初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了激情引入，学习目标，重点难点，新知探究，四边形内角和，五边形内角和，说说你的探索思路，多边形内角和，n-1，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形?
2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方形、长方形的内角和是360度，那么四边形、五边形、六边形的呢?
第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会用它们进行有关计算.2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问题的能力.
重点:多边形的内角和与外角和.难点:多边形的内角和公式的推导.
知识点一：多边形的内角和
我们知道三角形的内角和是180°,正方形、长方形的内角和是360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能运用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗?
要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) ∵∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°, ∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D= 180°+ 180°= 360° 即四边形的内角和等于360°.
你能推出五边形和六边形的内角和吗？
如何求此五边形的内角和呢?
3× 180°=540°
说一说你还有没有其他的证明方法？
n边形内任选一点，分别与各顶点连接，把n边形分成 个三角形，由此，你能得到什么启发？
这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角，即得n边形的内角和为： n×180°-360°＝(n-2)×180°
如图，在n边形的一边上任取一点，分别与各顶点相连，把n边形分成 个三角形，由此，你能得到什么启发？
这n个三角形的内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去在点P处的一个平角，即得n边形的内角和为： (n-1)×180°-180°＝(n-2)×180°
(1)已知边数,求内角和;(2)已知内角和，求边数;(3)正n边形的各条边都相等，各个角都相等,其内角和为(n-2)×180°,故正n边形的每个内角都为
(n-2) ×180°n
(1)n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1,内角和增加180°(2)多边形内角和公式的几种推导方法都是把多边形问题转化为三角形问题,这种转化的方法是解决多边形问题的主要方法.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解:如图,在四边形ABCD中，∠A +∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C +∠D=(4-2)×180°= 360°，∴∠B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°- 180°= 180°
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补.
1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.82.一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是形限的长，( ) A.720°B.900°C.1440°D.1620°3.将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ） A.360° B.540° C.720° D.900°
4.如图，在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E= 300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( ) A.60° B.65° C.55° D.50°5.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( ).A.减少180° B.增加90°C.增加180° D.增加360°
先独立完成导学案互动探究1、2，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：多边形的外角和
例2 如图, 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.
六边形的外角和等于多少?
分析:考虑以下问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角和= .(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是 .(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法，
(1)已知外角的度数求正多边形的边数;(2)已知正多边形的边数求外角的度数，所用公式为
例3 如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为（ ） A.180°B.360°C.540°D.720°
∵∠1=∠C+∠D.∠1=∠CBE+∠DEB,∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠CBE +∠DEB+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F.又∵∠A十∠ABE+∠BEF+∠F=360°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°. 故选B.
解題策略:复杂图形中角度的计算， 一般通过添加辅助线，将图形转化成常见的多边形，然后根据多边形的内角和公式或外角的性质求解。
1.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形每个内角的度数为____；它是 边形.2.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_____.3.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为______.
4.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则多边形的边数是 .5.多边形的每个内角都等于140°,从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
6、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（ ）A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形7、如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于( ) A.360° B 540° C.720° D.900°
∵∠A+∠B+∠BME+∠E=360°，∠D+∠F+∠G+∠GND= 360°，∠GND=∠C+∠CMN,∠BME=∠C+∠CNM,∠C+∠CMN+∠CNM=180°,∴∠A+B+∠BME+∠E+∠D+∠F+∠G+∠GND=720°.∠A+B+∠C+∠CNM+∠E+∠D+∠F+∠G+∠C+∠CMN=720°∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D+∠F+∠G+∠C+∠CMN +∠CNM )= 720°∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D+∠F+∠G +180°=720°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540°
8.如图，∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6的度数之和是（ ）A.360° B 540° C.720° D.900°9.如图,在四边形ABCD中，∠A=45°,直线l与边AB、AD分别相交于点M、N,则∠1+∠2= .
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
同一顶点处的内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键.
n边形的内角和等于(n-2)×180°
多边形的外角和等于360°
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？