2020-2021学年广西桂林市高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西桂林市高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果实数a，b，c满足：a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A.ac2>bc2B.a2>b2>c2C.a+c>2bD.a−c>b−c

2. 已知不等式x2+bx−c0的解集为{x|x2}.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用乘1法和基本不等式即可求出最小值．
【解答】
解：由题意可得：
1a+4b=12(1a+4b)(a+b)=12(1+4+ba+4ab)≥12(5+2ba⋅4ab)=92，
当且仅当ba=4ab时，即a=23，b=43时取等号，
所以1a+4b的最小值是92，
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
根据等差中项的性质，S4+(Sn−Sn−4)＝4(a1+an)，计算出a1+an，代入等差数列的前n项和即可得到n．
【解答】
解：依题意，S4+(Sn−Sn−4)=22+(330−176)=4(a1+an)，
∴ a1+an=44，
Sn=330=a1+an2×n，
解得n=15.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
【解析】
利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=−2不合题意，从而求得b=2.
【解答】
解：由题意得：
b2=1×4=4,
解得：b=±2,
当b=−2时，a2=−2×1=−2不合题意，舍去，
所以b=2.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵等比数列an的前n项和为Sn，
∴S5,S10−S5,S15−S10成等比数列，
∵S5=5，S10=30，
∴S10−S5=25,S15−S10=25×5=125，
∴S15=125+30=155.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
含参线性规划问题
【解析】
本题考查线性规划问题，分别通过选项中a的取值代入得到目标函数，通过可行域确定目标函数所取最大值是否为4进行判断a的取值是否符合题意，最值确定出a的取值.
【解答】
解：不等式组x−y≥0,x+y≤2,y≥0,表示的平面区域如图阴影部分所示：
易知A2,0，由x−y=0,x+y=2得B1,1，
由z=ax+y得：y=−ax+z，
当a=−2或a=−3时，z=ax+y在O0,0处取得最大值，最大值zmax=0，不合题意；
当a=2或a=3时，z=ax+y在A2,0处取得最大值，
当a=2，x=2，y=0时，z=4，符合题意；
当a=3，x=2，y=0时，z=6，不合题意.
所以a=2.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
归纳推理
【解析】
观察将：(1, 1)、(1, 2)、(2, 1)、(1, 3)、(2, 2)，(3, 1)，(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)，…，写成如图形式的数据，然后分析数据的分布规律，继而求出第62个数对．
【解答】
解：第一行(1, 1)有1个，有序整数对和为2，
第二行(1, 2)，(2, 1)有2个，有序整数对和为3，
第三行(1, 3)，(2, 2)，(3, 1)有3个，有序整数对和为4，
第四行(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)有4个，有序整数对和为5，
第五行(1, 5)，(2, 4)，(3, 3)，(4, 2)，(5, 1)有5个，有序整数对和为6，
…
第n行(1, n)，(2, n−1)，(3, n−2)，…(n−1，2)，(n, 1)有n个，有序整数对和为n+1.
因为1+2+3+...+10+11=66，
1+2+3+...+11+12=78，
故第68个“有序整数对”在第12行，第2个，
第12行为：(1, 12)，(2, 11,)，…，
因此第68项为(2, 11)．
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
根据题意，分析可得a7=S7−S60 ,a6+a7=S7−S5>0,据此分析选项，综合即可得答案．
【解答】
解：因为S6>S7>S5，
所以a7=S7−S60 ，a6+a7=S7−S5>0.
因为a70，
所以d=a7−a60，故B正确;
S12=a1+a12×122=a6+a7×122=6×a6+a7>0，故A错误；
a70，而a6+a7>0，必有|a6|>|a7|，故D正确.
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为Sn=a1+a2+a3+⋯+an
=a3−a2+a4−a3+a5−a4+
a6−a5+⋯an+2−an+1
=an+2−a2=an+2−1，
所以S2019=a2021−1，
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
等比数列的前n项和
等差数列的前n项和
【解析】
由数列{an}是以d为公差的等差数列，且a1=d求得a12+a22+a32=14d2．再由数列{bn}是公比q的等比数列，且b1=d2求得b1+b2+b3=d2(1+q+q2)，结合a12+a22+a32b1+b2+b3是正整数求得q的值，则S92Ts可求．
【解答】
解：∵ 数列{an}是以d为公差的等差数列，且a1=d，
∴ a2=2d，a3=3d，a12+a22+a32=14d2．
又数列{bn}是公比为q的等比数列，且b1=d2，
∴ b2=d2q，b3=d2q2，
∴ a12+a22+a32b1+b2+b3=14d2d2(1+q+q2)=141+q+q2∈N∗．
∵ q是正整数，
∴ 1+q+q2=7，
解得：q=2，
∴ S92T8=(9d+9×8d2)2d2⋅(1−28)1−2=2025d2255d2=13517．
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
不等式恒成立问题
数列与不等式的综合
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，a1=1，an>0，an+12=4Sn+4n+1，①
可得n≥2时，an2=4Sn−1+4n−4+1．②
①−②可得an+12−an2=4Sn−4Sn−1+4=4an+4，
即有an+12=an2+4an+4=an+22.
由an>0可得an+1=an+2，
所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，
即有an=1+2n−1=2n−1.
由不等式4n2−8n+34n2−8n+3(2n−1)⋅2n=2n−32n，对任意的正整数n恒成立.
设fn=2n−32n，
则 f(n+1)−f(n)=2n−12n+1−2n−32n=−2n+52n+1，
可得f(1)f(5)>⋯，
即有f(3)为fn的最大值，
且f(3)=2×3−323=38，
即有5−m>38，
所以m