求出实数a的取值范围即可．
【解答】
解：∵ f(x)=12x2−alnx在区间(0, 2)上有极值点，
∴ f′(x)=x−ax=x2−ax在区间(0, 2)上有零点，
∴ x2−a=0在(0, 2)上有实数解，
∴ 00，
∴ gx单调递增，
∵ f1=e，g1=f1e1=1，
则glnx=flnxelnx=flnxx>1=g1，
∴ glnx>g1 ，
∴ lnx>1，
∴ x>e.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．
【解答】
解：①当点P与短轴的顶点重合时，
△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，
此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；
②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵ F1F2=F1P，
∴ 点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，
存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1>PF2，即2c+2c>2a−2c，
由此得知3c>a．所以离心率e>13．
当e=12时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠12，
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e>13且e≠12时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：e∈(13, 12)∪(12, 1).
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
令辅助函数F(x)=f(x)x，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F(x)的单调性，利用单调性判断出由不等式 f(1x)1x>f(x)x的关系，利用不等式的性质得到结论．
【解答】
解：设g(x)​=f(x)x，则g′(x)​=xf′(x)−f(x)x2，
∵ f(x)>xf′(x)，
∴ xf′(x)−f(x)0，
∴ f(1x)1x>f(x)x，
∴ g(1x)>g(x).
∵ g(x)在(0,+∞)上为减函数，
∴ 1x