2019高一单调性奇偶性综合习题2

这是一份2019高一单调性奇偶性综合习题2，共19页。试卷主要包含了若函数f，函数f，已知函数，已知函数则的值为，已知函数y＝f，已知函数f，已知f等内容，欢迎下载使用。
C．f（x）•g（x）是偶函数D．f（|x|）•g（x）是偶函数
2．若函数f（x）＝lg2（x+1）图象与函数y＝g（x）的图象关于原点对称，则（ ）
A．g（x）＝lg2（1﹣x）B．g（x）＝﹣lg2（x+1）
C．g（x）＝﹣lg2（x﹣1）D．g（x）＝﹣lg2（1﹣x）
3．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（ ）
A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]
4．已知函数（a∈R）为奇函数，则f（1）＝（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．9
6．已知函数y＝f（x）在定义域R上是减函数，则不等式f（x2+1）＞f（4x﹣2）的解集为（ ）
A．（1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
7．已知函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1﹣x）＞0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1+∞）
8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若f（2a﹣1）＞f（1﹣a）成立，则实数a的取值范图是（ ）
A．（，1） B．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
9．已知函数f（x）是定义在[﹣3，a﹣2]上的奇函数，且在[﹣3，0]上单调递增，则满足f（m）+f（m﹣a）＞0的m的取值范围是（ ）
A．B．[2，3]C．D．[﹣3，3]
10．已知f（x）＝eax﹣e﹣ax+2（a∈R），若f（3）＝1，则f（﹣3）＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
11．已知f（x）＝|x|（eax﹣e﹣ax）+2（a∈R），若f（10）＝1，则f（﹣10）＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
12．已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）
13．函数f（x）＝lg2（x2﹣3x﹣4）的单调减区间为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣） C．（）D．（4，+∞）
14．若函数f（x）＝xg（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（1）＝0，g（0）＝0，则使得g（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）
15．设函数，则不等式f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0的解集是（ ）
A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）
16．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）＝2，f（2）＝3，则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2的x的取值范围是（ ）
A．（1，4）B．（0，5）C．（1，5）D．（0，4）
17．设函数f（x）＝ex+e﹣x+x2，则使f（2x）＞f（x+1）成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C． D．
18．若函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，且f（1+a）＜f（3a+1），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0）C．（0，]D．（0，+∞）
19．设a∈R，函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
20．已知函数f（x）是定义域为[﹣3，3]的奇函数，当﹣3≤x≤0时，f（x）＝x2﹣2x，那么不等式f（x+1）＞f（3﹣2x）的解集（ ）
A．[0，2]B．[0，）C．（﹣）D．（）
21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上递减，且f（1）＝0，则不等式f（lg2x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）
C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）
22．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f（2x）的解集为（ ）
A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]
23．函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣3）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
24．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（ ）
A．y＝csxB．y＝﹣x3C．D．y＝|sinx|
25．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x）+2，g（﹣2）＝3，则f（2）＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
26．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝2x+x2+1，则f（1）+g（1）＝（ ）
A．﹣3B．C．3D．
27．下列函数中，同时满足：①图象关于y轴对称；②∀x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1B．f（x）＝lg2|x|C．f（x）＝csxD．f（x）＝2x+1
28．已知函数f（x）＝lg3（9x+1）+mx是偶函数，则不等式f（x）+4x＜lg32的解集为（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）
29．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
30．已知定义域为R的函数g（x）＝f（2x）+x2为奇函数，且f（2）＝3，则f（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣5C．1D．﹣3
31．定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；②函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（ ）
A．f（）＞f（2）＞f（3）B．f（3）＞f（2）
C．f（）＞f（3）＞f（2）D．f（3）
32．已知函数g（x）＝f（2x）﹣x2为奇函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
33．若函数f（x）＝在R上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1]B．（0，2）C．（0，1]D．[1，2）
34．若函数满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．1≤a＜3C．D．a＜3
35．若函数f（x）＝，在R上为增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]
36．已知f（x）＝，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（]B．[）C．（1，5）D．（0，5]
37．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）
38．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝4x﹣1，则＝（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
39．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）
A．f（lg3）＞f（2）＞f（2） B．f（lg3）＞f（2）＞f（2）
C．f（2）＞f（2）＞f（lg3） D．f（2）＞f（2）＞f（lg3）
40．已知函数f（x）＝2x3+3x（x∈R），若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0对任意实数t≥1恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2019年10月04日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．
【解答】解：A．若f（x）＝x，g（x）＝2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，
B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，
C．f（﹣x）•g（x）＝﹣f（x）•g（x），则函数是奇函数，故C错误，
D．f（|﹣x|）•g（﹣x）＝f（|x|）•g（x），则f（|x|）•g（x）是偶函数，故D正确
故选：D．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．
2．【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．
【分析】根据函数图象关于原点对称进行求解即可．
【解答】解：设Q（x，y）是函数g（x）的图象上任意一点，其函数f（x）图象上关于原点对称的点是P（﹣x，﹣y）．
因为点P在函数f（x）＝lg2（x+1）的图象上，所以﹣y＝lg2（﹣x+1），
即y＝g（x）＝﹣lg2（1﹣x），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数对称性的应用，结合原点对称设出对称点的坐标是解决本题的关键．
3．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可
【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，
则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2⇒1≤x≤5．
法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），
即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
4．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，将x＝1代入解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数（a∈R）为奇函数且其定义域为R，
则f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，
则f（x）＝1﹣，故f（1）＝1﹣＝；
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题．
5．【考点】3T：函数的值．
【分析】先根据已知函数可求f（）＝＝﹣2，然后代入可求＝f（﹣2）
【解答】解：∵
∴f（）＝＝﹣2，
则＝f（﹣2）＝＝9
故选：D．
【点评】本题主要考查 了分段函数在函数求值中的应用，属于基础是试题
6．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得f（x2+1）＞f（4x﹣2）⇒x2+1＜4x﹣2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）在定义域R上是减函数，
则f（x2+1）＞f（4x﹣2）⇒x2+1＜4x﹣2，
变形可得（x﹣1）（x﹣3）＜0，解可得1＜x＜3，
即不等式的解集为（1，3）；
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
7．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性与单调性可得f（1﹣x）＞0⇒f（|1﹣x|）＞f（2）⇒|x﹣1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b），有f（2）＝0，
又由f（x）为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，则f（1﹣x）＞0⇒f（|1﹣x|）＞f（2）⇒|x﹣1|＜2，
解可得：﹣1＜x＜3．
即不等式的解集为（﹣1，3）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．
8．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质可得f（2a﹣1）＞f（1﹣a）⇒f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）⇒|2a﹣1|＞|a﹣1|，解可得a的取值范围范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，
则f（2a﹣1）＞f（1﹣a）⇒f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）⇒|2a﹣1|＞|a﹣1|，
变形可得：（2a﹣1）2＞（a﹣1）2，
解可得：a＜0或a＞，
即a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．
9．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（﹣3）+（a﹣2）＝0，解可得a的值，进而分析可得f（x）在[﹣3，3]上递增，据此将f（m）+f（m﹣a）＞0转化为，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣3，a﹣2]上的奇函数，则（﹣3）+（a﹣2）＝0，
解可得：a＝5，
又由f（x）在[﹣3，0]上单调递增，则f（x）在[﹣3，3]上递增；
若f（m）+f（m﹣a）＞0，即f（m）+f（m﹣5）＞0，
则有f（m）＞﹣f（m﹣5），变形可得f（m）＞f（5﹣m），
则有，解可得：＜m≤3，
即m的取值范围为（，3]；
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意先求出a的值，属于基础题．
10．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据f（3）＝1即可得出e3a﹣e﹣3a＝﹣1，从而可求出f（﹣3）的值．
【解答】解：∵f（3）＝e3a﹣e﹣3a+2＝1；
∴e3a﹣e﹣3a＝﹣1；
∴f（﹣3）＝e﹣3a﹣e3a+2＝﹣（e3a﹣e﹣3a）+2＝1+2＝3．
故选：D．
【点评】考查已知函数求值的方法，以及奇函数的定义．
11．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据题意，由f（x）的解析式求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝4，代入数据可得f（10）+f（﹣10）＝2，变形可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝|x|（eax﹣e﹣ax）+2，则f（﹣x）＝|﹣x|（e﹣ax﹣eax）+2＝﹣|x|（eax﹣e﹣ax）+2，
则f（x）+f（﹣x）＝4，
则有f（10）+f（﹣10）＝4，
又由f（10）＝1，则f（﹣10）＝3；
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识．属于基础题．
12．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，分析可得f（2x﹣1）＞f（x﹣2）⇒f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）⇒|2x﹣1|＞|x﹣2|，变形解可得不等式的解集，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则f（2x﹣1）＞f（x﹣2）⇒f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）⇒|2x﹣1|＞|x﹣2|，
变形可得（2x﹣1）2＞（x﹣2）2，即x2＞1，
解可得：x＜﹣1或x＞1，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
13．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣3x﹣4＞0得（x+1）（x﹣4）＞0，得x＞4或x＜﹣1，
设t＝x2﹣3x﹣4，
要求f（x）的单调递减区间，等价为求t＝x2﹣3x﹣4的递减区间，
∵t＝x2﹣3x﹣4的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
故选：A．
【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
14．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，进而可得在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0；在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，在（﹣1，0）上，f（x）＞0，据此分析g（x）的符号，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝xg（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，
则f（x）在（0，+∞）上为增函数，
又由f（1）＝0，则在（0，1）上，f（x）＜0，即，此时有g（x）＜0，
在（1，+∞）上，f（x）＞0；即，此时g（x）＞0
又由f（x）为奇函数，则在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，即，此时g（x）＞0
在（﹣1，0）上，f（x）＞0，即，此时g（x）＜0，
又由g（0）＝0，则g（x）＜0的x的取值范围（﹣1，0）∪（0，1）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）＞0的解集，属于基础题．
15．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，据此可得f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0⇒lg2x＜，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，则f（﹣x）＝（﹣x）2•＝﹣（x2•）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，
函数y＝x2在（0，+∞）上为增函数且y＞0，
y＝＝1﹣，易得其在（0，+∞）上为增函数且y＞0，
故函数函数在（0，+∞）上为增函数且f（x）＞0，
又由f（x）为奇函数且f（0）＝0，则f（x）在R上为增函数，
则f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0⇒f（3lg2x）＜﹣f（1﹣lg2x）⇒f（3lg2x）＜f（lg2x﹣1）⇒3lg2x＜lg2x﹣1⇒lg2x＜﹣，
解可得：0＜x＜，即x的取值范围为（0，）；
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．
16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且（1）＝2，f（2）＝3，
∴f（﹣2）＝﹣3，
则不等式﹣3＜f（x﹣3）＜2等价为f（﹣2）＜f（x﹣3）＜f（1），
∵f（x）是增函数，
∴﹣2＜x﹣3＜1得1＜x＜4，
即x的取值范围是（1，4），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．
17．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为偶函数，求出f（x）的导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，进而分析可得f（2x）＞f（x+1）⇒f（|2x|）＞f（|x+1|）⇒|2x|＞|x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ex+e﹣x+x2，则f（﹣x）＝e﹣x+ex+（﹣x）2＝ex+e﹣x+x2＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
又由f（x）＝ex﹣e﹣x+2x，当x≥0时，有f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
f（2x）＞f（x+1）⇒f（|2x|）＞f（|x+1|）⇒|2x|＞|x+1|，
解可得：x＜﹣或x＞1，
即x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键分析f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．
18．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与定义域可得若f（1+a）＜f（3a+1），则有﹣2≤3a+1＜a+1≤2，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，
若f（1+a）＜f（3a+1），则有﹣2≤3a+1＜a+1≤2，
解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．
19．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，分析可得a2+a+2＝（a+）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a2+a+2＝（a+）2+≥，
又由函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则有f（a2+a+2）≥f（）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是分析a2+a+2与的大小关系．
20．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得f（x）在[﹣3，0]上为减函数，结合函数奇偶性的性质可得f（x）在[﹣3，3]上也是减函数，进而分析可得f（x+1）＞f（3﹣2x）⇒，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，当﹣3≤x≤0时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，则f（x）在[﹣3，0]上为减函数，
又由f（x）是定义域为[﹣3，3]的奇函数，则f（x）在[0，3]上也是减函数，
故f（x）在[﹣3，3]上也是减函数，
f（x+1）＞f（3﹣2x）⇒，即可得0≤x＜，
即不等式的解集为[0，）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，属于基础题．
21．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（lg2x）＜0⇒f（lg2x）＜f（1）⇒f（|lg2x|）＜f（1）⇒|lg2x|＞1，即lg2x＜﹣1或lg2x＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上递减，且f（1）＝0，
则不等式f（lg2x）＜0⇒f（lg2x）＜f（1）⇒f（|lg2x|）＜f（1）⇒|lg2x|＞1，
即lg2x＜﹣1或lg2x＞1，
解可得：0＜x＜或x＞2，
即不等式的解集为（0，）∪（2，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．
22．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由奇函数的定义可得2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，结合函数的单调性分析可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，据此可得f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，
则2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，
又由f（x）在[2b，0]即[﹣2，0]上为增函数，则f（x）在[﹣2，2]上为增函数，
f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，
解可得：﹣1≤x≤1，
即不等式的解集为[﹣1，1]；
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．
23．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（3）＝0，结合函数的单调性可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，则在（﹣3，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0⇒或，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则f（3）＝﹣f（﹣3）＝0，
函数f（x）在（0，+∞）内是增函数，且f（﹣3）＝0，
在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，
又由f（x）为奇函数，则在（﹣3，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，
xf（x）＜0⇒或，则有﹣3＜x＜0或0＜x＜3，
即不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到关于x的不等式，属于基础题．
24．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝csx为余弦函数，是偶函数，在区间[0，1]上单调递减，不符合题意；
对于B，y＝﹣x3，为奇函数，不符合题意；
对于C，y＝（）|x|，是偶函数，在（0，+∞）上，y＝（）x，为减函数，不符合题意；
对于D，y＝|sinx|，是偶函数，在（0，1）上，y＝sinx，为增函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
25．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得g（﹣2）＝f（﹣2）+2＝3，变形可得f（﹣2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，g（x）＝f（x）+2，则g（﹣2）＝f（﹣2）+2＝3，
则有f（﹣2）＝1，
又由f（x）为奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．
26．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（﹣1）﹣g（﹣1）的值，结合函数的奇偶性分析可得f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1），即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）﹣g（x）＝2x+x2+1，f（﹣1）﹣g（﹣1）＝+1+1＝，
又由f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1）＝，②
故选：D．
【点评】本题考查函数奇偶性的定义以及应用，关键是掌握函数的奇偶性的定义，属于基础题．
27．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据题意，分析可得要求函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数；据此分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，若f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）是偶函数，
若；②∀x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；
据此分析选项：
对于A，f（x）＝x﹣1，为奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝lg2|x|，为偶函数，则在（0，+∞）上，f（x）＝lg2x，为增函数，符合题意；
对于C，f（x）＝csx，为偶函数，但在区间（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；
对于D，f（x）＝2x+1，为非奇非偶函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义以及判断方法．
28．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（﹣x）＝f（x），即lg3（9﹣x+1）+m（﹣x）＝lg3（9x+1）+mx，变形分析可得m的值，即可得f（x）＝lg3（9x+1）﹣x，设g（x）＝f（x）+4x＝lg3（9x+1）+3x，分析可得g（x）为增函数且g（0）＝lg32，据此分析可得f（x）+4x＜lg32⇒g（x）＜g（0），结合g（x）的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝lg3（9x+1）+mx是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），
即lg3（9﹣x+1）+m（﹣x）＝lg3（9x+1）+mx，
变形可得：m＝﹣1，
即f（x）＝lg3（9x+1）﹣x，
设g（x）＝f（x）+4x＝lg3（9x+1）+3x，易得f（x）在R上为增函数，
且g（0）＝lg3（90+1）＝lg32，
则f（x）+4x＜lg32⇒g（x）＜g（0），
则有x＜0；
即不等式的解集为（﹣∞，0）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键求出m的，属于基础题．
29．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．
30．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据g（x）是定义在R上的奇函数即可得出g（﹣1）＝﹣g（1），从而得出f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，然后带入f（2）＝3即可求出f（﹣2）．
【解答】解：∵g（x）是R上的奇函数；
∴g（﹣x）＝﹣g（x）；
∴g（﹣1）＝﹣g（1）；
∴f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，且f（2）＝3；
∴f（﹣2）＝﹣5．
故选：B．
【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．
31．【考点】3P：抽象函数及其应用．
【分析】由函数的周期性，对称性及增减性可得：f（）＝f（），f（2）＝f（0），f（3）＝f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），得解．
【解答】解：由①对于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；
得函数为周期函数，且周期为2，
由②函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称；
得函数的图象关于直线x＝1对称，
由③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0得函数在[0，1]为增函数，
则f（）＝f（），f（2）＝f（0），f（3）＝f（1），
又因为0，
所以f（0）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（）＜f（3），
故选：D．
【点评】本题考查了函数的周期性，对称性及增减性，属中档题．
32．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据g（x）为奇函数可得出g（﹣2）＝﹣g（2），再根据f（2）＝1即可得出f（﹣2）﹣1＝﹣1+1，从而求出f（﹣2）＝1．
【解答】解：∵g（x）为奇函数，且f（2）＝1；
∴g（﹣1）＝﹣g（1）；
∴f（﹣2）﹣1＝﹣f（2）+1＝﹣1+1；
∴f（﹣2）＝1．
故选：C．
【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．
33．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
【分析】根据f（x）在R上是增函数即可得出，y＝（2﹣a）•2x在[1，+∞）上是增函数，y＝ax+1在（﹣∞，1）上是增函数，且（2﹣a）•2≥a+1，从而得出，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）在R上是增函数；
∴；
解得0＜a≤1；
∴a的取值范围为：（0，1]．
故选：C．
【点评】考查指数函数、一次函数和分段函数的单调性，增函数的定义．
34．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
【分析】可根据对任意实数x1≠x2，都有成立，得出f（x）在R上单调递增，从而得出，解出a的范围即可．
【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有成立；
∴f（x）在R上是增函数；
∴；
解得．
故选：C．
【点评】考查增函数的定义，以及一次函数和二次函数的单调性，分段函数的单调性．
35．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
【分析】根据分段函数f（x）在R上为增函数，从而知每一段函数都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点，从而得出，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）在R上为增函数；
∴；
解得1≤a≤2；
∴实数a的取值范围为[1，2]．
故选：D．
【点评】考查分段函数的单调性，以及一次函数和二次函数的单调性，分段函数是增函数时，在每段上都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点．
36．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
【分析】由已知可知（x）在R上单调递增，结合分段函数的性质即可求解．
【解答】解：由已知对任意x1≠x2，都有＞0成立，可知（x）在R上单调递增，
结合分段函数的性质可知，
解可得，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理．
37．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
【分析】让两段都单调递增，且让x＝1时ax≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．
【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，
∴，解得4≤a＜8
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．
38．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用．
【分析】由已知可得f（x）是周期为4的函数，再由x∈[0，1]时，f（x）＝4x﹣1求得的值．
【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（）＝f（）．
又f（x）＝f（2﹣x），∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
则f（4+x）＝﹣f（2+x）＝f（x），
∴f（x）是周期为4的函数，
∴f（）＝f（4﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣f（）．
∵当x∈[0，1]时，f（x）＝4x﹣1，
∴f（）＝﹣f（）＝﹣（）＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．
39．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据lg34＞lg33＝1，，结合f（x）的奇偶和单调性即可判断．
【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数
∴，
∵lg34＞lg33＝1，，
∴0
f（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴＞＞，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题．
40．【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m＜﹣对任意实数t≥1恒成立，由基本不等式的性质分析，可得m的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝2x3+3x的定义域为R，关于原点对称，
有f（﹣x）＝﹣（2x3+3x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，
又由f′（x）＝6x2+3＞0，则f（x）为增函数，
若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0对任意实数t≥1恒成立，
则f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t对任意实数t≥1恒成立，
2m+mt2＜﹣4t⇔m＜﹣，即m＜﹣，
又由t≥1，则t+≥2，则﹣有最小值﹣，
若m＜﹣对任意实数t≥1恒成立，必有m＜﹣．
即m的取值范围为（﹣∞，﹣）．
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析判断函数f（x）＝2x3+3x的奇偶性与单调性，基本不等式的综合应用，是中档题．
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日期：2019/10/4 22:41:00；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.cm；学号：5843035