人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线授课课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习引入，学习目标，重点难点，新知探究，知识点一三角形的高，几何语言，锐角三角形的三条高，直角三角形的三条高，钝角三角形的三条高，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

与三角形有关的线段，除了三边外，还有我们已经学过的三角形的什么线段？
如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.知道三角形的高、中线与角平分线的意义，并能熟练地画出任意三角形的高、中线与角平分线.2.能应用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单的计算.
重点:三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.难点:在钝角三角形中作高.
定义：如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
∵AD是△ABC的高（或AD⊥BC）∴∠BDA=∠CDA=90°.
∵∠BDA=∠CDA=90°∴AD是△ABC的高（或AD⊥BC）.
1：画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
问题：画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.(2)它们有怎样的位置关系？
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是 ;
斜边AC边上的高是_______.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
问题：画出一个钝角三角形.(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的交点的位置
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．
面积法的应用： 若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
知识点二：三角形的中线
定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
∵D是BC的中点∴AD是△ABC的中线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
1、 ①如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
②通过问题①你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
三角形的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差.
2.①在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm, △DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD . ∵BC-AC=5 cm,∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm,又∵ △DBC的周长为25cm，∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
3、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，
即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
知识点三：三角形的角平分线
定义：如图，画∠B的平分线BD，交∠B的对边AC与点D,所得线段BD叫做△ABC的角平分线.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD；（平分角）不同点是：前者是线段，后者是射线.
画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察有什么规律？
解：∵DC平分∠ACB,
∴∠ACB=∠AED=80°.
例：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中： ①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE； ③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4.如图，AD是△ ABC的中线，CE是△ ACD的中线，S△ABC = 24 cm2，则S△AEC=______.
5.填空：（1）如图1，AD，BE,CF是△ABC的三条中线，则AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿
(2)如图2，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿ ， ∠3=_______， ∠ACB=______.
6、有一块三角形优良品种试验田，仅有AB一边靠水渠,现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块.为了灌溉方便，请你设计出划分方案，画图说明.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？