2021学年13.3.1 等腰三角形背景图课件ppt

这是一份2021学年13.3.1 等腰三角形背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了几何语言，复习备用，情景引入，学习目标，重点难点，新知探究，学以致用，合作探究，典例讲评，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
“等边三角形的判定方法”
1、三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)
2、三个角都相等的三角形是等边三角形
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∵ AB=AC，∠B=60°∴ ∆ABC是等边三角形
两个角是60°的三角形是等边三角形
探究：如图将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
前面我们已经学习了直角三角形的两个锐角互余，像上面含30°角的直角三角形又具有什么性质呢？
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30º角的直角三角形的性质
1.通过拼图，探素、发现、归纳、证明含30°角的直角三角形的性质.2.能说出有一个角为30°的直角三角形的性质并会简单应用.
重点:含30°角的直角三角形的性质定理及应用.难点:含30°角的直角三角形的性质定理及应用.
知识点一：含30°的直角三角形的性质
∵ AB=AD,∠BAD=30°×2=60°∴∆ABD是等边三角形∴BD=AB又∵BC=CD= BD∴BC= AB
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt∆ABC中∠C=90°，∠A=30°∴ BC= AB
1.有一直角三角尺，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是( )A .3cm B. 6 cmc C.10 cm D. 12 cm2.如图，在等边三角形ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是( ) A. 2. 5 cm B. 5 cm C.7 cm D. 7.5 cm
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则BD的长是( ).A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝18cm，则AC的长是 .
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
知识点二：含30°的直角三角形的性质的应用
例4:如图所示，点P是∠AOB平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB＝30°，OC＝4,求点P到OA的距离PD.
解:过P作PE⊥OB，如图所示∵PC∥OA∴∠PCB=∠AOB=30°∠AOP=∠OPC，∵OP是∠AOB平分线∴∠AOP＝∠POB，PD＝PE，
解题时，一般是先寻找30°角所在的直角三角形，得到斜边与直角边的关系，当30°角不在一个直角三角形中时，可考虑作垂线得到含30°角的直角三角形，或作等腰三角形构造顶角的邻补角为60°.当三角形中含15°，30°，60°，120°角时，也可通过添加辅助线，构造含30°角的直角三角形求解.
利用含30°角的直角三角形的性质解决问题的方法
1.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,则BC= m、DE= m.2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A.6 m B.9 m C.12m D.15m
3如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝ .4.如图所示是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝ m
先独立完成导学案互动探究2、3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
16.如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，B，D分别在射线AN，AM上.(1)若∠ABC＝∠ADC＝90°，如图1，求证:AD+AB=AC
(2)若∠ABC+∠ADC＝180°，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？